冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步测评练习题(含解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）
2、若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
3、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ）．
A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学【来源：21·世纪·教育·网】
4、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
5、下列各式中，不能因式分解的是（　　）
A．4x2﹣4x+1 B．x2﹣4y2
C．x3﹣2x2y+xy2 D．x2+y2+x2y2
6、若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个
7、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）
①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
8、已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　）
A．0 B．1 C．2020 D．2021
9、已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
10、已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．－ D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、把多项式－27分解因式的结果是________．
2、分解因式：______．
3、因式分解：xy2﹣4x＝_____；因式分解（a﹣b）2+4ab＝_____．
4、因式分解：_______．
5、因式分解：_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，求的值．
2、将下列多项式分解因式：
（1）
（2）
3、已知，求的值．
4、把下列各式因式分解
(1)；
(2)．
5、因式分解：
(1)；
(2)．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
用提公因式法,提取公因式即可求解．
【详解】
解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．2·1·c·n·j·y
2、D
【解析】
【分析】
由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b= 1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b） 2b+2，再代入计算即可求解．21*cnjy*com
【详解】
解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，
∴a2 b2=b a，
即（a+b）（a-b）=b-a，
∴a+b= 1，
∴a2-b2-2b+2
=（a+b）（a-b） 2b+2
=b a-2b+2
=-（a+b）+2
=1+2
=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b= 1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b） 2b+2是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
3、C
【解析】
【分析】
利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．
【详解】
解：
∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，
∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式法分解因式，即可求解．
【详解】
解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．
【详解】
解：A、4x2﹣4x+1＝（2x 1）2，故本选项不合题意；
B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；
C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；
D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．
【详解】
解：18=1×18=2×9=3×6=（-1）×（-18）=（-2）×（-9）=（-3）×（-6），
所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9．
∴整数a的值是±9或±11或±19，共有6个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．
【详解】
解：①x2+x﹣2＝；
②x2+3x+2＝；
③x2﹣x﹣2＝；
④x2﹣3x+2＝．
∴有因式x﹣1的是①④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．
8、B
【解析】
【分析】
根据题意先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值即可得出答案．
【详解】
解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．
∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．
∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．
∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．
∵a≠b．
∵a2（b+c）＝2021．
∴a（ab+ac）＝2021．
∴a（﹣bc）＝2021．
∴﹣abc＝2021．
∴abc＝﹣2021．
∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020
＝﹣abc﹣2020
＝2021﹣2020
＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
先化简代数式，再代入求值即可；
【详解】
∵m＝1﹣n，
∴m+n＝1，
∴m3+m2n+2mn+n2
＝m2（m+n）+2mn+n2
＝m2+2mn+n2
＝（m+n）2
＝12
＝1，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值．
【详解】
则，
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．
二、填空题
1、3（m＋3）（m－3）
【解析】
【分析】
先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可．
【详解】
∵－27
=3（）
=3（）
=3（m＋3）（m－3），
故答案为：3（m＋3）（m－3）．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
用提公因式法即可分解因式．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的步骤一般是先考虑提公因式，其次考虑公式法．另外因式分解要进行到再也不能分解为止．www.21-cn-jy.com
3、 x（y+2）（y-2）##x(y-2)(y+2) (b+a)2##(a+b)2www-2-1-cnjy-com
【解析】
【分析】
原式提公因式x，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：xy2-4x
=x（y2-4）
=x（y+2）（y-2）；
（a-b）2+4ab
=a2-2ab+b2+4ab
=a2+2ab+b2
=（a+b）2．
故答案为：x（y+2）（y-2）；（a+b）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式时一定要分解彻底．【出处：21教育名师】
4、
【解析】
【分析】
先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．21·cn·jy·com
5、
【解析】
【分析】
利用十字相乘法分解因式即可得．
【详解】
解：因为，且是的一次项的系数，
所以，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．
三、解答题
1、10
【解析】
【分析】
把a3b+ab3分解为ab[（a+b）2-2ab]，然后把a+b=-3，ab=2代入计算即可得出答案．
【详解】
解：∵a+b=-3，ab=2，
∴a3b+ab3
=ab（a2+b2）
=ab[（a+b）2-2ab]
=2×[（-3）2-2×2]
=2×（9-4）
=10．
【点睛】
本题考查了分解因式的应用，会把a3b+ab3分解为ab[（a+b）2-2ab]是解决问题的关键．
2、（1）-5x(x-5)；（2）xy(2x-y)2
【解析】
【分析】
（1）提取公因式即可因式分解；
（2）先提取公因式，进而根据完全平方公式进行因式分解即可
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
3、4
【解析】
【分析】
先利用平方差公式计算，再合并，然后根据，得到代入即可求解．
【详解】
解：
． 21cnjy.com
∵，
∴． 21·世纪*教育网
∴．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
4、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，再应用平方差公式；
（2）先提公因式，再应用完全平方公式．
(1)
解：原式=，
(2)
解：原式，
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提出公因式，再利用平方差公式，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解．
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．2-1-c-n-j-y
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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