人教A版（2019）数学必修第一册4_4_1对数函数课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
4.4.1　对数函数
高一
必修一
本节目标
1. 理解对数函数的概念．
2．掌握对数函数的性质．
3．了解对数函数的简单应用.
任务一：知识预习
课前预习
(1)对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？
(2)对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有哪些性质？
预习课本P130～133，思考并完成以下问题
任务二：简单题型通关
课前预习
(2，＋∞)
x轴
任务二：简单题型通关
课前预习
(1,1)
y＝log2x
新知精讲
1．对数函数的概念
易错提示
新知精讲
2．对数函数的图象及性质
新知精讲
2．对数函数的图象及性质
底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：
当a＞1时，对数函数的图象“上升”；
当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”．
要点点拨
题型探究
题型一
对数函数的概念
系数是3，不是1
自变量在底数位置上
对数式log2x后又加上1
×
×
×
√
归纳总结
判断一个函数是对数函数的方法
活学活用
a2－a＋1＝1
a＋1＞0，且a＋1≠1
a＝0或1
a＝1
1
题型探究
题型二
求对数型函数的定义域
1－x>0，解得x<1
归纳总结
求对数型函数定义域的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时，被开方数非负
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1
活学活用
题型探究
题型三
对数型函数的图象问题
题点一：对数型函数图象的判断
一题多联 题根显现
C
题型探究
题型三
对数型函数的图象问题
一题多联 题根显现
题点二：作对数型函数的图象
loga5＝1
a＝5
题型探究
题型三
对数型函数的图象问题
一题多联 题根显现
题点三：对数型函数图象的数据分析
3．如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　)
A．0＜a＜b＜1　　　　 B．0＜b＜a＜1
C．a＞b＞1 D．b＞a＞1
B
归纳总结
有关对数型函数图象问题的应用技巧
(1)求函数y＝m＋logaf(x)(a＞0，且a≠1)的图象过定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m)．
(2)给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法．
(3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．
易错误区
忽略对数函数的定义域而出错
[典例]　设函数y＝f(x)，且lg(lg y)＝lg 3x＋lg(3－x)．
(1)求f(x)的表达式及定义域；
(2)求f(x)的值域．
易错误区
[典例]　设函数y＝f(x)，
且lg(lg y)＝lg 3x＋lg(3－x)．
(1)求f(x)的表达式及定义域；
(2)求f(x)的值域．
易错误区
[典例]　设函数y＝f(x)，
且lg(lg y)＝lg 3x＋lg(3－x)．
(1)求f(x)的表达式及定义域；
(2)求f(x)的值域．
错误原因 纠错心得
错解中没有考虑所给式子成立的条件，所求函数的定义域必须使原式有意义，不能仅根据去掉对数符号所得的解析式去确定函数的定义域. 在解有关对数函数的关系式的问题时，要注意对数函数定义域的限制，否则将导致解集扩大，出现错误.
易错警示
达标检测
1．下列函数是对数函数的是(　　)
A．y＝ln x　　　　　　　 B．y＝ln(x＋1)
C．y＝logxe D．y＝logxx
A
达标检测
2．已知函数y＝f(x)定义域为[2,4]，则y＝f(log2x)的定义域为(　　)
A．(0，＋∞)　　　　　　 B．[1,2]
C．[2,4] D．[4,16]
D
达标检测
3．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是________．
[0,1]
达标检测
由x＋2＝1得x＝－1，
∴f(－1)＝loga(－1＋2)＋3＝3，
∴函数图象恒过定点(－1,3)．
(－1,3)
本课小结
1、怎样判断一个函数是对数函数？
2、对数函数具有哪些性质？
3、求对数型函数定义域的原则。