第四单元 直线与角单元测试卷（较易）（含答案）

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沪科版初中数学七年级上册第四单元《直线与角》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下面现象能说明“面动成体”的是( )
A. 旋转一扇门，门运动的痕迹
B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C. 天空划过一道流星
D. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹
下列图形中，可以是正方体表面展开图的是( )
A. B.
C. D.
如图，已知三点，，画直线，画射线，连接，按照上述语句画图正确的是( )
A. B. C. D.
按下列长度，，，三点不可能在同一条直线上的是( )
A. B.
C. D.
依据“射线与射线是同一条射线”画图，正确的是( )
A. B.
C. D.
如图，从学校到书店有、、、四条路线，其中最短的路线是( )
A. B. C. D.
如图，已知是线段的中点，，，则的长为( )
A. B. C. D.
如图，点相对于点的方向是( )
A. 南偏东
B. 东偏南
C. 西偏北
D. 北偏西
如图，下列说法中不正确的是( )
A. 与是同一个角
B. 也可用来表示
C. 图中共有三个角：，，
D. 与是同一个角
如图，点，分别在，轴上，点，为第一象限内的点，且，，，则( )
A. B. C. D.
将一副直角三角尺按如图放置，若，则的大小是( )
A. B. C. D.
下列作图属于尺规作图的是( )
A. 画线段
B. 用量角器画出的平分线
C. 用三角尺作
D. 作一条线段，使其等于已知线段
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是______．
要在墙上固定一根木条，至少要两根钉子，其几何原理是______．
如图，是线段上一点，是线段的中点，，则线段的长是________．
如图，平面内，，点，，在一条直线上，下列结论：
；
与互补；
平分；
．
其中正确结论的有______把所有正确结论的序号都选上
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的倍．
展开图的个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是______与______，______与______，______与______；
若设长方体的宽为，则长方体的长为______，高为______；用含的式子表示
求这种长方体包装盒的体积．
判断下列说法是否正确：
线段和射线都是直线的一部分；
直线和直线是同一条直线；
射线和射线是同一条射线；
把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．
如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动次，是线段的中点，，设点的运动时间为秒．
当时，
______；
求此时线段的长度；
用含的代数式表示运动过程中的长；
在运动过程中，若的中点为，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由．
如图，、为线段上两点，若为中点，，，求的长；
如图，、为内两条射线，，，，求的度数．
如图，射线的端点在直线上，的度数比的倍多，求的度数是多少？
如图，点是直线上的一点，从点引出一条射线，使，射线、同时绕点旋转．
若两条射线、旋转方向相反，在两射线均旋转一周之内，射线、同时与射线重合，则射线与旋转的速度之比为______；
若两条射线、同时绕点顺时针旋转，射线每秒旋转，射线每秒旋转，设旋转时间为秒，，当时，求的值．
如图，是直线上一点，是的平分线，，求的度数．
在同一平面内有条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当时，如图，一条直线将一个平面分成两个部分；当时，如图，两条直线将一个平面分成四个部分；则：当时，三条直线将一个平面分成______部分；当时，四条直线将一个平面分成______部分；若条直线将一个平面分成个部分，条直线将一个平面分成个部分．试探索、、之间的关系．
如图，已知线段，点在上，点在外．
根据要求画出图形：画直线，画射线，连接；
写出图中的所有线段．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键．
根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：
A.旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；
B.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；
C.天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；
D.时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：根据正方体的展开图的特征，“一线不过四”“田凹应弃之”可得选项A、、不正确，选项C正确，
故选：．
根据正方体的展开图的形状特征综合进行判断即可．
考查正方体的展开图的特征，掌握种正方体的展开图的形状和特征是正确判断的前提．
3.【答案】
【解析】解：画直线，画射线，连接，如图所示：
故选：．
依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．
本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、，，所以，而，在同一直线，不符合题意；
B、，，所以，而，构成三角形，符合题意；
C、，，所以，而，在同一直线，不符合题意；
D、，，所以，而，在同一直线，不符合题意．
故选：．
利用两边之和大于第三边、两边之差小于第三边推理即可．
本题考查的是三角形三边关系，解题关键是掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等于和与差时同线．
5.【答案】
【解析】解：射线与射线的方向相反，不是同一条射线，不合题意；
B.射线与射线无公共点，不是同一条射线，不合题意；
C.射线与射线的方向不同，不是同一条射线，不合题意；
D.射线与射线的方向相同，端点相同，是同一条射线，符合题意；
故选：．
根据射线的定义进行判断即可．判断两条射线是否为同一条射线，关键是看方向是否相同，端点是否相同．
本题主要考查了射线的定义，射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
6.【答案】
【解析】解：根据题意可得，
从学校到书店有、、、四条路线，其中最短的路线是．
故选：．
应用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．进行判定即可得出答案．
本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质进行求解是解决本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，，
，
点是线段的中点，
，
．
故选：．
由即可算出的长，再根据线段中点的性质可得，由代入计算即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：如图：
由题意得：
，
，
点相对于点的方向是北偏西，
故选：．
根据题意可得，从而利用平行线的性质可得，然后根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握平行线的性质，以及方向角的定义是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：、与是同一个角，说法正确；
B、不可用来表示，原说法错误；
C、图中共有三个角：，，，说法正确；
D、与是同一个角，说法正确；
故选：．
根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母如，，、表示，或用阿拉伯数字表示进行分析即可．
此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．
10.【答案】
【解析】解：设，，
，，
，，，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
设，，进而得出，，，，再根据和得出结论．
本题考查了角的计算即坐标与图形，解题的关键是得出和．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
，
故选：．
先求出和的度数，代入求出即可．
此题主要考查了直角三角形的性质，得出的度数是解题关键．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】国
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
左上方的“我”与“的”是相对面，
中间的“我”与“祖”是相对面，
“爱”与“国”是相对面．
故答案为：国．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
根据直线的性质求解即可．
本题考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了线段的和差．解题的关键是熟练掌握两点间的距离的求法，以及线段的中点的定义．
先根据是线段的中点，可得：，然后用的长度减去、的长度，求出的长度是多少即可．
【解答】
解：是线段的中点，，
；
，，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：，
，故正确；
，
与互补，故正确；
，，
，
平分，故正确；
，没有，
故不正确．
故答案为：．
由根据等角的余角相等得到，即可判断正确；
由，而，即可判断正确；
由，，根据平角的定义可得，即可判断正确；
由，没有，即可判断不正确．
本题考查了角度的计算：平角，等角的余角相等．也考查了角平分线的定义．
17.【答案】解：
；
长是宽的倍，
，
解得：，
这种长方体包装盒的体积，
答：这种长方体包装盒的体积是．
【解析】
解：展开图的个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，与；
故答案为：，，，，，；
设长方体的宽为，则长方体的长为，高为，
故答案为：，；
见答案
【分析】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答；
根据题意列代数式即可；
根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
18.【答案】正确；正确；不正确；正确．
【解析】见答案
19.【答案】解：；
，，
，
是线段的中点，
是线段上一动点，沿以的速度往返运动，
当时，；
当时，，
综上所述，的长为或；
不变．
中点为，是线段的中点，
．
即的值不变．
【解析】
【分析】
本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
根据即可得出结论；
先求出的长，再根据是线段的中点即可得出的长；
分两种情况讨论，表示出；
直接根据中点公式即可得出结论．
【解答】
解：是线段上一动点，沿以的速度往返运动，
当时，；
故答案为：；
20.【答案】解：，，
，
是的中点，
，
；
设，则，
，，
，
，解得，
．
【解析】由已知条件可知，再根据点是的中点与线段的和差可得的长度；
设，则，根据角的和差可得，进而可得的度数．
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，线段的和差，角的和差是解题关键．
21.【答案】解：设，则，
，
解得，
答：的度数是
【解析】设出，根据两角的关系可用表示出，由写出关于的方程，解方程问题就得以解决．
本题考查的角的计算，解题的关键是拆分平角，并记住平角等于．
22.【答案】解：：或：；
当即时，
由题意得：，
解得：；
当时，
由题意得：，
解得：；
当即时，
由题意得：，
解得：不合题意，舍去；
当时，
由题意得：，
解得：；
综上，的值为或或．
【解析】
【分析】
此题考查一元一次方程的应用，角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到相等关系列出方程，是解题的关键．
设旋转时间为秒，分两种情况：射线顺时针旋转、逆时针旋转，射线逆时针旋转、顺时针旋转，根据射线与旋转的角度即可得到结论；
分四种情况讨论：当即时，当时，当即时，当时，根据即可得到结论．
【解答】
解：设旋转时间为秒，射线顺时针旋转、逆时针旋转时，
由题意得：，
所以，
所以射线与旋转的速度之比为：；
射线逆时针旋转、顺时针旋转时，
由题意得：，
所以，
所以射线与旋转的速度之比为：；
综上，射线与旋转的速度之比为：或：，
故答案为：：或：；
见答案．
23.【答案】解：因为，是的平分线，
所以，
所以．
【解析】见答案
24.【答案】
【解析】解：当时，分成部分，
当时，分成部分，
当时，分成部分，
当时，分成部分，
规律发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，
、、之间的关系是：．
故答案为：，，．
一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，可以发现，两条直线时多了部分，三条直线比原来多了部分，四条直线时比原来多了部分，，条时比原来多了部分．
本题是对图形变化问题的考查，根据前四种情况发现有几条线段则分成的空间比前一种增加几部分是解题的关键．
25.【答案】解：如图，直线，射线，线段为所作；
图中的所有线段为：、、、、、．
【解析】根据题中的几何语言画出对应的几何图形即可；
利用线段的定义解答即可．
本题考查了直线、射线、线段及其作图．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
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