【必考点解析】冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解专项训练试题(精选)（含解析）

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专项训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·世纪*教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、计算的值是（　　）
A． B． C． D．2
2、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（　　）
A．2x （x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）
C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣2
3、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2560 B．490 C．70 D．49
4、因式分解x2y﹣9y的正确结果是（ ）
A．y（x+3）（x﹣3） B．y（x+9）（x﹣9） C．y（x2﹣9） D．y（x﹣3）2
5、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ）．A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学【来源：21cnj*y.co*m】
6、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
7、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定
9、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
10、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．
2、若，，则的值为______．
3、若a－b＝2，a2－b2＝6，则a2＋b2＝______．
4、把多项式分解因式结果是______．
5、分解因式_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
(1)分解因式：2a3b+4a2b2+2ab3；
(2)化简：（m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣5m2．
2、 (（1）（2）小题计算，（3）（4）小题因式分解）
（1）；
（2）（x﹣2y）（3x+2y）﹣；
（3）9（x﹣y）+4（y﹣x） ；
（4） a+2x+．
3、将下列多项式分解因式：
（1）
（2）
4、（1）计算：；
（2）分解因式：．
5、阅读下面材料：小颖这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形，类比这一特性，小颖发现像等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式，她还发现像等神奇对称式都可以用表示．例如：，．于是小颖把和称为基本神奇对称式，请根据以上材料解决下列问题：
(1)①，②，③，④中，属于神奇对称式的是_______（填序号）；
(2)已知．
①若，则神奇对称式_______；
②若，求神奇对称式的最小值．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．
【详解】
解：．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；www-2-1-cnjy-com
C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．21教育网
【详解】
解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：x2y﹣9y
故选A
【点睛】
本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．
【详解】
解：
∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，
∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.
【详解】
解： （n+1）2﹣（n﹣3）2
n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
7、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；
、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、因式分解错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．21·cn·jy·com
8、C
【解析】
【分析】
方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；
方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．
【详解】
方法一：∵c＜a＜b＜0，
∴a-c＞0，
∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）
N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）
∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）
∵b-a＞0，
∴（a﹣c）（b﹣a）＞0
∴M＞N
方法二： ∵c＜a＜b＜0，
∴可设c=-3，a=-2，b=-1，
∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1
∴M＞N
故选C．
【点睛】
此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．www.21-cn-jy.com
9、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
，不能用公式法分解因式，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.
10、A
【解析】
【分析】
利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．
【详解】
解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；
B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．
2、±1
【解析】
【分析】
先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值．
【详解】
解：，
，
，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．21*cnjy*com
3、##6.5
【解析】
【分析】
根据平方差公式求出a+b=3，解方程组，求出解代入计算即可．
【详解】
解：∵a－b＝2，a2－b2＝6，a2-b2=(a+b)(a-b)
∴a+b=3，
解方程组，得，
∴a2＋b2＝，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．21世纪教育网版权所有
4、
【解析】
【分析】
利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：
=
=
故答案为：
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
5、
【解析】
【分析】
把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据提公因式法先提出，进而根据完全平方公式因式分解即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式展开，进而合并同类项即可
(1)
解：原式
(2)
解：原式
【点睛】
本题考查了因式分解和整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．
2、（1）-5；（2）2﹣8；（3）；（4）a
【解析】
【分析】
（1）根据=2， ，整理计算即可；
（2）利用多项式的乘法法则，完全平方公式展开，合并同类项即可；
（3）根据（y-x）=-(x-y)，提取公因式后，套用平方差公式分解即可；
（4） 先提取公因式a，后套用和的完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）
=2+1-9+1
＝-5；
（2）（x﹣2y）（3x+2y）﹣
＝3+2xy﹣6xy﹣4﹣+4xy﹣4
＝2﹣8；
（3）9（x﹣y）+4（y﹣x）
=
=；
（4）a+2x+
＝a（+2ax+）
＝a．
【点睛】
本题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂， ( http: / / www.21cnjy.com )完全平方公式，因式分解，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式和公式法分解因式是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
3、（1）-5x(x-5)；（2）xy(2x-y)2
【解析】
【分析】
（1）提取公因式即可因式分解；
（2）先提取公因式，进而根据完全平方公式进行因式分解即可
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
4、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、 (1)①④
(2)①；②
【解析】
【分析】
（1）神奇对称式是指任意交换两个字母的位置，式子的值都不变的代数式；由定义可知，交换①②③中④中、、的位置，若值不变则符合题意．21cnjy.com
（2）①将代入中求得的值，代入求解即可．②将代入中求得的值，由求出的取值范围；将进行配方得将的最小值代入即可．2·1·c·n·j·y
(1)
解：将①②③中交换位置可得
①，符合题意；
②，不符合题意；
③，不符合题意；
④交换的位置，同理交换其他两个仍成立，符合题意；
故答案为：①④．
(2)
解：①
或
代入得
故答案为：．
②，
有
或
∴神奇对称式的最小值为．
【点睛】
本题考查了因式分解，完全平方公式， ( http: / / www.21cnjy.com )不等式等知识．解题的关键在于因式分解得到m、n的关系，不等式求出代数式m+n的取值范围，配完全平方表示出所求代数式的形式．2-1-c-n-j-y
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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