冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步练习试卷(含解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域 ( http: / / www.21cnjy.com )内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·cn·jy·com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知a+b=2，a-b=3，则等于（ ）
A．5 B．6 C．1 D．
2、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
3、已知x，y满足，则的值为（ ）
A．—5 B．4 C．5 D．25
4、下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
6、若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0
7、下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2＋4a＋4 B．a2﹣a＋1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣1
8、已知，，那么的值为（ ）
A．3 B．5 C． D．
9、对于一个图形，通过两种不同的方法 ( http: / / www.21cnjy.com )计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）
B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）
C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）
D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）
10、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）
A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1
C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、因式分解：______．
2、观察下列因式分解中的规律：①；②；③；④；利用上述系数特点分解因式__________．www.21-cn-jy.com
3、已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2021＝________．
4、在实数范围内因式分解：x2﹣6x+1＝_____．
5、分解因式：25x2﹣16y2＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解：
2、计算：
(1)（xny3n）2＋（x2y6）n；
(2)（4a2b＋6a2b2﹣ab2）÷2ab；
(3)a2b﹣16b；（分解因式）
(4)5x3﹣20x2y＋20xy2（分解因式）．
3、（1）整式乘法：(2a2b)3；
（2）分解因式：x3-2x2+x
4、计算：
（1）计算：（2a）3 b4÷4a3b2；
（2）计算：（a﹣2b+1）2；
（3）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．
5、分解因式：
(1)﹣9x3y＋6x2y2﹣xy3
(2)（x2＋4）2﹣16x2
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式因式分解即可求解
【详解】
∵a+b=2，a-b=3，
∴
故选B
【点睛】
本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式法分解因式，即可求解．
【详解】
解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.
【详解】
解：.
故选：A.
【点睛】
本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.
4、B
【解析】
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．
【详解】
解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．
【详解】
解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；
B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】
解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，
∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∵两数相乘，异号得负，
∴代数式的值小于0．
故选：B．
【点睛】
本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．21·cn·jy·com
7、C
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．
【详解】
解：A中，故此选项不合题意；
B中，故此选项不合题意；
C中无法分解因式，故此选项符合题意；
D中，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．
8、
【解析】
【分析】
直接利用提公因式法分解因式即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．【出处：21教育名师】
9、D
【解析】
【分析】
由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可
【详解】
解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；
B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；
C．S长方形ABCD＝S长方形A ( http: / / www.21cnjy.com )EQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；www-2-1-cnjy-com
D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．
【详解】
解：，
，
，
∴或，
即：或，
A选项中，若，则正确；
其他三个选项均不能得出，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：，
=，
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解．
2、
【解析】
【分析】
利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：．
3、2022
【解析】
【分析】
将已知条件变形为a2＝1－a、a2＋a＝1，然后将代数式a3＋2a2＋2021进一步变形进行求解．
【详解】
解：∵a2＋a－1＝0，
∴a2＝1－a、a2＋a＝1，
∴a3＋2a2＋2021，
＝a a2＋2（1－a）＋2021，
＝a（1－a）＋2－2a＋2021，
＝a－a2－2a＋2023，
＝－a2－a＋2023，
＝－（a2＋a）＋2023，
＝－1＋2023＝2022．
故答案为：2022
【点睛】
本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用．21cnjy.com
4、
【解析】
【分析】
将该多项式拆项为，然后用平方差公式进行因式分解．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
5、##
【解析】
【分析】
利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：原式==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
根据题意综合运用提取公因式法和公式法进行因式分解即可得出答案.
【详解】
解：
【点睛】
本题考查因式分解，熟练掌握并运用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
2、 (1)2x2ny6n
(2)2a+3ab﹣
(3)b（a+4）（a﹣4）
(4)5x（x﹣2y）2
【解析】
【分析】
（1）先利用积的乘方运算性质化简，再合并同类项即可；
（2）利用多项式除以单项式运算法则计算即可；
（3）先提公因式b，再用平方差公式继续分解即可；
（4）先提公因式5x，再用完全平方公式继续分解即可.
(1)
解：原式＝x2ny6n+x2ny6n＝2x2ny6n；
(2)
解：（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab＝2a+3ab﹣．
(3)
解：原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）；
(4)
3、（1）8a6b3；（2）x(x-1)2
【解析】
【分析】
（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算及因式分解，解题的关键是熟练运用整式的运算法则及完全平方公式分解因式，本题属于基础题型．2·1·c·n·j·y
4、（1）2b2；（2）a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）﹣8a（a﹣b）．
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方，再计算除法可得；
（2）利用完全平方公式计算可得；
（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．
【详解】
（1）原式＝8a3 b4÷4a3b2
＝8a3b4÷4a3b2
＝2b2；
（2）原式＝[（a﹣2b）+1]2
＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+12
＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；
（3）原式＝[（a﹣2b）+（3a﹣2b）] [（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）]
＝（4a﹣4b） （﹣2a）
＝﹣8a（a﹣b）．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键．
5、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提出公因式，再利用完全平方公式因式分解，即可求解；
（2）先用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解，即可求解．
(1)
解： ；
(2)
解：
．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法进行解答是解题的关键．21世纪教育网版权所有
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