高中数学人教A版（2019）必修一 第五章 第六节 y=Asin(wx+φ )
一、单选题
1．（2022高一上·乐山期末）函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）．
A．频率为 B．周期为6π C．振幅为2 D．初相为
【答案】A
【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】由图可知，C正确，不符合题意；
，则，，B正确，不符合题意；，A错误，符合题意；
因为，则，即，
又，则，D正确，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而得出答案.
2．（2022高一上·资阳期末）为了得到函数的图象，可将函数图象上的所有点（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】令，
则，
为了得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位．
故答案为：D．
【分析】利用型函数的图象变换规律，可得答案.
3．（2022高一上·达州期末）已知函数，，下列说法正确的是（ ）
A．曲线向左平移个单位长度得到曲线
B．曲线向右平移个单位长度得到曲线
C．曲线与曲线关于轴对称
D．曲线与曲线关于轴对称
【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】向左平移个单位长度，得到，A不符合题意；
向右平移个单位长度，得到，B不符合题意；
关于轴对称的函数为
，C不符合题意；
关于轴对称的函数为
，D符合题意
故答案为：D
【分析】 直接利用函数的图象的平移变换和函数的图象的对称的应用，逐项进行判断，可得答案.
4．（2022高一上·德宏期末）若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，
又因为函数过，所以有，
因为，所以令，得，即，
故答案为：A
【分析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.
5．（2022高一上·河北期末）把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得图象的解析式为，
把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是，.
故答案为：D
【分析】利用三角函数图象变换依次列式求解作答.
6．（2022高一上·吐鲁番期末）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
【答案】B
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.
故答案为：B
【分析】 由题意利用函数y=Asin(wx+φ)的图象变换规律，得出答案.
7．（2022高一上·三门峡期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数的图象向右平移个单位长度得到
.
故答案为：D.
【分析】 利用三角函数图象的平移变换及诱导公式即可求解出答案.
8．（2022高一上·薛城期末）要得到的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】A
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】，
需将函数的图象向左平移个单位.
故答案为：A.
【分析】化简函数，即可判断.
二、多选题
9．（2022高三上·沈阳期中）函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）．
A．该函数的解析式为
B．该函数图象的对称中心为，
C．该函数的单调递增区间是，
D．把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象
【答案】A,C,D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由题图可知，，周期，
所以，则，
因为当时，，即，
所以，，即，，
又，故，从而，A符合题意；
令，，得，，B不符合题意；
令，，
得，，C符合题意；
函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，
可得到，D符合题意．
故答案为：ACD.
【分析】根据图象可得函数的解析式，然后根据三角函数的性质及图象变换规律逐项分析即得.
10．（2022高一上·大同期末）函数的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则对函数的描述正确的是（ ）
A．为函数的一个递增区间
B．为函数的一条对称轴
C．为函数的一个对称点
D．函数的最小正周期为
【答案】A,B,C,D
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由图可得函数的最大值为1，即；
，所以，即；
又因为，，所以，所以
将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），得，
把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，得，
令，解得，
易知时，为函数的一个递增区间，A符合题意；
由于，所以为函数的一条对称轴，B符合题意；
由于，所以为函数的一个对称点，C符合题意；
由于，即函数的最小正周期为，D符合题意；
故答案为：ABCD.
【分析】根据题意结合周期的公式即可求出的值，再由特殊点法代入计算出，由此即可得出函数的解析式，再结合正弦函数的图象和性质，由此对选项逐一判断即可得出答案。
11．（2022高一上·城区期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．，
D．函数在上无最小值
【答案】B,C
【知识点】余弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：由图可知，，，
所以，即，所以，
再将代入得，即，
所以，即，
因为，所以，即，A选项错误；
令，解得，即函数的对称中心为，所以当时，函数的图象关于点对称，B符合题意；
因为，，即函数关于对称，由函数图象易知正确，C符合题意；
当时，，所以当，即时函数取得最小值，D不符合题意.
故答案为：BC
【分析】由图可知，，再将代入得，再依次讨论各选项即可得答案.
12．（2022高一上·新邵期末）若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．在区间上单调递减
C．不是函数图象的对称轴
D．的图象关于点对称
【答案】A,C,D
【知识点】三角函数的周期性；余弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象.
对于A，的周期为，A符合题意；
对于B，由，得，从而
即时，单调递减，B不正确；
对于C，，
所以不是函数图象的对称轴，C符合题意；
对于D，，
所以的图象关于点对称，D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】利用已知条件结合余弦型函数的图象变换得出函g(x)的解析式，再利用余弦型函数的最小正周期公式得出函数g(x)的最小正周期，再利用余弦型函数的图象判断余弦型函数 在区间上的单调性，再结合余弦型函数的图象求出其对称轴和对称中心，进而找出说法正确的选项。
三、填空题
13．（2022高一上·乐山期末）已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式 ．
【答案】
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，
再将得到的图象向右平移个单位得．
故答案为：
【分析】 直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的解析式 .
14．（2022高一上·新化期末）若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为 .
【答案】.
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由题意，周期，解得，
所以函数，又图象过点，
所以，得，
又，所以，
故函数的解析式为。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合正弦型函数的最小正周期公式得出的值，再利用五点对应法和，进而得出的值，从而得出函数的解析式。
15．（2022高一上·天津市期末）将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为 .
【答案】
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.
故答案为：.
【分析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果．
16．（2022高一上·德宏期末）若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为 .
【答案】
【知识点】三角函数的化简求值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：因为，
将的图像向左平移个单位，得到，
又关于轴对称，
所以，，所以，
所以当时取最小值；
故答案为：
【分析】利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的平移变换及余弦函数的性质计算可得.
四、解答题
17．（2022高一上·浙江月考）已知函数的最大值为.
（1）求的最小正周期以及实数的值；
（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，求的值.
【答案】（1）解：
所以，解得，的最小正周期．
（2）解：因为，
所以，
所以，
所以，
解得或2．
【知识点】三角函数的周期性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的值域与最值；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二倍角的余弦公式和正弦公式，再结合辅助角公式化简函数为正弦型函数，再结合正弦型函数的最小正周期公式，进而得出正弦型函数f(x)的最小正周期，再结合正弦型函数的图象求最值的方法，进而结合已知条件求出实数a的值。
（2）利用已知条件结合正弦型函数的图象变换得出函数g(x)的解析式，进而得出 的解析式，再利用 结合二倍角的正弦公式和同角三角函数基本关系式，进而求出的值。
18．（2022高一上·杭州期末）已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象与函数的图象重合，求实数m的最小值．
【答案】（1）解：，
，
．
令，
解得，
所以函数的单调递增区间是
（2）解：因为将的图象向左平移个单位长度，
得到的图象，
又函数的图象与的图象重合，
所以，，
解得，，又，
所以m的最小值是．
【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】 (1)直接利用三角函数的关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出函数的单调递增区间；
(2)利用函数的图象的平移变换和函数的性质的应用求出m的最小值.
19．（2022高一上·乐山期末）已知函数，该函数图象一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为．
（1）求函数的对称轴和对称中心；
（2）求在上的单调递增区间．
【答案】（1）解：由题可知，
由对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，
得，解得，所以．
令，即，所以的对称轴为，；
令，即，所以的对称中心为，．
（2）解：令∵，∴，
由图可知，只需满足或，即或，
∴在上的单调递增区间是和．
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1） ，，解得 ，可求得函数的对称轴和对称中心；
（2）令， ，由正弦函数的单调性可求出 在上的单调递增区间．
20．（2022高一上·自贡期末）如图是函数的部分图象.
（1）求函数的解析式；
（2）若，，求.
【答案】（1）解：由图象可得，函数的最大值为，可得，
又由，可得，所以，所以，
又由图可知是五点作图法中的第三个点，
因为，可得，
因为，所以，所以.
（2）解：因为，则，
又因为，所以，
由，则，有，
所以.
【知识点】两角和与差的正弦公式；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）由图象得到，且，得到，结合五点法，列出方程求得，即可得到函数的解析式；
（2）由题意，求得，，结合利用两角和的正弦公式，即可求解.
21．（2022高一上·自贡期末）已知函数.
（1）求函数的周期和单调递减区间；
（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求值.
【答案】（1）解：∵
，
即，
所以函数的最小正周期，
令，解得.
故函数的单调递减区间为.
（2）解：由题意可得，
∵，∴，
∵，所以，则，
因此
.
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】（1）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）首先根据三角函数的平移变换规则求出的解析式，根据，得到，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后根据两角和的余弦公式计算可得.
22．（2022高一上·石家庄期末）已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）将函数的图像向左平移单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．
【答案】（1）解：由题设，，
所以的最小正周期为，
令，，解得，，
因此，函数的单调递减区间为，．
（2）解：由（1）知，，
将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象，
再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象，
∵，则，
∴，则．
∴在上的值域为．
【知识点】函数的值域；函数的单调性及单调区间；三角函数的周期性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二倍角的正弦公式和余弦公式，再结合辅助角公式化简函数为正弦型函数，再利用正弦型函数的最小正周期公式，进而得出正弦型函数的最小正周期，再结合正弦型函数的图象判断其单调性，进而求出正弦型函数的单调递减区间。
（2）利用已知条件结合正弦型函数的图象变换得出函数g(x)的解析式，再利用正弦型函数的图象判断其单调性，进而得出正弦型函数g(x)在上的值域。
23．（2022高一上·宁县期末）已知函数的最小正周期为．
（1）求图象的对称轴方程；
（2）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在上的值域．
【答案】（1）解：，
则，解得，则，令，解得，
故图象的对称轴方程为.
（2）解：，，则，，则在上的值域为.
【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】 (1)直接利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的对称轴方程；
(2)利用函数的定义域求出函数在上的值域．
24．（2022高一上·大兴期末）已知函数在一个周期内的图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）直接写出在区间上的单调区间；
（3）已知，都成立，直接写出一个满足题意的值．
【答案】（1）解：由图可知，．
所以．
因为，且，
所以．
因为图象过点，
所以．
所以．
所以．
所以．
因为，
所以．
所以．
（2）解：在区间上，函数的增区间为，减区间为，．
（3）解：因为恒成立，
所以函数图象关于对称，
由图可知适合题意，（答案不唯一）
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数恒成立问题；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；图形的对称性
【解析】【分析】（1）利用正弦型函数的最小正周期公式和特殊五点对应法，进而求出的值，从而得出函数f(x)的解析式。
（2）利用正弦型函数f(x)的图象，进而写出其在区间上的单调区间。
（3）利用 恒成立，所以函数图象关于对称，由正弦型函数的图象满足题意的角的值。
1 / 1高中数学人教A版（2019）必修一 第五章 第六节 y=Asin(wx+φ )
一、单选题
1．（2022高一上·乐山期末）函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）．
A．频率为 B．周期为6π C．振幅为2 D．初相为
2．（2022高一上·资阳期末）为了得到函数的图象，可将函数图象上的所有点（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
3．（2022高一上·达州期末）已知函数，，下列说法正确的是（ ）
A．曲线向左平移个单位长度得到曲线
B．曲线向右平移个单位长度得到曲线
C．曲线与曲线关于轴对称
D．曲线与曲线关于轴对称
4．（2022高一上·德宏期末）若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022高一上·河北期末）把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．（2022高一上·吐鲁番期末）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
7．（2022高一上·三门峡期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
8．（2022高一上·薛城期末）要得到的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
二、多选题
9．（2022高三上·沈阳期中）函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）．
A．该函数的解析式为
B．该函数图象的对称中心为，
C．该函数的单调递增区间是，
D．把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象
10．（2022高一上·大同期末）函数的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则对函数的描述正确的是（ ）
A．为函数的一个递增区间
B．为函数的一条对称轴
C．为函数的一个对称点
D．函数的最小正周期为
11．（2022高一上·城区期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．，
D．函数在上无最小值
12．（2022高一上·新邵期末）若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．在区间上单调递减
C．不是函数图象的对称轴
D．的图象关于点对称
三、填空题
13．（2022高一上·乐山期末）已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式 ．
14．（2022高一上·新化期末）若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为 .
15．（2022高一上·天津市期末）将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为 .
16．（2022高一上·德宏期末）若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为 .
四、解答题
17．（2022高一上·浙江月考）已知函数的最大值为.
（1）求的最小正周期以及实数的值；
（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，求的值.
18．（2022高一上·杭州期末）已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象与函数的图象重合，求实数m的最小值．
19．（2022高一上·乐山期末）已知函数，该函数图象一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为．
（1）求函数的对称轴和对称中心；
（2）求在上的单调递增区间．
20．（2022高一上·自贡期末）如图是函数的部分图象.
（1）求函数的解析式；
（2）若，，求.
21．（2022高一上·自贡期末）已知函数.
（1）求函数的周期和单调递减区间；
（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求值.
22．（2022高一上·石家庄期末）已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）将函数的图像向左平移单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．
23．（2022高一上·宁县期末）已知函数的最小正周期为．
（1）求图象的对称轴方程；
（2）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在上的值域．
24．（2022高一上·大兴期末）已知函数在一个周期内的图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）直接写出在区间上的单调区间；
（3）已知，都成立，直接写出一个满足题意的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】由图可知，C正确，不符合题意；
，则，，B正确，不符合题意；，A错误，符合题意；
因为，则，即，
又，则，D正确，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而得出答案.
2．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】令，
则，
为了得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位．
故答案为：D．
【分析】利用型函数的图象变换规律，可得答案.
3．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】向左平移个单位长度，得到，A不符合题意；
向右平移个单位长度，得到，B不符合题意；
关于轴对称的函数为
，C不符合题意；
关于轴对称的函数为
，D符合题意
故答案为：D
【分析】 直接利用函数的图象的平移变换和函数的图象的对称的应用，逐项进行判断，可得答案.
4．【答案】A
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，
又因为函数过，所以有，
因为，所以令，得，即，
故答案为：A
【分析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.
5．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得图象的解析式为，
把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是，.
故答案为：D
【分析】利用三角函数图象变换依次列式求解作答.
6．【答案】B
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.
故答案为：B
【分析】 由题意利用函数y=Asin(wx+φ)的图象变换规律，得出答案.
7．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数的图象向右平移个单位长度得到
.
故答案为：D.
【分析】 利用三角函数图象的平移变换及诱导公式即可求解出答案.
8．【答案】A
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】，
需将函数的图象向左平移个单位.
故答案为：A.
【分析】化简函数，即可判断.
9．【答案】A,C,D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由题图可知，，周期，
所以，则，
因为当时，，即，
所以，，即，，
又，故，从而，A符合题意；
令，，得，，B不符合题意；
令，，
得，，C符合题意；
函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，
可得到，D符合题意．
故答案为：ACD.
【分析】根据图象可得函数的解析式，然后根据三角函数的性质及图象变换规律逐项分析即得.
10．【答案】A,B,C,D
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由图可得函数的最大值为1，即；
，所以，即；
又因为，，所以，所以
将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），得，
把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，得，
令，解得，
易知时，为函数的一个递增区间，A符合题意；
由于，所以为函数的一条对称轴，B符合题意；
由于，所以为函数的一个对称点，C符合题意；
由于，即函数的最小正周期为，D符合题意；
故答案为：ABCD.
【分析】根据题意结合周期的公式即可求出的值，再由特殊点法代入计算出，由此即可得出函数的解析式，再结合正弦函数的图象和性质，由此对选项逐一判断即可得出答案。
11．【答案】B,C
【知识点】余弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：由图可知，，，
所以，即，所以，
再将代入得，即，
所以，即，
因为，所以，即，A选项错误；
令，解得，即函数的对称中心为，所以当时，函数的图象关于点对称，B符合题意；
因为，，即函数关于对称，由函数图象易知正确，C符合题意；
当时，，所以当，即时函数取得最小值，D不符合题意.
故答案为：BC
【分析】由图可知，，再将代入得，再依次讨论各选项即可得答案.
12．【答案】A,C,D
【知识点】三角函数的周期性；余弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象.
对于A，的周期为，A符合题意；
对于B，由，得，从而
即时，单调递减，B不正确；
对于C，，
所以不是函数图象的对称轴，C符合题意；
对于D，，
所以的图象关于点对称，D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】利用已知条件结合余弦型函数的图象变换得出函g(x)的解析式，再利用余弦型函数的最小正周期公式得出函数g(x)的最小正周期，再利用余弦型函数的图象判断余弦型函数 在区间上的单调性，再结合余弦型函数的图象求出其对称轴和对称中心，进而找出说法正确的选项。
13．【答案】
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，
再将得到的图象向右平移个单位得．
故答案为：
【分析】 直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的解析式 .
14．【答案】.
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由题意，周期，解得，
所以函数，又图象过点，
所以，得，
又，所以，
故函数的解析式为。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合正弦型函数的最小正周期公式得出的值，再利用五点对应法和，进而得出的值，从而得出函数的解析式。
15．【答案】
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.
故答案为：.
【分析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果．
16．【答案】
【知识点】三角函数的化简求值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：因为，
将的图像向左平移个单位，得到，
又关于轴对称，
所以，，所以，
所以当时取最小值；
故答案为：
【分析】利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的平移变换及余弦函数的性质计算可得.
17．【答案】（1）解：
所以，解得，的最小正周期．
（2）解：因为，
所以，
所以，
所以，
解得或2．
【知识点】三角函数的周期性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的值域与最值；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二倍角的余弦公式和正弦公式，再结合辅助角公式化简函数为正弦型函数，再结合正弦型函数的最小正周期公式，进而得出正弦型函数f(x)的最小正周期，再结合正弦型函数的图象求最值的方法，进而结合已知条件求出实数a的值。
（2）利用已知条件结合正弦型函数的图象变换得出函数g(x)的解析式，进而得出 的解析式，再利用 结合二倍角的正弦公式和同角三角函数基本关系式，进而求出的值。
18．【答案】（1）解：，
，
．
令，
解得，
所以函数的单调递增区间是
（2）解：因为将的图象向左平移个单位长度，
得到的图象，
又函数的图象与的图象重合，
所以，，
解得，，又，
所以m的最小值是．
【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】 (1)直接利用三角函数的关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出函数的单调递增区间；
(2)利用函数的图象的平移变换和函数的性质的应用求出m的最小值.
19．【答案】（1）解：由题可知，
由对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，
得，解得，所以．
令，即，所以的对称轴为，；
令，即，所以的对称中心为，．
（2）解：令∵，∴，
由图可知，只需满足或，即或，
∴在上的单调递增区间是和．
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1） ，，解得 ，可求得函数的对称轴和对称中心；
（2）令， ，由正弦函数的单调性可求出 在上的单调递增区间．
20．【答案】（1）解：由图象可得，函数的最大值为，可得，
又由，可得，所以，所以，
又由图可知是五点作图法中的第三个点，
因为，可得，
因为，所以，所以.
（2）解：因为，则，
又因为，所以，
由，则，有，
所以.
【知识点】两角和与差的正弦公式；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）由图象得到，且，得到，结合五点法，列出方程求得，即可得到函数的解析式；
（2）由题意，求得，，结合利用两角和的正弦公式，即可求解.
21．【答案】（1）解：∵
，
即，
所以函数的最小正周期，
令，解得.
故函数的单调递减区间为.
（2）解：由题意可得，
∵，∴，
∵，所以，则，
因此
.
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】（1）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）首先根据三角函数的平移变换规则求出的解析式，根据，得到，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后根据两角和的余弦公式计算可得.
22．【答案】（1）解：由题设，，
所以的最小正周期为，
令，，解得，，
因此，函数的单调递减区间为，．
（2）解：由（1）知，，
将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象，
再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象，
∵，则，
∴，则．
∴在上的值域为．
【知识点】函数的值域；函数的单调性及单调区间；三角函数的周期性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二倍角的正弦公式和余弦公式，再结合辅助角公式化简函数为正弦型函数，再利用正弦型函数的最小正周期公式，进而得出正弦型函数的最小正周期，再结合正弦型函数的图象判断其单调性，进而求出正弦型函数的单调递减区间。
（2）利用已知条件结合正弦型函数的图象变换得出函数g(x)的解析式，再利用正弦型函数的图象判断其单调性，进而得出正弦型函数g(x)在上的值域。
23．【答案】（1）解：，
则，解得，则，令，解得，
故图象的对称轴方程为.
（2）解：，，则，，则在上的值域为.
【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】 (1)直接利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的对称轴方程；
(2)利用函数的定义域求出函数在上的值域．
24．【答案】（1）解：由图可知，．
所以．
因为，且，
所以．
因为图象过点，
所以．
所以．
所以．
所以．
因为，
所以．
所以．
（2）解：在区间上，函数的增区间为，减区间为，．
（3）解：因为恒成立，
所以函数图象关于对称，
由图可知适合题意，（答案不唯一）
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数恒成立问题；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；图形的对称性
【解析】【分析】（1）利用正弦型函数的最小正周期公式和特殊五点对应法，进而求出的值，从而得出函数f(x)的解析式。
（2）利用正弦型函数f(x)的图象，进而写出其在区间上的单调区间。
（3）利用 恒成立，所以函数图象关于对称，由正弦型函数的图象满足题意的角的值。
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