【必考点解析】冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解课时练习试题(精选)（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解课时练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1
3、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4、把代数式分解因式，正确的结果是（ ）
A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）
C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）
5、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
6、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（ ）
A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2
8、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）
9、若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
10、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝
C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、因式分解：＝___________．
2、分解因式：__________．
3、已知a＝，则a2﹣2a﹣3的值为_______．
4、因式分解：______．
5、分解因式：＝_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
（1）计算：（2a）3 b4÷4a3b2；
（2）计算：（a﹣2b+1）2；
（3）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．
2、阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，．反过来，就得到的因式分解形式，即．把这个多项式的二次项系数1分解为，常数项10分解为，先将分解的二次项系数1，1分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次项系数（如图1）．21教育网
像上面这样，先分解二次项系 ( http: / / www.21cnjy.com )数，把它们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这种借助“十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
例如，将二次三项式分解因式，它的“十字”如图2：
所以，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：
(1)　　；
(2)　　；
(3)　　．
3、在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请你解答下面的问题：
(1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：_____________；
(2)利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形ABCD，请你分析这个长方形的长和宽．
4、在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数—“三顺数”．
定义1：对于四位自然数n，若千位数字为 ( http: / / www.21cnjy.com )6，各个数位数字均不为0，能被6整除，且数n的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n为“三顺数”．21cnjy.com
例如：6336是“三顺数”，因为63 ( http: / / www.21cnjy.com )36÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3；6216不是“三顺数”，因为6216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．21·cn·jy·com
定义2：将任意一个“三顺数”n的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n′，规定：T（n）＝．www.21-cn-jy.com
(1)判断6426，6726是否为“三顺数”，并说明理由；
(2)若n是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T（n）的最大值．
5、（1）计算：；
（2）因式分解：．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.
【详解】
解： （n+1）2﹣（n﹣3）2
n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
2、D
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．是因式分解，故本选项符合题意；
B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【来源：21·世纪·教育·网】
4、B
【解析】
【分析】
根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案
【详解】
解：
故选B
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．
【详解】
解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意
B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；
C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；
D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．21·世纪*教育网
【详解】
解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；
B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；
C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；
D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．
7、D
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：a2b﹣2ab+b
＝b（a2﹣2a+1）
＝b（a﹣1）2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．
8、B
【解析】
【分析】
用提公因式法,提取公因式即可求解．
【详解】
解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．2·1·c·n·j·y
9、D
【解析】
【分析】
由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b= 1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b） 2b+2，再代入计算即可求解．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，
∴a2 b2=b a，
即（a+b）（a-b）=b-a，
∴a+b= 1，
∴a2-b2-2b+2
=（a+b）（a-b） 2b+2
=b a-2b+2
=-（a+b）+2
=1+2
=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b= 1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b） 2b+2是解题的关键．2-1-c-n-j-y
10、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．
【详解】
∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，
∴A不是因式分解，不符合题意；
∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，
∴B不是因式分解，不符合题意；
∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，
∴C是因式分解，符合题意；
∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，
∴D不是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．21*cnjy*com
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．
2、
【解析】
【分析】
先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并会灵活选用合适的方法解答是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
3、-2
【解析】
【分析】
将所求算式因式分解，再将代入，整理，最后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解： ，
将代入得：
．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查因式分解，代数式求值以及平方差公式．利用整体代入的思想是解答本题的关键．
4、
【解析】
【分析】
直接提取公因式整理即可．
【详解】
解：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式．
5、
【解析】
【分析】
两次利用平方差公式即可解决．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止．
三、解答题
1、（1）2b2；（2）a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）﹣8a（a﹣b）．
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方，再计算除法可得；
（2）利用完全平方公式计算可得；
（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．
【详解】
（1）原式＝8a3 b4÷4a3b2
＝8a3b4÷4a3b2
＝2b2；
（2）原式＝[（a﹣2b）+1]2
＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+12
＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；
（3）原式＝[（a﹣2b）+（3a﹣2b）] [（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）]
＝（4a﹣4b） （﹣2a）
＝﹣8a（a﹣b）．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键．
2、 (1)（x+2）（x+3）
(2)（2x-1）（x-3）
(3)（x+2）（x-m）
【解析】
【分析】
根据阅读材料中的十字相乘法即可得出答案．
(1)
解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上图可知：x2+5x+6=（x+2）（x+3），
故答案为：（x+2）（x+3）；
(2)
解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上图可知：2x2-7x+3=（2x-1）（x-3），
故答案为：（2x-1）（x-3）；
(3)
解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上图可知：x2+（2-m）x-2m=（x+2）（x-m），
故答案为：（x+2）（x-m）．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，关键是读懂材料掌握十字相乘的基本步骤．
3、 (1)
(2)长为，宽为．
【解析】
【分析】
（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；
（2）根据已知等式画出相应的图形，然后根据图形写出等式即可．
(1)
解:
(2)
解:
( http: / / www.21cnjy.com / )
答：由图形可知，长为，宽为．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，面积与代数式恒等式的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、 (1)6426是“三顺数”； 6726不是“三顺数”；理由见解析
(2)40
【解析】
【分析】
（1）根据“”三牛数的定义“求解．
（2）先表示n，n′和T（n），再求最值．
(1)
∵6426÷6=1071，且（6+4+2+6）÷6=3
∴6426是“三顺数”；
∵6726÷6=1121，且6+7+2+6=21不能被6整除
∴6726不是“三顺数”；
(2)
设n=，即这个四位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c．
∴n′=．
∴n=×100+，n′=×100+．
∴
=-．
当-最大时，T（n）最大，此时应该使b尽可能小．
①当b=1时，a=2b-2=0，不合题意；
②b=2时，a=2b-2=2，此时，．
6+2+2+c=10+c能被6整除，取c=2，n=6222．
6222÷6=1037．
∴T（n）的最大值=62-22=40．
【点睛】
本题考查用新定义解题，根据新定义，表示n，n′和T（n）是求解本题的关键．
5、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；
（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1），
，
；
（2），
，
．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法，解题的关键是掌握．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)