人教A版（2019）数学必修第一册5_5_1_2两角和与差的正切公式课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
5.5.1.2 两角和与差的正切公式
高一
必修一
本节目标
1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.
2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．
任务一：知识预习
课前预习
1. tan α，sin α，cos α的关系怎样？利用该关系式及两角和的正、余弦公式，能把tan(α＋β)用tan α，tan β表示吗？
2. 怎样用tan α，tan β表示tan(α－β)吗？
预习课本P217～220，思考并完成以下问题
任务二：简单题型通关
课前预习
B
任务二：简单题型通关
课前预习
A
任务二：简单题型通关
课前预习
3．A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是(　　)
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．无法确定
A
名称 公式 简记 符号 使用条件
两角和 的正切 tan(α＋β)＝_______________ T(α＋β) α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)
两角差 的正切 tan(α－β)＝_______________ T(α－β) α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)
新知精讲
两角和与差的正切公式
新知精讲
化简疑难
新知精讲
化简疑难
题型探究
题型一
　 化简求值问题
题型探究
题型一
　 化简求值问题
归纳总结
利用公式T(α±β)化简求值的两点说明
(1)分析式子结构，正确选用公式形式：
T(α±β)是三角函数公式中应用灵活程度较高的公式之一，因此在应用时先从所化简(求值)式子的结构出发，确定是正用、逆用还是变形用，并注意整体代换．
(2)化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用：
当所要化简(求值)的式子中出现特殊的数值“1”、“”时，要考虑用这些特殊值所对应的特殊角的正切值去代换，如“1＝tan”、“＝tan”，这样可以构造出利用公式的条件，从而可以进行化简和求值．
活学活用
法一
活学活用
法一
法二
活学活用
题型探究
题型二
　 条件求值问题
归纳总结
(1)式子的变换：分析已知式子的结构特点，结合两角和与差的三角函数公式，通过变形，建立与待求式间的联系实现求值．
(2)角的变换：首先从已知角间的关系入手，分析已知角和待求角间的关系，如用α＝β－(β－α)、2α＝(α＋β)＋(α－β)等关系，把待求的三角函数与已知角的三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值．
给值求值问题的两种变换
解题策略
活学活用
题型探究
题型三
　 给值求角问题
法一
题型探究
题型三
　 给值求角问题
法二
归纳总结
解决给值求角问题的步骤
解决给值求角问题，以下两个步骤缺一不可：
(1)根据题设条件求角的某一三角函数值；
(2)讨论角的范围，必要时还需根据已知三角函数值缩小角的范围，从而确定角的大小．
方法总结
活学活用
D
达标检测
达标检测
达标检测
3．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan α·tan β＝________.
达标检测
达标检测
本课小结