【定向攻克】冀教版七年级数学下册第九章 三角形(含解析)

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冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个 ( http: / / www.21cnjy.com )题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【来源：21cnj*y.co*m】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（ ）
A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm
2、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（ ）
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A． B． C． D．
3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，15
4、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为3，则△ABC的面积为（ ）
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A．8 B．7 C．6 D．5
5、如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（ ）
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A．105° B．115° C．120° D．135°
6、如图，把△ABC绕顶点C按顺时针 ( http: / / www.21cnjy.com )方向旋转得到△A′B′C′，当A′B′⊥AC，∠A＝50°，∠A′CB＝115°时，∠B′CA的度数为（　　）21教育网
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A．30° B．35° C．40° D．45°
7、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
8、如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a，b上，若，则的度数为（ ）21*cnjy*com
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A．85° B．75° C．55° D．95°
9、一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（ ）
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A．120° B．130° C．140° D．150°
10、如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（　　）
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A．30° B．45° C．20° D．22.5°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，，，BE平分交AD于点E，连接CE，AF交CD的延长线于点F，，若，，则的度数为______．
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2、如图：中，，，于D，CE平分，于F，则______°．
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3、如图，已知，，，则______°．
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4、如图，在三角形ABC中，，点D为射线CB上一点，过点D作交直线AB于点E，交直线AC于点F，CG平分交DF于点G．若，则______°．
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5、如图，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC两个外角的角平分线相交于G，则∠G的度数为_____．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、若AE是边BC上的高，AD是的平分线且交BC于点D．若，，分别求和的度数．
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2、如图，ADEF，．请从以下三个条件：①平分，②，③中选择一个作为条件，使DGAB，你选的条件是______（填写序号）．并说明理由．
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3、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=45°．
（1）如图1，若∠BOD=65°，则∠AOC=______ ；∠AOC=120°，则∠BOD=____ ；
（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=_____ ；
（3）猜想∠BOD与∠AOC的数量关系，并结合图1说明理由；
（4）如图3三角尺AOB不动， ( http: / / www.21cnjy.com )将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针以1秒钟15°的速度旋转，当时间t（其中0＜t≤6，单位：秒）为何值时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出t的值．
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4、如图，已知在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，CD平分∠ACB交AB于点D，求∠CDB的度数．
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5、如图：已知AB∥CD，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，求∠BOC的度数．
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+　 　＝180°（　 　）．
∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，（已知），
∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线的意义）．
∴∠DBC+∠ACB＝（　 　）（等式性质），
即∠DBC+∠ACB＝　 　°．
∵∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（　 　），
∴∠BOC＝　 　°（等式性质）．
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-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
3-2＜x＜3+2，
解得：1＜x＜5，
只有C选项在范围内．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
2、A
【解析】
【分析】
根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解
【详解】
解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设，
∴
即
故选A
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可得．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
A、3+6＝9，不能组成三角形，选项说法错误，不符合题意；
B、6+5＝11＞8，能组成三角形，选项说法正确，符合题意；
C、1+2＝3＜4，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；
D、5+6＝11＜15，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系．
4、C
【解析】
【分析】
根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．
【详解】
解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，
∴△ABC的面积=3×2=6．
故选：C．
【点睛】
考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．
5、A
【解析】
【分析】
根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．
【详解】
解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，
∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，
∴=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，
故选：A．
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【点睛】
本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．21cnjy.com
6、B
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠A′CA＝40°，即可求解．21·cn·jy·com
【详解】
解：根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，
∴∠A′CA＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BCB′＝∠A′CA＝40°，
∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝115°﹣40°﹣40°＝35°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，解决这类问题要找准旋转角、以及旋转后对应的线段和角．2·1·c·n·j·y
7、B
【解析】
【分析】
由三角形的稳定性的性质判定即可．
【详解】
A选项为三角形，故具有稳定性，不符合题意，故错误；
B选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确；
C选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误；
D选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，如果三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性注意①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构②除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛．
8、A
【解析】
【分析】
由平行线的性质，得，然后由三角形外角的性质，即可求出答案．
【详解】
解：由题意，如图，
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∵，
∴，
∵，
∴；
故选：A
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出．
9、B
【解析】
【分析】
由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性质得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，由题意得：∠A=90°，BC∥EF，
∴∠2=∠CBD，
又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，
∴∠2=130°，
故选B．
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【点睛】
本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
由三角形的外角的性质可得再结合角平分线的性质进行等量代换可得从而可得答案.
【详解】
解： ∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合等量代换得到是解本题的关键.【版权所有：21教育】
二、填空题
1、80°##80度
【解析】
【分析】
先根据，，得出，可证AD∥BC，再证∠BAD=∠BCD，得出∠AEB=∠F，然后证∠ABC=2∠CBE=2∠F，得出∠ADC=2∠F，利用三角形内角和得出∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，根据平角得出∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，列方程∠F+180°-5∠F=100°求出∠F=20°即可．
【详解】
解：∵，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵
∴，
∴AD∥BC，
∵，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAF+∠F=180°，
∵∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠BAD=∠BCD，
∵，
∴，
∵∠BAF=∠BAD+∠DAF，
∴∠BAF+∠AEB=180°，
∴∠AEB=∠F，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠AEB，
∵BE平分，
∴∠ABC=2∠CBE=2∠F，
∴∠ADC=2∠F，
∵，
在△CED中，∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，
∵，
∴∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，
∴∠F+180°-5∠F=100°，
解得∠F=20°，
∴，
故答案为80°．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，三角形内 ( http: / / www.21cnjy.com )角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠ADC=2∠F．
2、80
3、59
4、80
【解析】
【分析】
先求解 再求解 再利用三角形的外角的性质可得答案.
【详解】
解： ，，
，
，
CG平分，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练的运用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键.www.21-cn-jy.com
5、59°##59度
【解析】
【分析】
先利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，再由角平分线的定义求出，由此求解即可．21·世纪*教育网
【详解】
解：∵∠C=62°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，
∵∠DAB=∠C+∠CBA，∠EBA=∠C+∠CAB，
∴∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，
∵△ABC两个外角的角平分线相交于G，
∴，，
∴，
∴∠G=180°-∠GAB-∠GBA=59°，
故答案为：59°．
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【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．
三、解答题
1、；
【解析】
【分析】
根据△AEC的内角和定理可得：，根据角平分线的性质可得，根据△ABC的内角和定理可得∠BAC，又因为，，即可得解．21教育名师原创作品
【详解】
解：∵AE是边BC上的高
∴
∴在中，有
又∵
∴
∵AD是的平分线
∴
∵在中，有
已知，
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理及角平分线的性质，熟悉这些知识点，灵活应用等量代换是解决本题的关键．
2、①或③，理由见解析．
【解析】
【分析】
首先根据ADEF，，得到，然后根据平行线的判定定理逐个判断求解即可．
【详解】
解：∵ADEF，
∴，
∵，
∴，
当选择条件①平分时，
∴，
∴，
∴DGAB，故选择条件①可以使DGAB；
当选择条件②时，
∵，，
∴，同旁内角相等，不能证明两直线平行，
∴选择条件②不可以使DGAB；
当选择条件③时，
∵，
∴，
∴DGAB，故选择条件③可以使DGAB，
综上所述，使DGAB，可以选的条件是①或③．
故答案为：①或③．
【点睛】
此题考查了平行线的性质和判定 ( http: / / www.21cnjy.com )定理，三角形外角的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．21*cnjy*com
3、（1）115°，60°；（2）30°；（ ( http: / / www.21cnjy.com )3）∠AOC+∠DOB=180°，理由见解析；（4）时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．【出处：21教育名师】
【解析】
【分析】
（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．
【详解】
解：（1）若∠BOD=65°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-65°=115°，
若∠AOC=120°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-120°=60°；
故答案为：115°；60°；
（2）如图2，若∠AOC=150°，
则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD
=360°-150°-90°-90°
=30°；
故答案为：30°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．理由如下：
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC与∠BOD互补；
（4）分四种情况讨论：
当OD⊥AB时，∠AOD=90°-∠A=30°，t=30°15°=2(秒)；
当CD⊥OB时，∠AOD=∠D=45°，t=45°15°=3(秒)；
当CD⊥AB时，∠AOD=180°-60°-45°=75°，t=75°15°=5(秒)；
当OD⊥OA时，∠AOD=90°，t=90°15°=6(秒)；
综上，时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．
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【点睛】
本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以 ( http: / / www.21cnjy.com )及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．【来源：21·世纪·教育·网】
4、70°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠C的度数，根据角平分线的性质求出∠ACD的度数，再根据三角形的外角性质求得答案．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，
∴，
∵CD平分∠ACB，
∴，
∴．
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理，角平分线定理，外角定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键．
5、∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90
【解析】
【分析】
根据题意利用AB∥CD得∠ABC+∠BCD=180；等式的性质得∠DBC+∠ACB=（∠ABC+∠ACD），进而由三角形内角和为180°得∠BOC=90°．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD（已知），
∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线定义），
∴∠DBC+∠ACB＝（∠ABC+∠BCD）（等式性质），
即∠DBC+∠ACB＝90°，
∴∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（三角形内角和等于180°），
∴∠BOC＝90°（等式性质），
故答案为：∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90．
【点睛】
本题考查平行线的性质，等式的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等，解题的关键是掌握相关性质的应用．2-1-c-n-j-y
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