人教A版（2019）数学必修第一册5_2_1三角函数的概念课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
5.2.1　三角函数的概念
高一
必修一
情景引入
小视频
本节目标
1.借助于单位圆理解任意角的三角函数的定义．
2.掌握三角函数在各象限的符号．
3.掌握诱导公式(一)及其应用．
任务一：知识预习
课前预习
预习课本P177～181，思考并完成以下问题
(1)任意角的三角函数的定义是什么？
(2)三角函数值的大小与其终边上的点P的位置是否有关？
(3)如何判断三角函数值在各象限内的符号？
(4)诱导公式一是什么？
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若α＝β＋720°，则cos α＝cos β.(　　)
(2)若sin α＝sin β，则α＝β.(　　)
(3)已知α是三角形的内角，则必有sin α>0.(　　)
任务二：简单题型通关
课前预习
任务二：简单题型通关
课前预习
2．若sin θcos θ<0，则角θ是(　　)
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角
D
任务二：简单题型通关
课前预习
C
任务二：简单题型通关
课前预习
新知精讲
1．任意角的三角函数的定义
新知精讲
(1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确：α是一个任意角，其范围是使函数有意义的实数集．
(2)要明确sin α是一个整体，不是sin与α的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”“cos”“tan”等是没有意义的．
(3)由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系，所以三角函数可以看成是自变量为实数的函数．
注意
新知精讲
2．三角函数值的符号
重点记忆
正弦：一二象限正，三四象限负；
余弦：一四象限正，二三象限负；
正切：一三象限正，二四象限负．
简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
新知精讲
3．诱导公式一
即终边相同的角的同一三角函数值___________．
(1) 诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π(或0°～360°)范围内角的三角函数值．
(2)上面三个公式也可以统一写成：f(k·2π＋α)＝f(α)(k∈Z)，或f(k·360°＋α)＝f(α)(k∈Z)．
题型探究
题型一
三角函数的定义及应用
B
题型探究
题型一
三角函数的定义及应用
A
归纳总结
利用三角函数的定义求值的策略
重点总结
活学活用
D
活学活用
题型探究
题型二
三角函数
值符号的运用
由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合．
由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二或第四象限，
故θ的终边只能位于第四象限．
D
题型探究
题型二
三角函数
值符号的运用
B
归纳总结
对于已知角α，判断α的相应三角函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来处理．
重点总结
活学活用
1．给出下列各三角函数值：
①sin(－100°)； ②cos(－220°)；
③tan(－10)； ④cos π.
其中符号为负的有(　　)
A．1个　　　 B．2个　　　
C．3个　　　 D．4个
D
活学活用
C
题型探究
题型三
诱导公式一的应用
题型探究
题型三
诱导公式一的应用
归纳总结
利用诱导公式求解任意角的三角函数的步骤
重点总结
活学活用
达标检测
B
达标检测
2．已知α为第二象限角，则sin α·cos α________0(填>，<)．
因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，
所以sin α·cos α<0.
<
达标检测
sin α－cos α
达标检测
本课小结
1.任意角的三角函数是怎么定义的？怎样利用三角函数的定义求值？
2.三角函数值符号有什么规律？
3.利用诱导公式求解任意角的三角函数的步骤有哪些？