每一次努力都是最优的接近,每一滴汗水都是机遇的滋润。 姓名: 班级:
第二章 轴对称图形的复习
学习目标:1、理解轴对称与轴对称图形的概念,掌握轴对称的性质。
2、理解垂直平分线和角平分线的性质并应用。
3、理解等腰三角形的轴对称性,掌握“等腰三角形两底角相等”、“等腰三角形三线合一”的性质并应用;
4、理解“两个图形关于某一条直线成轴对称的性质及应用;
学习重点: 线段的垂直平分线及其性质、角的平分线及其性质、等腰三角形及其性质、成轴对称的图形的性质
学习难点: 轴对称图形以及两个图形关于某条直线成轴对称的概念,等腰三角形的性质定理的理解。
学习过程:
知识网络:
二、导学过程:
课前预习与导学
欣赏下面几张美丽的图片,回顾本单元的知识结构
1.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线 ,两侧的图形能够 ,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称:欣赏下面几幅图片,并完成问题。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成 ,这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图,写出一对对称点是 。
3.轴对称的性质
上图中点A和F的连线与直线MN有什么样的关系?同理,点C和D,点B和E的连线也被直线MN ,图中相等的线段有:
,相等的角有: 。
可以概括为:如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么对应点的连线被对称轴 ,对应线段 ,对应角 。
发生相反变化。
4.线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到 的距离相等。
5.角的平分线的性质
角的平分线的性质上的点到 的距离相等。
6.等腰三角形的性质
等腰三角形是 图形,它的对称轴是 ,
等腰三角形的两个底角 , 互相重合。
等边三角形的各角都是 ,有 条对称轴。
课上探究
激情导入:送一句话给全体同学
对称是一种思想,通过它,人们毕生追求,并创造次序、美丽和完善……
------赫尔曼·外尔
考点一:轴对称图形
例1、下列正体英文大写字母中是轴对称图形的是( )
A E B F C G D P
练习:在线段、任意角、等腰三角形、平行四边形、菱形、正五角星中,
轴对称图形的个数是
考点二:线段垂直平分线的性质及角平分线的性质
例2:(1)如下图①,在中,直线MN是AC的垂直平分线,若CM=4cm, 的周长是27cm,那么的周长是( )cm
A 19 B 17 C 9 D 9或17
如上图②中,,AD平分,若AB=9,CD=2,则的面积是
考点三:等腰三角形及其性质
例3:(1) 等腰三角形一个外角等于,则与它不相邻的两个内角的度数分别为
(2) 如上图③,中,AB=AC,,AB的中垂线DE交AC于D,交AB于E。则下述结论正确的是( )
① BD平分; ② AD=BD=BC;
③ 的周长等于AB+BC; ④ D是AC的中点
A、①④ B、①②④ C、③④ D、①②③
(3) 如右图,在中,AB=AC,E在CA的延长线上,
,AD是高,判断EF与BC的位置关系。
考点四:成轴对称图形的性质
例4: 如图已知点P 为∠AOB内一点,分别作出点P关于OA、OB的对称点M、N,连接MN,交OA于点C,交OB于点D,若MN=12 ,求△PCD的周长。
课堂总结:本节课你的收获与不足。
三、课下作业:
1、到三角形各边距离相等的点是( )
A.三角形三条中线的交点 B.三角形三条高所在直线的交点
C.三角形三条角平分线的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交点
2、已知中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,若AC=8cm,的周长为15cm,则AB的长为( )cm
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3、等腰三角形ABC中,AB=AC,BD为∠ABC的平分线,交AC于D,∠BDC=75°,那么∠A的度数是( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
4、在等腰三角形ABC中,若AB的长是BC的长的2倍,且的周长为50,那么AB的长是( )
A. 25 B. 20 C. 25或20 D. 以上都不对
5、中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为,则底角的度数为
6.如图5所示,是四边形的对称轴,如果,有下列结论:
①;②;③;④,其中正确的结论是 .
7.如图,点A、B在方格纸的格点位置上,请再找一个格点C,使它们所构成的三角形ABC为轴对称图形,这样的格点C共有 个。
8、如图,已知中,AB=AC,D是AB的中点,且DEAB,已知的
周长为8cm,且AC=BC+2cm,求AB,BC的长。
9.在△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=60°,AC=4,在CA的延长线上取点D,使AD=AB ,求点A到BD的距离。
10、相传古希腊亚历山大亚里城有一位著名学者,名叫海伦。有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个令他百思不得其解的问题:“如图,我每天策马往返于两个边防站A与B之间,途中都要到小河l边为坐骑饮水,怎样走路程最近呢?”请你画出最近的路线。
实际问题情境
轴对称图形
两个图形关于某条直线成轴对称
线段的垂直平分线及其性质
角的平分线及其性质
等腰三角形及其性质
成轴对称的图形的性质
简单的图案
设计