【必考点解析】冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解同步训练试题(含解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9
C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)
2、已知实数x，y满足：x2 +2=0，y2 +2=0，则2022|x y|的值为（ ）
A． B．1 C．2022 D．
3、因式分解x2y﹣9y的正确结果是（ ）
A．y（x+3）（x﹣3） B．y（x+9）（x﹣9） C．y（x2﹣9） D．y（x﹣3）2
4、下列因式分解正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6、已知x，y满足，则的值为（ ）
A．—5 B．4 C．5 D．25
7、已知，，那么的值为（ ）
A．3 B．5 C． D．
8、若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
9、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）
10、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、因式分解：______．
2、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．
3、因式分解：________．
4、分解因式：＝______．
5、分解因式：__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：
2、小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：www.21-cn-jy.com
(1)多项式关于 对称；
(2)若关于的多项式关于对称，求的值；
(3)整式关于 对称．
3、在因式分解的学习中我们知道对二次三项式可用十字相乘法方法得出，用上述方法将下列各式因式分解：2·1·c·n·j·y
(1)__________．
(2)__________．
(3)__________．
(4)__________．
4、因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．
5、观察下列因式分解的过程：
①
②
③
……
根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：
（1）；
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；
B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；
C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；
D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．
2、B
【解析】
【分析】
利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．
【详解】
解：∵x2 +2=0①，y2 +2=0②，
∴x2+2=，y2+2=，
∵x2+20，y2+20，
∴x>0，y>0，
①-②得：x2 -y2+=0，
整理得：(x-y)(x+y+)=0，
∵x>0，y>0，
∴x+y+>0，
∴x-y=0，
∴2022|x y|=20220=1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：x2y﹣9y
故选A
【点睛】
本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．
5、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．
【详解】
解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；
B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；
C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
D、，不能进行因式分解，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．21cnjy.com
6、A
【解析】
【分析】
根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.
【详解】
解：.
故选：A.
【点睛】
本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.
7、D
【解析】
【分析】
将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可．
【详解】
解：，
将，，代入可得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．
8、D
【解析】
【分析】
由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b= 1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b） 2b+2，再代入计算即可求解．21教育网
【详解】
解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，
∴a2 b2=b a，
即（a+b）（a-b）=b-a，
∴a+b= 1，
∴a2-b2-2b+2
=（a+b）（a-b） 2b+2
=b a-2b+2
=-（a+b）+2
=1+2
=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b= 1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b） 2b+2是解题的关键．21·cn·jy·com
9、B
【解析】
【分析】
因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可21·世纪*教育网
【详解】
解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；
B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；
C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；
D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．
【详解】
解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案．
【详解】
解：．
【点睛】
本题考查的是因式分解，比较简单，需要熟练掌握因式分解的方法以及步骤．
2、
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．
3、
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式（）进行因式分解即可得．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
4、##
【解析】
【分析】
根据公式法因式分解即可
【详解】
解：＝
故答案为：
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，掌握公式法因式分解是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
直接提取公因式3y分解因式即可．
【详解】
解：
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．
三、解答题
1、4（2x-y）（x+y）
【解析】
【分析】
利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：9x2-（x-2y）2，
=（3x+x-2y）（3x-x+2y），
=4（2x-y）（x+y）．
【点睛】
此题考查了公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2、 (1)2
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得；
（2）求出的对称轴，令对称轴等于3即可得；
（3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得．
(1)
解：，
则此多项式关于对称，
故答案为：2；
(2)
解：，
关于的多项式关于对称，
又关于的多项式关于对称，
，即；
(3)
解：
，
则整式关于对称，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，理解新定义是解题的关键．
3、 (1)(x-y)(x+6y)
(2)(x-3a)(x-a-2)
(3)(x+a-3b)(x-a-2b)
(4)(20182x2+1)(x-1)
【解析】
【分析】
（1）将-6y2改写成-y·6，然后根据例题分解即可；
（2）将3a2+6a改写成，然后根据例题分解即可；
（3）先化简，将改写，然后根据例题分解即可；
（4）将改写成(2018-1)(2018+1)，变形后根据例题分解即可；
(1)
解：原式=
=(x-y)(x+6y)；
(2)
解：原式=
=(x-3a)(x-a-2)；
(3)
解：原式=
=
=
=(x+a-3b)(x-a-2b)；
(4)
解：原式=
=
=
=(20182x+1)(x-1) ．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，熟练掌握二次三项式可用十字相乘法方法得出是解答本题的关键．
4、（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）
【解析】
【分析】
将看做整体，再十字相乘法因式分解，注意分解要彻底．
【详解】
原式＝（y2﹣y﹣2）（y2﹣y﹣12）
＝（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握十字分解法是解题的关键．
5、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；
（2）根据题中的方法分解因式即可．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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