2014学年高中数学人教B版必修四模块综合测评 Word版含解析

模块综合测评　必修4(B版)
(时间：90分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，共50分．
1．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值等于(　　)
A．－　　　 B.　　　
C.　　　 D．－
解析：据三角函数的定义可知sinα＝－，cosα＝，
∴2sinα＋cosα＝－＋＝－.
答案：D
2．tan(－570°)＋sin240°＝(　　)
A．－ B.
C. D.
解析：原式＝－tan30°－sin60°＝－－＝－.
答案：A
3．已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：∵α为第二象限角，sinα＝，则cosα＝－，
∴sin2α＝2sinαcosα＝－.
答案：A
4．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　)
A．－2 B．0
C．1 D．2
解析：a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，
∵a＋b与4b－2a平行，
∴3(4x－2)＝6(x＋1)，解得x＝2.
答案：D
5．函数y＝sinx＋cosx，x∈[0，π]的单调增区间是(　　)
A. B.，
C. D.
解析：y＝sinx＋cosx＝sin.
令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
又∵x∈[0，π]，∴单调增区间是.
答案：A
6．为了得到函数y＝sin(－3x)的图像，只需将函数y＝cos的图像(　　)
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
解析：y＝sin(－3x)＝cos＝cos3，y＝cos＝cos3，∴需向左平移－＝个单位．
答案：D
7．函数y＝－cos2x＋cosx＋，则(　　)
A．最大值是1，最小值是
B．最大值是1，最小值是－
C．最大值是2，最小值是－
D．最大值是2，最小值是
解析：y＝－cos2x＋cosx＋＝－2＋2，
∴当cosx＝时，ymax＝2，当cosx＝－1时，ymin＝－.
答案：C
8．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量＝(　　)
A．－＋
B．－－
C.－
D.＋
解析：＝＋＝＋＝－＋.
答案：A
9．已知函数y＝sin (ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图像如图所示，则此函数的解析式为(　　)
A．y＝sin
B．y＝sin
C．y＝sin
D．y＝sin
解析：由图知＝－＝，∴T＝π，ω＝＝2.
又2×＋φ＝π，∴φ＝，∴y＝sin.
答案：B
10．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为(　　)
A．正三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
解析：在△ABC中，tan＝sinC＝sin(A＋B)＝2sincos，∴2cos2＝1，
∴cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝，△ABC为直角三角形．
答案：C
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝__________.
解析：由题意可知函数f(x)的周期T＝2×＝2π，故ω＝1，
∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，将x＝代入可得φ＝kπ＋(k∈Z)，
∵0＜φ＜π，∴φ＝.
答案：
12．已知|b|＝2，a与b的夹角为120°，则b在a上的射影为__________．
答案：－1
13．已知函数f(x)＝sinxcosx，则f(－1)＋f(1)＝__________.
解析：∵f(x)＝sinxcosx＝sin2x，
∴此函数是奇函数，故f(－1)＋f(1)＝0.
答案：0
14．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为__________．
解析：∵α为锐角，即0＜α＜，
∴＜α＋＜＋＝π.
∵cos＝，
∴sin＝，
∴sin＝2sincos
＝2××
＝，
cos＝2cos2－1＝，
∴sin＝sin
＝sincos－
cossin
＝.
答案：
三、解答题：本大题共4小题，满分50分．
15．(12分)已知A是三角形的一个内角，
(1)若tanA＝2，求的值．
(2)若sinA＋cosA＝，判断三角形的形状．
解：(1)＝
＝
＝
＝3.(6分)
(2)由sinA＋cosA＝，
所以(sinA＋cosA)2＝，
整理得sinAcosA＝－＜0.(10分)
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴cosA＜0，故该三角形是钝角三角形．(12分)
16．(12分)已知函数f(x)＝.
(1)求f(x)的定义域及最小正周期；
(2)求f(x)的单调递减区间．
解：(1)由sinx≠0得，x≠kπ，k∈Z，所以定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．(2分)
因为f(x)＝
＝2sinxcosx－2cos2x
＝sin2x－cos2x－1
＝sin－1，(4分)
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(6分)
(2)由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，
x≠kπ(k∈Z)，
得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，(8分)
所以f(x)的单调递减区间为，k∈Z.
(12分)
17．(13分)(1)已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值．
(2)已知a＝(3,1)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，求的值．
解：(1)∵tanα＝＝－，
∴＝
＝tanα
＝－.(6分)
(2)∵a∥b，
∴3cosα－sinα＝0，
∴tanα＝3.(8分)
＝.(10分)
把tanα＝3代入上式得
＝＝
＝.(13分)
18．(13分)设a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，记f(x)＝a·b.
(1)写出函数f(x)的最小正周期；
(2)试用“五点法”画出函数f(x)在区间上的简图，并指出该函数的图像可由y＝sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
解：(1)f(x)＝a·b
＝sinxcosx＋cos2x
＝sin2x＋
＝sin＋.(4分)
最小正周期T＝＝π.(6分)
(2)
x
－




2x＋
0

π

2π
sin
0
1
0
－1
0
y



－

先将y＝sinx的图像向左平移个单位得到y＝sin的图像，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的变为y＝sin，最后再向上平移个单位得到y＝sin＋.
(13分)