【必考点解析】冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解专项攻克试题(含解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专项攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·cn·jy·com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列因式分解错误的是（ ）
A．3x－3y＝3(x－y) B．x2－4＝(x＋2)(x－2)
C．x2＋6x－9＝(x＋9)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)
2、若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个
3、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．
4、对于一个图形，通过两种不同的方法计算 ( http: / / www.21cnjy.com )它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）
B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）
C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）
D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）
5、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2560 B．490 C．70 D．49
6、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）
A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1
C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c
7、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1
8、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
10、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、多项式a3﹣4a可因式分解为_____．
2、分解因式：______．
3、因式分解：_______．
4、因式分解：4x2y2﹣2x3y＝______．
5、分解因式：_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）计算：；
（2）因式分解：．
2、分解因式：
（1）；
（2）．
3、分解因式：
（1）
（2）
4、分解因式：
(1)﹣9x3y＋6x2y2﹣xy3
(2)（x2＋4）2﹣16x2
5、分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．
【详解】
解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，
对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．
【详解】
解：18=1×18=2×9=3×6=（-1）×（-18）=（-2）×（-9）=（-3）×（-6），
所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9．
∴整数a的值是±9或±11或±19，共有6个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．
【详解】
解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，故选项A不符合题意；
x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，故选项B符合题意；
x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，故选项C不符合题意；
不是因式分解，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可
【详解】
解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；
B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；
C．S长方形ABCD＝S长方形AEQ ( http: / / www.21cnjy.com )H+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；www.21-cn-jy.com
D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．
【详解】
解：，
，
，
∴或，
即：或，
A选项中，若，则正确；
其他三个选项均不能得出，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义直接判断即可．
【详解】
解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【来源：21·世纪·教育·网】
9、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式法分解因式，即可求解．
【详解】
解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．
【详解】
解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴a4﹣2a3﹣2a+1
＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1
＝a2﹣2a+1
＝1+1
＝2．
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．
2、m(m+1)(m-1)
【解析】
【分析】
先提公因式，再用平方差公式法分解因式．
【详解】
故答案为m(m+1)(m-1)．
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了．21世纪教育网版权所有
3、
【解析】
【分析】
利用十字相乘法分解因式即可得．
【详解】
解：因为，且是的一次项的系数，
所以，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．
4、2x2y（2y-x）
【解析】
【分析】
直接提取公因式2x2y，进而分解因式即可．
【详解】
解：4x2y2-2x3y=2x2y（2y-x）．
故答案为：2x2y（2y-x）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
5、##(a+1)( a-5)
【解析】
【分析】
根据十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；
（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1），
，
；
（2），
，
．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法，解题的关键是掌握．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）提取m，后用完全平方公式分解；
（2）提取a-b，后用平方差公式分解．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式分解；
（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式．
【详解】
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=．
【点睛】
此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）及解决问题是解题的关键．21教育网
4、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提出公因式，再利用完全平方公式因式分解，即可求解；
（2）先用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解，即可求解．
(1)
解： ；
(2)
解：
．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法进行解答是解题的关键．21cnjy.com
5、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：x3y﹣2x2y2+xy3
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．
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