14.3.2 公式法
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课件14张PPT。14.3.2 公式法——利用完全平方公式分解因式复习回顾1、因式分解的定义是什么？
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的变形叫多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、我们学习了哪些分解因式的方法？
提公因式法
平方差公式分解因式法温故知新练习：
你能把下列各式分解因式吗？你用的是什么方法？x2+x =a2-16 =x2y-4y =a2+2ab+b2 =x(x+1)(a+4)(a-4)x(x+2)(x-2)(a+b)2
思考：
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2
(a－b)2=a2－2ab+b2 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2
a2－2ab+b2=(a－b)2问题探究重点来了完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个正的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
a,b可以代表单项式,也可以代表多项式 形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式。小试牛刀
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1) a2－4a+4(2) 1+4a2 (3) 4b2+4b－1(4) a2 +ab+b22、已知多项式 a2－ka +9 是完全平方式，
则k=_______.是不是不是不是±6· 例1 分解因式：
(1) 16x2+24x+9 分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=
2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
a22abb2+·(1)解：16x2+24x+9 = (4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2+ 例1 分解因式：
(2) (a+b)2－12(a+b)+36(2)解： (a+b)2－12(a+b)+36
=(a+b)2－2·(a+b)·6+62
=(a+b－6)2如果平方项底数是一个多项式，则把此多项式看成一个整体一、寻找平方项和乘积项
二、运用完全平方公式分解因式趁热打铁分解因式：
(1) x2－12x+36 (2) a2b2+2ab+1
(3) a2+2a(b+c)+(b+c)2 (4) (m+n)2－4m(m+n)+4m2 例2 分解因式:
(1) 3ax2+6axy+3ay2 分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，即变形后，再进一步分解. 解：(1) 3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2 . (2) －x2+4xy－4y2
= － (x2－4xy+4y2)
= － [x2－2·x·2y+(2y)2]
= － (x－2y)2 .(2) –x2+4xy–4y2 你能总结因式分解的一般步骤吗？ 归纳：
（1） 先提公因式（有的话）；
（2） 运用公式（可以的话）；
（3） 检查每个整式是否分解到不能再分解；
（即除了1和其本身外，不能再分解出其他因式）难点来了升华提高（2）用简便方法计算：992+198+1=______.（1）若2a+b=4，则4a2+4ab+b2的值是______.1610000（3）分解因式：1、这节课你学到了什么？2、因式分解的一般步骤是什么？课堂小结P119 习题14.3 第三题课后作业选做题：
若a、b、c为△ABC的三边，且满足
a2＋b2＋c2 – ab – ac – bc =0，试判断△ABC的形状。必做题：
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的变形叫多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、我们学习了哪些分解因式的方法？
提公因式法
平方差公式分解因式法温故知新练习：
你能把下列各式分解因式吗？你用的是什么方法？x2+x =a2-16 =x2y-4y =a2+2ab+b2 =x(x+1)(a+4)(a-4)x(x+2)(x-2)(a+b)2
思考：
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2
(a－b)2=a2－2ab+b2 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2
a2－2ab+b2=(a－b)2问题探究重点来了完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个正的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
a,b可以代表单项式,也可以代表多项式 形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式。小试牛刀
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1) a2－4a+4(2) 1+4a2 (3) 4b2+4b－1(4) a2 +ab+b22、已知多项式 a2－ka +9 是完全平方式，
则k=_______.是不是不是不是±6· 例1 分解因式：
(1) 16x2+24x+9 分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=
2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
a22abb2+·(1)解：16x2+24x+9 = (4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2+ 例1 分解因式：
(2) (a+b)2－12(a+b)+36(2)解： (a+b)2－12(a+b)+36
=(a+b)2－2·(a+b)·6+62
=(a+b－6)2如果平方项底数是一个多项式，则把此多项式看成一个整体一、寻找平方项和乘积项
二、运用完全平方公式分解因式趁热打铁分解因式：
(1) x2－12x+36 (2) a2b2+2ab+1
(3) a2+2a(b+c)+(b+c)2 (4) (m+n)2－4m(m+n)+4m2 例2 分解因式:
(1) 3ax2+6axy+3ay2 分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，即变形后，再进一步分解. 解：(1) 3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2 . (2) －x2+4xy－4y2
= － (x2－4xy+4y2)
= － [x2－2·x·2y+(2y)2]
= － (x－2y)2 .(2) –x2+4xy–4y2 你能总结因式分解的一般步骤吗？ 归纳：
（1） 先提公因式（有的话）；
（2） 运用公式（可以的话）；
（3） 检查每个整式是否分解到不能再分解；
（即除了1和其本身外，不能再分解出其他因式）难点来了升华提高（2）用简便方法计算：992+198+1=______.（1）若2a+b=4，则4a2+4ab+b2的值是______.1610000（3）分解因式：1、这节课你学到了什么？2、因式分解的一般步骤是什么？课堂小结P119 习题14.3 第三题课后作业选做题：
若a、b、c为△ABC的三边，且满足
a2＋b2＋c2 – ab – ac – bc =0，试判断△ABC的形状。必做题：