人教A版（2019）数学必修第一册4_5_1函数的零点与方程的解课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
4.5.1　函数的零点与方程的解
高一
必修一
本节目标
1.了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系．
2.掌握函数零点存在性定理．
3.结合图象，求解零点.
任务一：知识预习
课前预习
(1)函数零点的定义是什么？
(2)函数零点存在性定理要具备哪两个条件？
(3)方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系是什么？
预习课本P142～144，思考并完成以下问题
任务二：简单题型通关
课前预习
1．已知函数y＝f(x)有零点，下列说法不正确的是(　　)
A．f(0)＝0
B．方程f(x)＝0有实根
C．函数f(x)的图象与x轴有交点
D．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根
A
任务二：简单题型通关
课前预习
2．若函数f(x)＝ax＋2的零点是1，则a＝________.
－2
对于函数y＝f(x)，把使_________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
新知精讲
1．函数的零点
函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．
易错提示
函数y＝f(x)________．
方程f(x)＝0_______ 函数y＝f(x)的图象与x轴有交点
新知精讲
2．方程、函数、图象之间的关系

新知精讲
3．函数零点的存在性定理
定理要求具备两条：
①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；
②f(a)·f(b)＜0.
要点点拨
题型探究
题型一
求函数的零点
[例1]　判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
零点是x＝－3
令x2＋2x＋4＝0
Δ＝22－4×1×4＝－12<0
不存在零点
令2x－3＝0
得x＝log23
零点是x＝log23
令1－log3x＝0
得x＝3
零点是x＝3
归纳总结
函数零点的求法
求函数f(x)的零点时，通常转化为解方程f(x)＝0，若方程f(x)＝0有实数根，则函数f(x)存在零点，该方程的根就是函数f(x)的零点；否则，函数f(x)不存在零点．
活学活用
D
题型探究
题型二
判断函数零点所在的区间
∵f(1)＝－2＜0，f(2)＝ln 2－1＜0，
∴在(1,2)内f(x)无零点；
B
归纳总结
判断函数零点所在区间的3个步骤
(1)代入：将区间端点值代入函数求出函数的值．
(2)判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断．
(3)结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点．
活学活用
A
题型探究
题型三
判断函数零点的个数
B
题型探究
一题多解
函数y＝3－x2与y＝ln x的图象只有一个交点，
从而ln x＋x2－3＝0有一个根，
即函数y＝ln x＋x2－3有一个零点．
[例3]　(2)判断函数f(x)＝ln x＋x2－3的零点的个数．
法一
图象法
原函数零点的个数即为函数y＝ln x与y＝3－x2的图象交点个数
题型探究
一题多解
[例3]　(2)判断函数f(x)＝ln x＋x2－3的零点的个数．
法二
判定定理法
f(1)＝ln 1＋12－3＝－2＜0
f(2)＝ln 2＋22－3＝ln 2＋1＞0
f(1)·f(2)＜0
f(x)＝ln x＋x2－3的图象在(1,2)上是不间断的
f(x)在(1,2)上必有零点
f(x)在(0，＋∞)上是递增的
零点只有一个
归纳总结
判断函数存在零点的3种方法
1.方程法
若f(x)＝0的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断是否存在零点或判断零点的个数．
2.图象法
由f(x)＝g(x)－h(x)＝0得g(x)＝h(x)，作y1＝g(x)和y2＝h(x)的图象，根据两图象交点的个数来判定零点个数．
3.定理法
y＝f(x)的图象在 [a，b]上是一条连续不断的曲线，由f(a)·f(b)＜0可判断y＝f(x)在 (a，b)内至少有一个零点．若y＝f(x)在 (a，b)上是单调函数，则f(x)在 (a，b)内只有一个零点．
活学活用
3．若abc≠0，且b2＝ac，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点的个数是________．
判别式Δ＝b2－4ac
b2＝ac，且abc≠0
Δ＝－3b2＜0
方程ax2＋bx＋c＝0无实根
函数f(x)＝ax2＋bx＋c无零点
0
活学活用
由图知f(x)与g(x)有3个交点．
3
达标检测
B
达标检测
2．已知函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有交点，则该函数的所有零点之和是(　　)
A．0 B．1 C．3 D．无法确定
∵f(x)为偶函数
∴当f(x)与x轴有一个交点(xn,0)时(xn≠0)，必有另一个交点(－xn,0)，
显然所有零点之和为0.
A
达标检测
3．二次函数y＝x2－2ax＋a－1有一个零点大于1，一个零点小于1，则实数a的取值范围是________．
由函数的二次项系数大于0可得函数图象开口向上，
要满足一个零点大于1，一个零点小于1，只需f(1)<0即可．
a>0
达标检测
4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，则直线y＝ax＋b不经过第________象限．
二
本课小结
1、函数零点的定义是什么？怎样求函数的零点？
2、零点存在性定理的内容是什么？
3、判断函数存在零点的有哪些方法？