人教A版（2019）数学必修第一册4_4_2对数函数的图象与性质的应用课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
4.4.2　对数函数的图象与性质的应用
高一
必修一
本节目标
1. 理解并掌握对数函数的单调性．
2.了解对数函数的有关性质.
任务一：知识预习
课前预习
(1) 对数函数具有哪些性质？
(2) 反函数的概念是什么？
预习课本P133～135，思考并完成以下问题
任务二：简单题型通关
课前预习
1．y＝ln(x2＋1)的值域是(　　)
A．R　　　　　　　　 B．[0，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－∞，0)
B
任务二：简单题型通关
课前预习
D
任务二：简单题型通关
课前预习
指数函数________和对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数．
新知精讲
1．反函数
新知精讲
2．对数函数的图象及性质
(1)logaf(x)1与不等式组同解；
新知精讲
3．对数方程的同解变形
(2)logaf(x)题型探究
题型一
比较对数值的大小
(1)log23.4，log28.5；
(2)log0.31.8，log0.32.7；
(3)loga5.1，loga5.9(a＞0，且a≠1)．
[例1]　比较下列各组数中两个值的大小：
2＞1
增函数
log23.4＜log28.5
0＜0.3＜1
log0.31.8＞log0.32.7
减函数
a＞1时
增函数
loga5.1＜loga5.9
0＜a＜1时
减函数
loga5.1＞loga5.9
分类讨论
归纳总结
比较对数值大小时常用的4种方法
(1)同底的利用对数函数的单调性．
(2)同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化．
(3)底数和真数都不同，找中间量．
(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．
活学活用
增函数，且6＜8
lg 6＜lg 8
减函数，且6＞4
log0.56＜log 0.54
活学活用
题型探究
题型二
求解对数不等式
题型探究
题型探究
归纳总结
常见对数不等式的2种解法
(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．
(2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解．
活学活用
2．已知 loga(3a－1)恒为正，求a的取值范围．
loga(3a－1)＞0＝loga1
题型探究
题型三
对数型函数值域与最值问题
y＝log2(x2＋4)的值域为[2，＋∞)
y＝log2(x2＋4)的定义域是R
x2＋4≥4
log2(x2＋4)≥log24＝2
设u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4.
0＜u≤4
归纳总结
(1)求对数型函数的值域，一般需根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解．
(2)求函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响，结合函数的单调性求解，当函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值．
注意
活学活用
3．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数 y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及此时x的值．
题型探究
题型四
对数函数性质的综合应用
[例4]　已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a＞0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由．
h(x)为奇函数
f(x) 的定义域为{x|x＞－1}
g(x) 的定义域为{x|x＜1}
h(x) 的定义域为
{x|x＞－1}∩{x|x＜1}＝{x|－1＜x＜1}
h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(1＋x)－loga(1－x)
h(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1 －x)]＝－h(x)
题型探究
一题多变
思维发散
－1＜x＜1
函数f(x)的定义域为(－1,1)
题型探究
一题多变
思维发散
2．[变设问]在本例条件下，若f(3)＝2，求使h(x)＜0成立的x的集合．
达标检测
B
达标检测
D
达标检测
D
达标检测
达标检测
本课小结
1. 比较对数值大小时常用方法.
2. 常见对数不等式的解法.