【必考点解析】冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解重点解析试题（含解析）

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21cnjy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列变形，属因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．（a≠0）
3、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数
C．为非负数 D．可能为正数，也可能为负数
4、下列因式分解正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）
A．25，26，27 B．26，27，28 C．27，28，29 D．28，29，30
7、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）
8、如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（　　）
A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7
9、下列多项式：（1）a2 ( http: / / www.21cnjy.com )＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（ ）2·1·c·n·j·y
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10、已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．－ D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、把多项式2m＋4mx＋2x分解因式的结果为____________．
2、若a－b＝2，a2－b2＝6，则a2＋b2＝______．
3、因式分解：_________．
4、分解因式：________．
5、分解因式：_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：．
2、分解因式：
(1)﹣9x3y＋6x2y2﹣xy3
(2)（x2＋4）2﹣16x2
3、分解因式：
（1）；
（2）．
4、已知，．求值：（1）；（2）．
5、因式分解：
(1)
(2)
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：A、是因式分解，故此选项符合题意；
B、分解错误，故此选项不符合题意；
C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、分解错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．
【详解】
解：A. ，故该选项错误，符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：∵a、b、c为一个三角形的三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∴（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）＜0．
∴代数式（a-c）2-b2的值一定为负数．
故选：B．
【点睛】
本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．www.21-cn-jy.com
4、C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．
5、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
，不能用公式法分解因式，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.
【详解】
解：
所以可以被26，27，28三个整数整除，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.
7、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】
A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；
B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；
C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；
D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式 ( http: / / www.21cnjy.com )的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．2-1-c-n-j-y
8、A
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．
【详解】
解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，
则k=-3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
9、B
【解析】
【分析】
平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.
【详解】
解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；
x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；
－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；
－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；
－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；
所以能用平方差公式分解的因式有3个，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
10、C
【解析】
【分析】
根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值．
【详解】
则，
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据提公因式法因式分解，提公因式因式分解即可
【详解】
解：2m＋4mx＋2x
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
2、##6.5
【解析】
【分析】
根据平方差公式求出a+b=3，解方程组，求出解代入计算即可．
【详解】
解：∵a－b＝2，a2－b2＝6，a2-b2=(a+b)(a-b)
∴a+b=3，
解方程组，得，
∴a2＋b2＝，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．21世纪教育网版权所有
3、
【解析】
【分析】
原式提取公因式y2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
4、##
【解析】
【分析】
将原多项式分组变形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：====，
故答案为：．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，灵活运用因式分解的方法是解答的关键．
5、##(a+1)( a-5)
【解析】
【分析】
根据十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
三、解答题
1、．
【解析】
【分析】
利用“两两”分组法进行因式分解．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质和分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题采用了两两分组法．21教育网
2、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提出公因式，再利用完全平方公式因式分解，即可求解；
（2）先用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解，即可求解．
(1)
解： ；
(2)
解：
．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法进行解答是解题的关键．21·世纪*教育网
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提公因数3，再利用完全平方公式公式分解因式即可；
（2）先提公因式（m－2），再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．
4、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）把两个等式相减，可得：再移项把等式的左边分解因式，结合 从而可得答案；
（2）由可得：由，可得再把分解因式即可得到答案.
【详解】
解：（1） ，，
则
（2）
，
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“利用提公因式，平方差公式分解因式及整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.21·cn·jy·com
5、 (1)
(2)-4(6a+b)( a+6b)
【解析】
【分析】
（1）用因式分解法分解即可；
（2）用平方差公式分解即可；
(1)
解：
=
=
=；
(2)
解：
=
=
=(5a-5b+7a+7b)(5a-5b-7a-7b)
=(12a+2b)( -2a-12b)
=-4(6a+b)( a+6b) ．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化 ( http: / / www.21cnjy.com )成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．www-2-1-cnjy-com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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