人教版八年级上册15.3 分式方程的应用(行程问题）(共16张PPT)

(共16张PPT)
分式方程的应用行程问题
16.3 分式方程
教学目标：
1、用列表法列分式方程、
解决现实情境中的问题。
2、体会数学模型的应用价值。
2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----
路程= 、速度= 、时间= 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度= ,
逆水速度= 。
速度×时间
静水速度 + 水流速度
静水速度－水流速度
1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是
工作量=________________、工作效率=_________
工作时间=_________
工作效率×工作时间
1、填空复习
例题2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
路程km 速度km/h 时间h
提速前
提速后
思考：这是____问题
行程
等量关系：时间相等
2、试用列表法解例题
路程km 速度km/h 时间h
提速前
提速后
等量关系：时间相等
解：
设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得
解得x=
答：提速前列车的平均速度为 千米/时。
注意：
s、v的实际意义
以下是解题格式
在方程两边同乘以x(x+v)得:
s(x+v)=x(s+50)
检验:当x= 时，x(x+v)≠0
∴x= 是原方程的根
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
3、随时小结
两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
路程km 速度km/h 时间h
骑自行车者
乘汽车者
10
10
x
2x
思考：这是____问题，三个量
为____________________
行程
路程、速度、时间
等量关系：
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时
4、小组合作完成练习
路程km 速度km/h 时间h
骑自行车者
乘汽车者
10
10
x
2x
解：
设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得
解得x=15
答：骑车同学的速度为15千米/时。
以下是解题格式
等量关系：
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时
检验：当x=15时，2x≠0
∴ x=15是原方程的根
在方程两边都乘以2x得:
60-30=2x
练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
甲
乙
3x
4x
6
10
思考：这是____问题，三个工作量为____________________
行程
路程、速度、时间
4、小组合作完成练习
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时
解：
设甲的速度x千米/时，则乙的速度是3x千米/时由题意得
解得x=1.5
答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。
以下是解题格式
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
甲
乙
3x
4x
6
10
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时
∴ 3x=4.5 ，4x=6
检验：当x=1.5时，12x≠0
∴ x=1.5是原方程的根
在方程两边都乘以12x得:
30-24=4x
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟
练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）
速度（米/分） 路程（米） 时间（分）
第一组
第二组
1.2x
x
450
450
思考：这是____问题，三个工作量为____________________
行程
路程、速度、时间
4、小组合作完成练习
解：
设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由题意得
解得x=5
答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。
以下是解题格式
∴ 1.2x=6
速度（米/分） 路程（米） 时间（分）
第一组
第二组
1.2x
x
450
450
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟
检验：当x=5时，12x≠0
∴ x=5是原方程的根
在方程两边都乘以12x得:
5400-4500=180x
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟
练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）
速度（米/分） 路程（米） 时间（分）
第一组
第二组
ax
x
h
h
思考：这是____问题，三个工作量为____________________
行程
路程、速度、时间
4、小组合作完成练习
解：
设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是ax米/分由题意得
∴解得x=
以下是解题格式
∴ ax=
速度（米/分） 路程（米） 时间（分）
第一组
第二组
ax
x
h
h
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟
∵at≠0
答：第一组的速度 米/分，第二组的速度是 米/分。
ah-h=atx
在方程两边都乘以ax得:
检验：当x= 时，ax≠0
∴ x= 是原方程的根
2、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。
1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）