【必考点解析】冀教版七年级数学下册第九章-三角形章节训练试题(含解析)

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冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内 ( http: / / www.21cnjy.com )相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·cn·jy·com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（ ）
A．3＜c＜4 B．2≤c≤6 C．1＜c＜7 D．1≤c≤7
2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（ ）21*cnjy*com
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A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB
3、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．45° B．60° C．75° D．85°
4、小明把一副含有45°，30°角的直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（ ）【出处：21教育名师】
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A．180° B．210° C．360° D．270°
5、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）【版权所有：21教育】
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A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
6、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为3，则△ABC的面积为（ ）
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A．8 B．7 C．6 D．5
7、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 (　　)
A．4 B．5 C．8 D．11
8、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（ ）
A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：5
9、下列叙述正确的是（ ）
A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的外角都比锐角大
C．三角形的内角没有小于60°的 D．三角形中可以有三个内角都是锐角
10、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a＝3，b＝4，若三边长为连续整数，则c＝______．21教育名师原创作品
2、如图，AD是BC边上的中线，AB＝5 cm，AD＝4 cm，△ABD的周长是12 cm，则BC的长是____cm．
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3、如图，已知AE∥BD，∠1＝88°，∠2＝28°．则∠C＝_____．
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4、如图，将绕点B逆时针旋转，得到，若点E恰好落在的延长线上，则__________．
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5、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC=__________．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，△ABC中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数．21cnjy.com
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2、如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，DE⊥AB于E，交AC于F，若∠A＝40°，∠D＝45°，求∠ACB的度数．21*cnjy*com
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3、已知射线是的外角平分线．
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（1）如图1，当射线与的延长线能交于一点时，则 （选填“>”“<”或“=”），并说明理由；
（2）如图2，当时，请判断与的数量关系，并证明．
4、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF．
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5、如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．
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-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】
解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，
∴其第三边c的取值范围是 ，
即 ．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、∵AE＝DE，
∴BE是△ABD的中线，故本选项不符合题意；
B、∵BD平分∠EBC，
∴BD是△BCE的角平分线，故本选项不符合题意；
C、∵BD平分∠EBC，
∴∠2＝∠3，
但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；
D、∵S△AEB＝×AE×BC，S△EDB＝×DE×BC，AE＝DE，
∴S△AEB＝S△EDB，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义， ( http: / / www.21cnjy.com )熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
【详解】
解：如图:
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．
故选C．
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【点睛】
本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
已知，得到，根据外角性质，得到，，再将两式相加，等量代换，即可得解；
【详解】
解：如图所示，
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∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．
【详解】
解：连接AB，
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根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离不可能是5米；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．
【详解】
解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，
∴△ABC的面积=3×2=6．
故选：C．
【点睛】
考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．
7、C
【解析】
【分析】
直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．
【详解】
解：∵一个三角形的两边长分别为3和8，
∴5＜第三边长＜11，
则第三边长可能是：8．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理依次计算判断．
【详解】
解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，
∵，
∴，
解得，
∴∠A=6x=，
∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；
B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形，
故该选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B=∠C，，
∴，即△ABC是直角三角形，
故该选项符合题意；
D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴△ABC不是直角三角形，
故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.
【详解】
解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；
三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；
三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为： 故C不符合题意；
三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.
10、C
【解析】
【分析】
由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.21·世纪*教育网
【详解】
解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；
B、如图，
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若两线平行，则∠3＝∠2，则
若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；
C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；
D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.
二、填空题
1、2或5##5或2
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，进一步确定第三边的长，由此得出答案即可．
【详解】
解：∵a＝3，b＝4，
∴根据三角形的三边关系，得4﹣3＜c＜4＋3.
即1＜c＜7，
∵若三边长为连续整数，
∴c＝2或5
故答案为：2或5．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系，注意掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解题的关键掌握三角形三边关系．2·1·c·n·j·y
2、6
【解析】
【分析】
根据AD是BC边上的中线，得出为的中点，可得，根据条件可求出．
【详解】
解：AD是BC边上的中线，
为的中点，
，
，△ABD的周长是12cm，
，
，
故答案是：6．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，解题的关键利用中线的性质得出为的中点．
3、60°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠3＝88°，根据三角形的外角性质即可求得∠C
【详解】
解：∵
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴∠1＝∠3＝88°，
∵∠3＝∠2+∠C，
∴∠C＝∠3﹣∠2＝88°﹣28°＝60°，
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角的性质，求得∠3＝88°是解题的关键．
4、85
【解析】
【分析】
利用旋转的性质得出旋转前后对应线段相等、对应角相等即可．
【详解】
解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转95°，
∴∠ABE＝95°，AB＝BE，∠CAB＝∠E，
∵AB＝BE，
∴∠E＝∠BAE，
∴∠BAE＋∠CAB＝∠BAE＋∠E＝180° ∠ABE
＝180° 95°
＝85°，
故答案为：85．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理的应用，熟记旋转的性质是解决问题的关键．
5、8cm2
【解析】
【分析】
由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部 ( http: / / www.21cnjy.com )分，则S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E点为AD的中点得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：∵F点为CE的中点，
∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，
∴S△CEB＝4cm2，
∵D点为BC的中点，
∴S△BDE＝S△BCE＝2cm2，
∵E点为AD的中点，
∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，
∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．
故答案为：8cm2．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．
三、解答题
1、60°
【解析】
【分析】
由折叠和角平分线可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度数．
【详解】
解：由折叠可知，∠BAD=∠B'AD，
∵AB'平分∠CAD．
∴∠B'AC=∠B'AD，
∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，
∴∠BAB'=60°．
【点睛】
本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．
2、95°
【解析】
【分析】
根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
【详解】
解：∵DF⊥AB，∠A＝40°
∴∠AEF＝∠CED＝50°，
∴∠ACB＝∠D+∠CED＝45°+50°＝95°．
【点睛】
本题考查了三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．www.21-cn-jy.com
3、（1）>，见解析；（2）∠BAC=∠B，见解析
【解析】
【分析】
（1）延长BA与射线CD交于点F，根据C ( http: / / www.21cnjy.com )D平分∠ACE，可得∠ACD=∠ECD，根据三角形外角性质可得∠BAC=∠ECD+∠AFC，∠ECD=∠B+∠AFC，得出∠BAC=∠B+2∠AFC即可；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）根据CD∥BA，可得∠BAC=∠ACD，∠B=∠ECD，根据CD平分∠ACE，解得∠ACD=∠ECD即可．
【详解】
解：（1）>
理由：如图，延长BA与射线CD交于点F，
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∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∵∠BAC=∠ACD+∠AFC=∠ECD+∠AFC，
∠ECD=∠B+∠AFC，
∴∠BAC=∠B+2∠AFC，
∴∠BAC>∠B；
（2）∠BAC=∠B，
证明：∵CD∥BA，
∴∠BAC=∠ACD，∠B=∠ECD，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∴∠BAC=∠B．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，角平分线定义，掌握三角形的外角性质，角平分线定义是解题关键．
4、见解析
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得∠DAE=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠DAE，从而得解．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAF，
∵DF∥AB，
∴∠ADF=∠DAE，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE=∠DAF，
∴∠ADE=∠ADF．
DA平分∠EDF．
【点睛】
本题综合考查了平行线和角平分线的性质，注意等量代换的应用．
5、∠CAD =46°，∠1=76°．
【解析】
【分析】
利用三角形内角和求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠CAD，然后根据三角形外角性质∠1=∠C+∠CAD即可求解．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC=46°，
∵∠1是△ACD的外角，
∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21教育网
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