【定向攻克】冀教版七年级数学下册第九章 三角形(含解析)

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冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·cn·jy·com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，，则（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．45° B．60° C．35° D．40°
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，7
3、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为3，则△ABC的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．8 B．7 C．6 D．5
4、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（ ）21·世纪*教育网
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A．50° B．60° C．40° D．30°
5、如图，将△ABC沿着DE ( http: / / www.21cnjy.com )减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE＝α，则∠A的度数是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．180°﹣α B．180°﹣2α C．360°﹣α D．360°﹣2α
6、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：如图，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器测量所得）又∵133°＝70°+63°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）． 证法2：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
下列说法正确的是（　　）
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A．证法1用特殊到一般法证明了该定理
B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理
C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
7、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（　　）组．
A．2，3，5 B．3，8，4 C．2，4，7 D．3，4，5
8、如图，在中，，，则外角的度数是（ ）
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A．35° B．45° C．80° D．100°
9、如图，已知△ABC中，BD、CE分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°
10、如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(　　)
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A．6 B．5 C．4 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，则∠A＝_____．
2、已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．
3、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是________________．
4、如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为________cm2
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5、若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，Rt△ABC中，，D、E分别是AB、AC上的点，且．求证：ED⊥AB
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2、如图，在中，是的平分线，点在边上，且．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，求的大小．
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3、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
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（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
4、如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数．
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5、请解答下列各题：
（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．21教育名师原创作品
①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ．
②反射光线与平行，依据是 ．
（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ．
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-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
由折叠得到∠B=∠BCD，根据三角形的内角和得∠A+∠B+∠ACB=180°，代入度数计算即可．
【详解】
解：由折叠得∠B=∠BCD，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，，
∴65°+2∠B+25°=180°，
∴∠B=45°，
故选：A．
【点睛】
此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据组成三角形的三边关系依次判断即可．
【详解】
A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．【版权所有：21教育】
D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3、C
【解析】
【分析】
根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．
【详解】
解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，
∴△ABC的面积=3×2=6．
故选：C．
【点睛】
考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．
4、A
【解析】
【分析】
根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.
【详解】
解： 将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，
∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
根据∠DFE=α得到∠FD ( http: / / www.21cnjy.com )E+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：∵∠DFE=α，
∴∠FDE+∠FED=180°-α，
由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，
∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，
∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE +180°-∠CED=2α，
∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，
故选B．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．www-2-1-cnjy-com
6、D
【解析】
【分析】
利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.21*cnjy*com
【详解】
解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
证法2才是用严谨的推理证明了该定理，
故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，
证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.
7、D
【解析】
【分析】
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；
C、2+4＜7，不能够组成三角形，不符合题意；
D、3+4＞5，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
8、C
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质直接求解即可，．
【详解】
解：∵在中，，，
∴
故选C
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据BD、CE分别是△ABC的角平分线和三角形的外角，得到，再利用三角形的内角和，得到，代入数据即可求解．
【详解】
解：∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，
∴，，
∴
，
∵，
∴．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．【出处：21教育名师】
10、D
【解析】
【分析】
过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．21*cnjy*com
【详解】
解：过D作DF⊥AC于F，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，
∴DE=DF=2，
∵S△ABC=7，
∴S△ADB+S△ADC=7，
∴×AB×DE+×AC×DF=7，
∴×4×2+×AC×2=7，
解得：AC=3．
故选D .
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．21教育网
二、填空题
1、35°
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
∵∠C=90°，∠B=55°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-90°=35°．
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，熟记定理并准确计算是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可．
【详解】
解：∵是的三条边，
∴，
∴=．
故答案为：．
【点睛】
熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错．www.21-cn-jy.com
|a＋b－c|＋|b－a－c|
3、20
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜9，所以不能构成三角形；
当腰为9时，2＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：2＋9＋9＝20．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
4、6
【解析】
【分析】
中线将三角形分成两个面积相等的三角形，可知，计算求解即可．
【详解】
解：由题意知
∴
∵
∴
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了三角形的中线．解题的关键在于理解中线将三角形分成两个面积相等的三角形．
5、3＜m＜9
【解析】
【分析】
直接利用三角形三边关系得出答案．
【详解】
解：∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，
∴m的取值范围是：3＜m＜9，
故答案为：3＜m＜9．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．
三、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理可得，从而可得结论．
【详解】
解：在中，，
在中，
∵
∴
∴ED⊥AB
【点睛】
本题主要考查了垂直的判定，证明是解答本题的关键．
2、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由CD是的平分线得出，由得出
从而得出，由平行线的判断即可得证；
（Ⅱ）由三角形内角和求出，由角平分线得出，由三角形内角和求出即可得出答案．
【详解】
（Ⅰ）∵CD是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（Ⅱ）∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键
3、（1）27；（2）4.5
【解析】
【分析】
（1）根据三角形面积公式进行求解即可；
（2）利用面积法进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：．
（2）∵，
∴．
解得．
【点睛】
本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．
4、150°
【解析】
【分析】
求∠BED的度数，应先求出∠ABC的度数， ( http: / / www.21cnjy.com )根据三角形的外角的性质可得，∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．再根据角平分线的定义可得，∠ABC＝2∠ABD＝2×15°＝30°，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BED的度数．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝15°，
∴∠ABC=30°，
∵DE∥BC，
∴∠BED＝180°﹣∠ABC＝180°﹣30°＝150°．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质及角平分线的定义和平行线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
5、（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）84°；90°；
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得；
（2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可．21cnjy.com
【详解】
解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；
∠2=∠4，依据是：等量代换；
②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．
（2）如图，
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∵∠1=42°，
∴∠4=∠1=42°，
∴∠6=180°42°42°=96°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=84°，
∴∠5=∠7=，
∴∠3=180°48°42°=90°．
故答案为：84°；90°；
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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