人教A版（2019）数学必修第一册2_1等式性质与不等式性质课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
2.1 等式性质与不等式性质
高一
必修一
本节目标
1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．
2.掌握等式、不等式的有关性质．
3.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证明．
任务一：知识预习
课前预习
预习课本P37～39，思考并完成以下问题
(1)如何用不等式(组)来表示不等关系？
　
(2)比较两数(或式)的大小有哪些常用的方法？
(3) 等式有哪些基本性质，不等式的性质有哪几条？
　
课前预习
任务二：简单题型通关
1．实数m不超过，是指(　　)
A．m＞　　　　　　 B．m≥
C．m＜ D．m≤
D
2．已知aA．a－cbd
C. D．ad>bc
B
课前预习
任务二：简单题型通关
同向可乘性
课前预习
任务二：简单题型通关
3．设a>b，c>d，则下列不等式成立的是(　　)
A．a－c>b－d B．ac>bd
C. D．b＋dD
同向可加性
课前预习
任务二：简单题型通关
4．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是___________．
f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0
f(x)＞g(x)
作差法
我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个_______或_________，以表示它们之间的不等关系．含有这些_____________的式子叫做不等式．
新知精讲
1．不等式的概念
代数式
不等号
新知精讲
2．比较两个实数a，b大小的依据
性质5　如果a=b，c≠0，那么
性质1　如果 a=b 那么b=a
性质2　如果a=b，b=c 那么a=c
性质3　如果a=b，那么a±c = b±c
性质4　如果a=b，那么ac＝bc
新知精讲
3．等式的基本性质
(1)对称性 a>b b(2)传递性 a>b，b>c ________
(3)可加性 a>b a＋c______b＋c
推论(同向可加性) a＋c______b＋d
(4)可乘性 ac____bc； ac____bc
推论(同向同正可乘性) ac_____bd
(5)正数乘方性 a>b>0 an_____bn(n∈N*，n≥1)
新知精讲
4．不等式的基本性质
a>c
>
>
>
<
>
>
新知精讲
(1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．
(2)要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性．
知识点睛
题型探究
题型一 用不等式(组)表示不等关系
若每周生产空调x台、彩电y台，试写出满足题意的不等式组．
120－x－y≥20
归纳总结
1．将不等关系表示成不等式的思路
(1)读懂题意，找准不等式所联系的量．
(2)用适当的不等号连接．
(3)多个不等关系用不等式组表示．
易错提示：没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示．
活学活用
1．雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．
设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足的关系式是_____________．
4.5t<28 000
活学活用
2．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为________________．
8(x＋19)>2 200
题型探究
题型二 不等式的性质
[例2]　已知b<2a,3dA．2a－c>b－3d B．2ac>3bd
C．2a＋c>b＋3d D．2a＋3d>b＋c
C
题型探究
题型二 不等式的性质
[例3]　下列说法不正确的是(　　)
A．若a∈R，则(a2＋2a－1)3>(a－2)3
B．若a∈R，则(a－1)4>(a－2)4
C．若0D．若0B
(a2＋2a－1)－(a－2)＝a2＋a＋1＝>0
a2＋2a－1>a－2
(a2＋2a－1)3>(a－2)3
√
a＝1时，(a－1)4＝0，(a－2)4＝1
×
√
√
归纳总结
注意取值一定要遵循三个原则：
一是满足题设条件；
二是取值要简单，便于验证计算；
三是所取的值要有代表性．
判断不等式
正误的两种方法
1
直接法
2
特殊值法
对于说法正确的，要利用不等式的相关性质或函数的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可．
2．利用不等式的性质证明不等式注意事项
(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．
(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
归纳总结
活学活用
3．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　)
A．ab>bc B．ac>bc
C．ab>ac D．a|b|>|b|c
a>0，c<0
C
活学活用
4．若a>b>0，c.
c－c>－d>0
a>b>0
a－c>b－d>0
(a－c)2>(b－d)2>0
e<0
题型探究
题型三 数式的大小比较
[例4]　(1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；
(2)已知a>0，试比较a与的大小．
题型探究
[例4]　(1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；
作差法
(x3－1)－(2x2－2x)
＝(x－1)(x2＋x＋1)－2x(x－1)
＝(x－1)(x2－x＋1)
＝(x－1)
x<1
(x－1)<0
x3－1<2x2－2x
题型探究
[例4]　(2)已知a>0，试比较a与的大小．
分类讨论
a>1时
>0
a＝1时
= 0
00
归纳总结
1．作差法比较两个数大小的步骤及变形方法
(1) 步骤：作差→变形→定号→结论．
(2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④对数与指数的运算性质；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论．
归纳总结
2.作商法比较大小的步骤及适用范围
步骤
①作商变形；
②与1比较大小；
③得出结论．
适用范围
①要比较的两个数同号；
②比较“幂、指数、对数、含绝对值”的两个数的大小时，常用作商法．
活学活用
5.若m>2，比较mm与2m的大小．
mm>2m
m>2
=1
题型探究
题型四 用不等式的性质求解取值范围
[例5]　已知 1＜a＜4, 2＜b＜8，试求2a＋3b与a－b的取值范围．
2＜2a＜8
6＜3b＜24
8＜2a＋3b＜32
2＜b＜8
－8＜－b＜－2
1＜a＜4
1＋(－8)＜a＋(－b)＜4＋(－2)
－7＜a－b＜2
易错提示：同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，应用时，要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性.
题型探究
一题多变 思维发散
变式1.已知 1＜a＜4, 2＜b＜8，试求 的取值范围．
1＜a＜4
易错提示：不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，同乘以一个负数，不等号方向改变，求解中，应明确所乘数的正负．
题型探究
一题多变 思维发散
变式2. 已知－6＜a＜8, 2＜b＜3，试求 的取值范围．
①当0≤a＜8时
②当－6＜a＜0时
题型探究
一题多变 思维发散
变式3.已知－1≤a＋b≤1,1≤a－2b≤3，求a＋3b的取值范围．
a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a－2b)＝(λ1＋λ2)a＋(λ1－2λ2)b
λ1＝，λ2＝
达标检测
1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　)
A．M>N　　　　　　 B．M＝N
C．MA
达标检测
D
达标检测
C
c＝0时，不成立
×
c<0时，不成立
×
√
a<0且b<0时，不成立
×
达标检测
4．若x≠－2且y≠1，则M＝x2＋y2＋4x－2y的值与－5的大小关系是(　　)
A．M>－5 B．M<－5
C．M≥－5 D．M≤－5
M－(－5)＝x2＋y2＋4x－2y＋5＝(x＋2)2＋(y－1)2
x≠－2，y≠1
(x＋2)2＋(y－1)2>0
M >－5
A
本课小结
1、用不等式(组)表示不等关系的步骤
２、作差法比较两个数大小的步骤及变形方法
３、利用不等式的性质证明不等式注意事项