【必考点解析】冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解专项测试试卷(含解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个 ( http: / / www.21cnjy.com )题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）
①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
2、下列变形，属因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3、把分解因式的结果是（ ）．
A． B．
C． D．
4、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）
A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）
B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1
D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）
5、因式分解x2y﹣9y的正确结果是（ ）
A．y（x+3）（x﹣3） B．y（x+9）（x﹣9） C．y（x2﹣9） D．y（x﹣3）2
6、分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（ ）
A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y）
C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）
7、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8、下列因式分解正确的是（　　）
A．a2+1＝a（a+1） B．
C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．
9、若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0
10、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x ( http: / / www.21cnjy.com )2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（ ）21·cn·jy·com
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知，，则________．
2、在实数范围内因式分解：x2﹣6x+1＝_____．
3、若a－b＝2，a2－b2＝6，则a2＋b2＝______．
4、把多项式ax2-2axy＋ay2分解因式的结果是____．
5、分解因式：________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解：
(1)3a2﹣27；
(2)m3﹣2m2+m．
2、分解因式：
（1）；
（2）．
3、已知，．求值：（1）；（2）．
4、（1）计算：；
（2）因式分解：．
5、分解因式：2a2-8ab+8b2．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．
【详解】
解：①x2+x﹣2＝；
②x2+3x+2＝；
③x2﹣x﹣2＝；
④x2﹣3x+2＝．
∴有因式x﹣1的是①④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．
2、A
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：A、是因式分解，故此选项符合题意；
B、分解错误，故此选项不符合题意；
C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、分解错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．
【详解】
解：a2+2a-b2-2b，
=（a2-b2）+（2a-2b），
=（a+b）（a-b）+2（a-b），
=（a-b）（a+b+2），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
4、D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．
【详解】
A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；2·1·c·n·j·y
B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；
C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；
D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．【来源：21·世纪·教育·网】
故选D．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．21·世纪*教育网
5、A
【解析】
【分析】
先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：x2y﹣9y
故选A
【点睛】
本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据提公因式法和平方差公式分解因式．
【详解】
解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）
=2a2（x－y）-2b2（x－y）
=（2a2－2b2）（x－y）
=2（a2－b2）（x－y）
=2（a－b）（a＋b）（x－y）．
故选：D．
【点睛】
此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
7、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：A、选项为整式的乘法；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、选项正确；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义严格判断即可．
【详解】
∵+1≠a（a+1）
∴A分解不正确；
∵，不是因式分解，
∴B不符合题意；
∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，
∴C不符合题意；
∵，
∴D分解正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】
解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，
∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∵两数相乘，异号得负，
∴代数式的值小于0．
故选：B．
【点睛】
本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．21*cnjy*com
10、B
【解析】
【分析】
平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.
【详解】
解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；
x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；
－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；
－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；
－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；
所以能用平方差公式分解的因式有3个，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
二、填空题
1、-3
【解析】
【分析】
将多项式因式分解后，整体代入即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：-3．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法分解因式，代数式求值，正确提取公因式是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
将该多项式拆项为，然后用平方差公式进行因式分解．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
3、##6.5
【解析】
【分析】
根据平方差公式求出a+b=3，解方程组，求出解代入计算即可．
【详解】
解：∵a－b＝2，a2－b2＝6，a2-b2=(a+b)(a-b)
∴a+b=3，
解方程组，得，
∴a2＋b2＝，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．21教育网
4、
【解析】
【分析】
先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：原式＝
＝，
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．
5、##
【解析】
【分析】
将原多项式分组变形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：====，
故答案为：．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，灵活运用因式分解的方法是解答的关键．
三、解答题
1、 (1)3（a+3）（a-3）
(2)m（m-1）2
【解析】
【分析】
（1）先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．
【小题1】
解：原式=3（a2-9）
=3（a+3）（a-3）；
【小题2】
原式=m（m2-2m+1）
=m（m-1）2．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）提取m，后用完全平方公式分解；
（2）提取a-b，后用平方差公式分解．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）把两个等式相减，可得：再移项把等式的左边分解因式，结合 从而可得答案；
（2）由可得：由，可得再把分解因式即可得到答案.
【详解】
解：（1） ，，
则
（2）
，
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“利用提公因式，平方差公式分解因式及整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.21cnjy.com
4、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；
（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1），
，
；
（2），
，
．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法，解题的关键是掌握．
5、2(a-2b)2
【解析】
【分析】
先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：2a2-8ab+8b2
=2(a2-4ab+4b2)
=2(a-2b)2．
【点睛】
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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