【必考点解析】冀教版七年级数学下册第九章-三角形专项攻克试卷（含解析）

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冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域 ( http: / / www.21cnjy.com )内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。2-1-c-n-j-y
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 (　　)
A．4 B．5 C．8 D．11
2、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm
3、当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．120°
4、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为　　
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A． B． C． D．
5、如图，已知，，，则的度数为（ ）
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A．155° B．125° C．135° D．145°
6、如图，在ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（ ）
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A．110 B．100 C．55 D．45
7、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是和，那么第三根小木棒的长度不可能是（ ）
A． B． C． D．
8、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（　　）
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A．15° B．10° C．20° D．25°
9、如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，，则（ ）．
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A．45° B．60° C．35° D．40°
10、小明把一副含有45°， ( http: / / www.21cnjy.com )30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（ ）21·世纪*教育网
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A．180° B．210° C．360° D．270°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于___．
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2、如图，在△ABC中，BA＝BC，D ( http: / / www.21cnjy.com )为△ABC内一点，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，延长AE，CD交于点F，若∠ABC＝70°，则∠AFC的度数为 _____．
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3、已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．
4、如图，E为△ABC的BC边 ( http: / / www.21cnjy.com )上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______．www-2-1-cnjy-com
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5、如图，将一张三角形纸片A ( http: / / www.21cnjy.com )BC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．若保持△A′DE的一边与 BC平行，则∠ADE的度数______．21*cnjy*com
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，．
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（1）若，则的度数为_______；
（2）直接写出与的数量关系：_________；
（3）直接写出与的数量关系：__________；
（4）如图2，当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出角度所有可能的值___________．
2、已知：如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5．
（1）直接写出BC的取值范围是　 　．
（2）若点D是BC边上的一点，∠BAC＝85°，∠ADC＝140°，∠BAD＝∠B，求∠C．
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3、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．
（1）边BC的取值范围是 ；
（2）△ABD与△ACD的周长之差为 ；
（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．
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4、已知，如图1，直线，E为直线上方一点，连接，与交于P点．
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(1)若，则_________
(2)如图1所示，作的平分线交于点F，点M为上一点，的平分线交于点H，过点H作交的延长线于点G，，且，求的度数．
(3)如图2，在（2）的条件下，，将绕点F顺时针旋转，速度为每秒钟，记旋转中的为，同时绕着点D顺时针旋转，速度为每秒钟，记旋转中的为，当旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t（秒），则当其中一条边与的边DF′互相垂直时，直接写出t的值．
5、如图，ADEF，．请从以下三个条件：①平分，②，③中选择一个作为条件，使DGAB，你选的条件是______（填写序号）．并说明理由．
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-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．
【详解】
解：∵一个三角形的两边长分别为3和8，
∴5＜第三边长＜11，
则第三边长可能是：8．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之 ( http: / / www.21cnjy.com )差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.21cnjy.com
【详解】
解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；
所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；
所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；
所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.
3、B
【解析】
【分析】
根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．
【详解】
解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，
180°-60°-30°=90°，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．
4、A
【解析】
【分析】
利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个的角即可．
【详解】
解：，，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质得出，再求即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．
6、B
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD＝∠A+∠B＝100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外 ( http: / / www.21cnjy.com )角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
7、D
【解析】
【分析】
设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．
【详解】
解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：
8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
8、A
【解析】
【分析】
利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．
【详解】
∵DE∥AF，
∴∠CDE=∠CFA=45°，
∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，
∴∠BAF=15°，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
由折叠得到∠B=∠BCD，根据三角形的内角和得∠A+∠B+∠ACB=180°，代入度数计算即可．
【详解】
解：由折叠得∠B=∠BCD，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，，
∴65°+2∠B+25°=180°，
∴∠B=45°，
故选：A．
【点睛】
此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
已知，得到，根据外角性质，得到，，再将两式相加，等量代换，即可得解；
【详解】
解：如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．
二、填空题
1、50°
【解析】
【分析】
首先根据平角的概念求出的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】
解：∵∠ABD＝110°，
∴，
∴
故答案为：50°．
【点睛】
此题考查了平角的概念，三角形三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平角的概念，三角形三角形内角和定理．www.21-cn-jy.com
2、70°或70度
【解析】
【分析】
先根据旋转的性质得到∠EBD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，然后根据邻补角的性质和三角形内角和定理即可得到∠AFC=∠EBD=70°．【出处：21教育名师】
【详解】
解： ∵△BDC绕点B逆时针旋转得到△BEA，
∴∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，
∴∠FEG=∠BDG，
∵∠EGF=∠DGB，
∴∠AFC=∠EBD=70°．
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故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
3、
【解析】
【分析】
首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可．
【详解】
解：∵是的三条边，
∴，
∴=．
故答案为：．
【点睛】
熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错．21教育网
|a＋b－c|＋|b－a－c|
4、34°##34度
【解析】
【分析】
根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案．
【详解】
解：∵∠B=46°，∠C=30°，
∴∠DAC=∠B+∠C=76°，
∵∠EFC=70°，
∴∠AFD=70°，
∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，
故答案为：34°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．2-1-c-n-j-y
5、45°或30°
【解析】
【分析】
分DA'BC或EA'BC两种情况，分别画出图形，即可解决问题．
【详解】
解：当DA'BC时，如图，
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∠A'DA=∠ACB=90°，
∵△ADE沿DE折叠到A'DE，
∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′＝45°，
当EA'BC时，如图，
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在△ABC中，∠B=180°-∠C-∠A=60°，
∴∠2=∠ABC=60°，
由折叠可知，∠A′=∠A=30°，
在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE=180°，
∴∠2=180°-∠A′-∠A′FE=150°-∠A′FE，
在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD=360°，
∴∠1=360°-∠C-∠B-∠BFD=210°-∠BFD，
∵∠BFD=∠A′FE，
∴∠1-∠2=210°-150°=60°，
∴∠1=∠2+60°=120°，
∵△ADE沿DE折叠到A'DE，
∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′=（180°-∠1）=30°，
综上所述，∠ADE的度数为：45°或30°．
故答案为：45°或30°．
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．21·cn·jy·com
三、解答题
1、（1）；（2）；（3）；（4）存在一组边互相平行；或或或或．
【解析】
【分析】
（1）根据垂直的性质结合图形求解即可；
（2）根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出；
（3）由（2）可得，根据图中角度关系可得，将其代入即可得；
（4）根据题意，分五种情况进行分类讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；⑤当时；分别利用平行线的性质进行求解即可得．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，，
即，，
∴，
故答案为：；
（3）由（2）得：
，
∴，
由图可知：，
∴，
故答案为：；
（4）①如图所示：当时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，
由（2）可知：；
②如图所示：当时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
；
③如图所示：当时，
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，
∴；
④如图所示：当时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，
∴；
⑤如图所示：当时，延长AC交BE于点F，
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∴，
∵，
∴，
∴；
综合可得：的度数为：或或或或，
故答案为：或或或或．
【点睛】
题目主要考查垂直的性质、各角之间的计算、平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质进行分类讨论是解题关键．21世纪教育网版权所有
2、（1）2＜BC＜8；（2）25°
【解析】
【分析】
（1）根据三角形三边关系解答即可；
（2）根据三角形外角性质和三角形内角和解答即可．
【详解】
解：（1）∵AC-AB＜BC＜AC+AB，AB＝3，AC＝5．
∴2＜BC＜8，
故答案为：2＜BC＜8
（2）∵∠ADC是△ABD的外角
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝140
∵∠B＝∠BAD
∴∠B＝
∵∠B+∠BAC+∠C＝180
∴∠C＝180﹣∠B﹣∠BAC
即∠C＝180﹣70﹣85＝25
【点睛】
本题考查了三角形第三边的取值范围，三角形内角和定理和三角形外角的性质，能根据三角形的外角的性质求出∠B的度数是解此题的关键．2·1·c·n·j·y
3、（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）直接根据三角形三边关系进行解答即可；
（2）根据三角形中线将△ABD与△ACD的周长之差转换为和的差即可得出答案；
（3）设AC边上的高为，根据三角形面积公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵△ABC中AB=5，AC=3，
∴，
即，
故答案为：；
（2）∵△ABD的周长为，
△ACD的周长为，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴，
∴-()=，
故答案为：；
（3）设AC边上的高为，
根据题意得：,
即，
解得．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，三角形的中线，三角形的高等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键．
4、 (1)40；
(2)=70°；
(3)t的值为10．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线性质求出∠EPB= ( http: / / www.21cnjy.com )∠CDE=70°，根据∠ABE是△BEP的外角可求∠E=∠ABE-∠EPB=110°-70°=40°即可；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）根据，得出∠GFB=∠FBE，∠HDF=∠PFD，根据FH平分，得出∠GFH=∠HFP，可得∠GFB=2∠HFB=2∠HFD+2∠DFP，根据DF平分，得出∠FDH=∠FDE=∠PFD，可得∠EPB=∠PDH=2∠PDF=2∠PFD，根据∠EBF为△EBP的外角，可证∠E=2∠DFH，根据，解方程得出∠DFH=20°，根据，得出∠G+∠GFH=90°，得出∠G+∠PFD=90°-∠HFD=90°-20°=70°即可；21·世纪*教育网
（3）当时，∠HFP=∠HFD+∠DFP=45°，可得∠GFH=∠HFP=45°，∠G=45°，当其中一条边与的边DF′互相垂直，分三种情况当G′H′⊥DF′时，FH′交CD与S，FH′∥F′D，∠CDF′=25°+5t，∠FSC=45°+3°t，列方程25°+5t =45°+3°t，当GF⊥F′D时，GF交CD于R，交DF′于Q，∠HDF′=25°+5t，∠CRG=∠GFA=3t-90°，∠QRD+∠QDR=90°，列方程3t-90°+180°-(25+5t)=90°，当H′F⊥DF′，H′F交CD于U，交DF′于V，∠HDF′=25°+5°t，∠CUF=∠AFH′=3°t-90°-45°，∠VUD+∠UDV=90°，列方程180°-（25°+5°t）+3°t-90°-45°=90°即可．21教育名师原创作品
(1)
解：∵，，
∴∠EPB=∠CDE=70°，
∵∠ABE是△BEP的外角，，
∴∠E=∠ABE-∠EPB=110°-70°=40°，
故答案为：40；
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(2)
解：∵，
∴∠GFB=∠FBE，∠HDF=∠PFD
∵FH平分，
∴∠GFH=∠HFP，
∴∠GFB=2∠HFB=2∠HFD+2∠DFP
∵DF平分，
∴∠FDH=∠FDE=∠PFD，
∴∠EPB=∠PDH=2∠PDF=2∠PFD
∵∠EBF为△EBP的外角，
∴∠EBF=∠E+∠EPB=∠E+2∠PFD，
∴2∠HFD+2∠DFP=∠E+2∠PFD，
∴∠E=2∠DFH，
∵，
∴4∠DFH=3∠DFH+20°，
∴∠DFH=20°，
∵，
∴∠FHG=90°，
∴∠G+∠GFH=90°，
∴∠G+∠PFH=∠G+∠HFD+∠PFD=90°，
∴∠G+∠PFD=90°-∠HFD=90°-20°-70°，
∴=70°；
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(3)
当时，∠HFP=∠HFD+∠DFP=45°，
∴∠GFH=∠HFP=45°，
∴∠G=45°，
当其中一条边与的边DF′互相垂直，分三种情况，
当G′H′⊥DF′时，FH′交CD与S，FH′∥F′D，∠FSC=∠CDF′，∠CDF′=25°+5t，∠FSC=45°+3°t，
∴25°+5t =45°+3°t，
解得t=10,
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当GF⊥F′D时，GF交CD于R，交DF′于Q，∠HDF′=25°+5t，∠CRG=∠GFA=3t-90°，
∠QRD+∠QDR=90°即3t-90°+180°-(25+5t)=90°，
解得t=-12.5＜0舍去，
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当H′F⊥DF′，H′F交CD于U，交DF′于V，∠HDF′=25°+5°t，∠CUF=∠AFH′=3°t-90°-45°，
∵∠VUD+∠UDV=90°，
∴180°-（25°+5°t）+3°t-90°-45°=90°，
解得t=-35＜0舍去，
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综合t的值为10．
【点睛】
本题考查平行线性质，三角形外角性质，角平分线 ( http: / / www.21cnjy.com )有关的计算，解一元一次方程，余角性质，直线垂直，图形旋转性质，掌握平行线性质，三角形外角性质，角平分线有关的计算，解一元一次方程，余角性质， 直线垂直，图形旋转性质，根据余角性质列方程是解题关键．www-2-1-cnjy-com
5、①或③，理由见解析．
【解析】
【分析】
首先根据ADEF，，得到，然后根据平行线的判定定理逐个判断求解即可．
【详解】
解：∵ADEF，
∴，
∵，
∴，
当选择条件①平分时，
∴，
∴，
∴DGAB，故选择条件①可以使DGAB；
当选择条件②时，
∵，，
∴，同旁内角相等，不能证明两直线平行，
∴选择条件②不可以使DGAB；
当选择条件③时，
∵，
∴，
∴DGAB，故选择条件③可以使DGAB，
综上所述，使DGAB，可以选的条件是①或③．
故答案为：①或③．
【点睛】
此题考查了平行线的性质和 ( http: / / www.21cnjy.com )判定定理，三角形外角的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．21*cnjy*com
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