【必考点解析】冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解章节测评试题(含解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指 ( http: / / www.21cnjy.com )定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x 3y
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
3、下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数
5、已知实数x，y满足：x2 +2=0，y2 +2=0，则2022|x y|的值为（ ）
A． B．1 C．2022 D．
6、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x ( http: / / www.21cnjy.com )2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（ ）2·1·c·n·j·y
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7、计算的值是（　　）
A． B． C． D．2
8、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（ ）
A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2
9、下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：_________．
2、分解因式：9a﹣＝______________．
3、分解因式：______．
4、若a－b＝2，a2－b2＝6，则a2＋b2＝______．
5、若，则_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式
（1）
（2）
2、因式分解：
（1）； （2）．
3、因式分解：
(1)；
(2)．
4、阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，．反过来，就得到的因式分解形式，即．把这个多项式的二次项系数1分解为，常数项10分解为，先将分解的二次项系数1，1分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次项系数（如图1）．www.21-cn-jy.com
像上面这样，先分解二次项系数，把它 ( http: / / www.21cnjy.com )们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这种借助“十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
例如，将二次三项式分解因式，它的“十字”如图2：
所以，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：
(1)　　；
(2)　　；
(3)　　．
5、分解因式：．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．21·世纪*教育网
【详解】
解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；
B、，是因式分解，符合题意；
C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．21·cn·jy·com
3、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．
【详解】
解：A、，选项说法正确，符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．
4、A
【解析】
【分析】
先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.
【详解】
解：x2－4x＋y2－6y＋13
故选A
【点睛】
本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．
【详解】
解：∵x2 +2=0①，y2 +2=0②，
∴x2+2=，y2+2=，
∵x2+20，y2+20，
∴x>0，y>0，
①-②得：x2 -y2+=0，
整理得：(x-y)(x+y+)=0，
∵x>0，y>0，
∴x+y+>0，
∴x-y=0，
∴2022|x y|=20220=1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.
【详解】
解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；
x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；
－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；
－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；
－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；
所以能用平方差公式分解的因式有3个，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
7、B
【解析】
【分析】
直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．
【详解】
解：．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
8、D
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：a2b﹣2ab+b
＝b（a2﹣2a+1）
＝b（a﹣1）2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．
9、B
【解析】
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．
【详解】
解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
10、B
【解析】
【分析】
用提公因式法,提取公因式即可求解．
【详解】
解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．21世纪教育网版权所有
二、填空题
1、 (a+2)(a-2)
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式＝a2 22＝（a＋2）（a 2）
故答案为：（a＋2）（a 2）
【点睛】
此题考查了公式法分解因式的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2、a（3+a）（3﹣a）
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
解：9a﹣，
＝a （9﹣），
＝a（3+a）（3﹣a）．
【点睛】
本题考查了因式分解,熟练掌握先提后选用公式的解题思路是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．
4、##6.5
【解析】
【分析】
根据平方差公式求出a+b=3，解方程组，求出解代入计算即可．
【详解】
解：∵a－b＝2，a2－b2＝6，a2-b2=(a+b)(a-b)
∴a+b=3，
解方程组，得，
∴a2＋b2＝，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．21cnjy.com
5、2022
【解析】
【分析】
根据，得，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可．
【详解】
∵
∴
∴
故填“2022”．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键．
三、解答题
1、（1）4xy（y+1）2；（2）-5（a-b）2
【解析】
【分析】
（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；
（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1），
，
＝4xy（y+1）2；
（2），
，
＝-5（a-b）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再继续分解．
2、（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）提取公因式，进行因式分解；
（2）提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）；
（2），
．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及公式法进行因式分解．
3、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提出公因式，再利用平方差公式，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解．
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
4、 (1)（x+2）（x+3）
(2)（2x-1）（x-3）
(3)（x+2）（x-m）
【解析】
【分析】
根据阅读材料中的十字相乘法即可得出答案．
(1)
解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上图可知：x2+5x+6=（x+2）（x+3），
故答案为：（x+2）（x+3）；
(2)
解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上图可知：2x2-7x+3=（2x-1）（x-3），
故答案为：（2x-1）（x-3）；
(3)
解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上图可知：x2+（2-m）x-2m=（x+2）（x-m），
故答案为：（x+2）（x-m）．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，关键是读懂材料掌握十字相乘的基本步骤．
5、
【解析】
【分析】
先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是注意分解要彻底．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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