冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解达标测试试题(含解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解达标测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·cn·jy·com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、多项式分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
3、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数
C．为非负数 D．可能为正数，也可能为负数
4、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2
C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）
5、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）
6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）
7、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定
8、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）
C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）
9、计算的值是（　　）
A． B． C． D．2
10、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若a－b＝2，a2－b2＝6，则a2＋b2＝______．
2、因式分解：=_________．
3、已知：x+y＝0.34，x+3y＝0.86，则x2+4xy+4y2＝_____．
4、因式分解：5a2﹣45b2＝_____．
5、分解因式：________．（直接写出结果）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：
2、分解因式：2x3+12x2y+18xy2．
3、因式分解
(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy；
(2)（1+ab）2﹣（a+b）2．
4、把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
5、分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
利用公式即可得答案．
【详解】
解：
故选:D．
【点睛】
此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．
2、B
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
【详解】
解：ax2-ay2
=a（x2-y2）
=a（x+y）（x-y）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
3、B
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：∵a、b、c为一个三角形的三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∴（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）＜0．
∴代数式（a-c）2-b2的值一定为负数．
故选：B．
【点睛】
本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．21教育网
4、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．
【详解】
解：A、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
B、，是因式分解，选项说法正确，符合题意；
C、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
D、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．
5、B
【解析】
【分析】
用提公因式法,提取公因式即可求解．
【详解】
解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．21cnjy.com
6、C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；
D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；
方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．
【详解】
方法一：∵c＜a＜b＜0，
∴a-c＞0，
∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）
N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）
∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）
∵b-a＞0，
∴（a﹣c）（b﹣a）＞0
∴M＞N
方法二： ∵c＜a＜b＜0，
∴可设c=-3，a=-2，b=-1，
∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1
∴M＞N
故选C．
【点睛】
此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．www.21-cn-jy.com
8、D
【解析】
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．2·1·c·n·j·y
【详解】
A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；
B、，因式分解错误，故错误；
C、 不是整式，因而不是因式分解；
D、满足因式分解的定义且因式分解正确；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．
【详解】
解：．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；
B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；
C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；
D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．
二、填空题
1、##6.5
【解析】
【分析】
根据平方差公式求出a+b=3，解方程组，求出解代入计算即可．
【详解】
解：∵a－b＝2，a2－b2＝6，a2-b2=(a+b)(a-b)
∴a+b=3，
解方程组，得，
∴a2＋b2＝，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．21世纪教育网版权所有
2、
【解析】
【分析】
原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，
故答案为：a（m-n）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3、0.36##925
【解析】
【分析】
x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，由①+②x+2y=4，把所求代数式根据完全平方公式因式分解，再代入计算即可．21·世纪*教育网
【详解】
解：x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，
由①+②可得2x+4y=1.2，
即x+2y=0.6，
∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.62=0.36．
故答案为：0.36．
【点睛】
本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．
4、
【解析】
【分析】
原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式＝5（a2﹣9b2）
＝5（a+3b）（a﹣3b）．
故答案为：5（a+3b）（a﹣3b）．
【点睛】
此题考查了运用提公因式法和平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．
5、2（x－a）（4a－2b－3c）
【解析】
【分析】
提出公因式2（x－a）即可求得结果
【详解】
解：2（x－a）（4a－2b－3c）
故答案为：2（x－a）（4a－2b－3c）
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，正确的找到公因式是解题的关键．
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
利用分组分解法分解因式即可．
【详解】
解：，
=，
=，
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是恰当对多项式进行分组，熟练运用提取公因式和公式法进行分解．
2、2x（x+3y）2
【解析】
【分析】
先提公因式，进而根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：2x3+12x2y+18xy2
＝2x（x2+6xy+9y2）
＝2x（x+3y）2．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
3、 (1)（x﹣3）（5x﹣2y）
(2)（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）
【解析】
【分析】
（1）根据题意将原式分为两组：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法进行因式分解；www-2-1-cnjy-com
（2）根据题意利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．
(1)
解：原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）
＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）
＝（x﹣3）（5x﹣2y）；
(2)
解：原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）
＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]
＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．
【点睛】
本题考查平方差公式，分组分解法分解因式， ( http: / / www.21cnjy.com )要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．2-1-c-n-j-y
4、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式3x，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式-5a，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．
5、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：x3y﹣2x2y2+xy3
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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