第四单元 直线与角单元测试卷（困难）（含答案）

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沪科版初中数学七年级上册第四单元《直线与角》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
竖直放置的正四棱柱即底面是水平放置的，用水平面去截得的截面的形状是( )
A. 长方形 B. 正方形 C. 梯形 D. 截面形状不定
小军将一个直角三角板如图绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是 ( )
A. B.
C. D.
如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 以上都不是
下列数学语言，不正确的是( )
A. 画直线，在直线上任取一点
B. 以点为端点画射线
C. 直线，相交于点
D. 延长线段到点，使
如图所示，在线段上，且，是线段的中点，是的三等分点，则下列结论：；；；，其中正确结论的有( )
A. B. C. D.
如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是( )
A. B.
C. D.
如图，，为射线上一点，比的倍少，，两点分别从，两点同时出发．分别以单位秒和单位秒的速度在射线上沿方向运动，运动时间为秒，为的中点，为的中点，以下结论：；运动过程中，的长度保持不变；；当时，，其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
下列说法中正确的个数是( )
在同一图形中，直线与直线不是同一条直线
两点确定一条直线
两条射线组成的图形叫做角
一个点既可以用一个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示
若，则点是线段的中点．
连接两点的线段叫做两点间的距离
个 B. 个 C. 个 D. 个
看的方向是北偏东，那么看的方向( )
A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏西
如图，、在线段上，下列说法：直线上以、、、为端点的线段共有条；图中有对互补的角；若，，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；若，，点是线段上任意一点，则点到点、、、的距离之和最大值为，最小值为，其中说法正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，将一副三角板的直角如图示摆放，若重叠的角度为，，则和满足的数量关系是( )
A. B. C. D.
如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为( )
A. B.
C. 或 D. 或
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图是边长为的正方形纸板，剪掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的倍，则它的体积是______．
如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第条，请用几何知识解释原因______．
已知，则的余角的倍是___________．
已知和的两边分别互相垂直，且比的倍少，则的度数为________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：
小明总共剪开了______条棱．
现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在上补全．
小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积．
我们曾学过圆柱的体积计算公式：是圆柱底面半径，为圆柱的高，现有长方形，长为，宽为，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图：
画直线，线段，射线；
在线段上任取一点不同于点、，连接线段；
数数看，此时图中线段共有______条．
如下图，已知线段、，画一线段，使它等于．
如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，射线是的反向延长线．
射线的方向是______ ；
求的度数；
若射线平分，求的度数．
如图，，，解答下列问题：
图中有哪些小于平角的角用适当的方法表示出它们
比较，，，的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角
找出图中所有相等的角．
已知：点为直线上一点，过点作射线，使，
如图，若平分，求的度数；
射线从出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时，射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，与同时出发当首次与重合时，两条射线都停止运动，设运动的时间为秒．
如图，在整个运动过程中，当时，求的值；
(ⅱ)如图，平分，平分，是否存在合适的，使平分，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
如图，，平分，，求．
如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
写出数轴上点表示的数______；点表示的数______用含的代数式表示
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？
若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请他画出图形，并求出线段的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查截一个几何体，掌握所给几何体的特征是解题关键根据正四棱柱的特征分析即可．
【解答】
解：竖直放置的正四棱柱的上下底面是正方形，
当水平面去截竖直放置的正四棱柱时，截得的截面是正方形．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是点线面体的认识有关知识和几何体的展开图，
先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形．
【解答】
解：直角三角板如图绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．
故选D．
3.【答案】
【解析】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：．
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线，射线，线段，熟记定义是解题的关键．根据直线，射线，线段的定义，逐一判断即可得到结论．
【解答】
解：画直线，在直线上任取一点，本选项正确；
B.以点为端点画射线，本选项正确；
C.直线，相交于点，点应该用大写的英文字母表示，本选项错误；
D.延长线段到点，使，本选项正确；
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了两点间的距离、线段的和差，线段的中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算．根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【解答】
解：因为是的三等分点，，
所以，，
所以，
所以，
所以，故正确；
所以，
因为是线段的中点，
所以，
所以，
所以，故正确；
因为，，
所以，故错误；
因为，，
所以，故正确，
所以正确的结论．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：由图可得，
，故选项A中的结论成立，
，故选项B中的结论成立，
是线段的中点，，故选项D中的结论成立，
点是线段上一点，不一定时的二倍，故选项C中的结论不成立，
故选：．
根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决．
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两点间的距离，解题的关键是求出到达点时的时间，以及点与重合时的时间，涉及分类讨论的思想．根据题意求出与的长度，然后分别求出当与重合时，此时，当到达时，此时，最后分情况讨论点与的位置．
【解答】
解： ，为射线上一点，比的倍少，，
，，
，故成立，
，，当时，此时点在线段上，
，
是的中点，
，
，
，
为的中点，
，
，当时，此时点在线段外，且点在的左侧，
，，
，
是的中点，
，
为的中点，
，
，当时，此时点在的右侧，
，，
，
是的中点
，故正确，
为的中点，
，
，
综上所述，，故正确，
当，时，此时点在线段上，
，
，
，
，
当，时，此时点在线段外，且点在的左侧，
，，
，
，，当时，此时点在的右侧，
，，
，
，，不符合，
综上所述，当时，或，
当时，不会等于，故错误；
故选C．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了角的概念、直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，两点间的距离，要根据定义和性质解题．
根据直线的表示方法，可得答案；
根据两点确定一条直线，可得答案；
根据角的定义，可得答案；
根据点的表示方法，可得答案；
根据线段中点的性质，可得答案．
根据两点间的距离的定义，可得答案．
【解答】
解：在同一图形中，直线与直线是同一条直线，原来的说法是错误的；
两点确定一条直线是正确的；
有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的；
一个点可以用一个大写字母表示，不可以用一个小写字母表示，原来的说法是错误的；
若，则点是线段垂直平分线上的点，原来的说法是错误的．
连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法是错误的。
正确的有个．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：看的方向是北偏东，那么看的方向南偏西；
故选：．
根据看的方向是北偏东，是以为标准，反之看的方向是以为标准，从而得出答案．
本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物是本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：以、、、为端点的线段、、、、、共条，故正确；
图中互补的角就是分别以、为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，故正确；
由，，根据图形可以求出，故错误；
当在线段上，则点到点、、、的距离之和最小为，当和重合，则点到点、、、的距离之和最大为，故错误．
故选：．
按照一定的顺序数出线段的条数即可；图中互补的角就是分别以、为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；根据角的和与差计算即可；分两种情况探讨：当在线段上最小，点和重合最大计算得出答案即可．
此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据直角三角板可得，，然后再根据余角的性质即可得到结论．
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．根据绳子对折以后用线段表示，可得绳长是的倍，分类讨论，的倍最长，可得，的倍最长，可得的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．
【解答】
解：当的倍最长时，得
，
，
，
这条绳子的原长为；
当的倍最长时，得
，，
，
，
这条绳子的原长为．
故选：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了展开图折叠成几何体，长方体体积的求法，一元一次方程的应用理解长方体展开图的特征是解答本题的关键首先设该长方体的高为，则长方体的宽为，利用展开图得到关于的一元一次方程，然后解这个方程得到的值，从而得到该长方体的高、宽、长，再计算出它的体积即可．
【解答】
设该长方体的高为，则长方体的宽为，
，解得，
所以该长方体的高为，则长方体的宽为，长为： ，
所以它的体积为：
故答案为．
14.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：从地到地共有五条路，人们常常选择第条，请用几何知识解释原因：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
根据线段的性质：两点之间，线段最短进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键．若两个角的和为，则这两个角互余，据此即可求解．
【解答】
解：，
的余角为，
的余角的倍为．
故答案为．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
此题主要考查了角的计算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．
有两种情况：如图，根据，列方程可得结论；如图，根据，列方程可得结论．
【解答】
解：设，则，
分两种情况：
如图，
和的两边分别互相垂直，
，
即，
，
；
如图，
，，
，
，
，
，
综上所述，的度数为或，
故答案为或．
17.【答案】
【解析】解由图可得，小明共剪了条棱，
故答案为：．
如图，粘贴的位置有四种情况如下：
长方体纸盒的底面是一个正方形，
可设底面边长，
长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为，
，
解得，
这个长方体纸盒的体积为：立方厘米．
根据长方体总共有条棱，有条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
根据长方体的展开图的情况可知有种情况；
设底面边长为，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
18.【答案】解：，
或
答：得到的几何体的体积是或．
【解析】根据圆柱的体积计算公式：，列出算式计算即可求得几何体的体积．
考查了点、线、面、体，关键是熟练掌握圆柱的体积计算公式．
19.【答案】
【解析】解：如图所示：
如图所示：
图中有线段，，，，，，一共条．
故答案为：．
利用直尺即可作出图形；
根据线段的定义即可判断．
本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
20.【答案】解：画法如图：画射线；
在射线上顺次截取；
在线段上顺次截取，则线段即为所要画的线段．
【解析】这是一道开放性的题只要符合题意即可．
此题主要考查学生对比较线段长短的掌握情况，答案不唯一．
21.【答案】解：北偏东；
，，
．
又射线是的反向延长线，
．
．
，平分，
．
．
．
【解析】
【分析】
此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角一般指锐角，通常表达成北南偏东西多少度．
先求出，再求得的度数，即可确定的方向；
根据，，得出，进而求出的度数；
根据射线平分，即可求出再利用求出答案即可．
【解答】
解：的方向是北偏西，的方向是北偏东，
，，
，
，
，
，
的方向是北偏东；
故答案为北偏东；
见答案；
见答案．

22.【答案】解：
题图中小于平角的角有，，，，，，，，．
由题图可知，，
其中为锐角，为直角，为钝角，为平角．
，，．
【解析】见答案．
23.【答案】解：，平分，
，
；
，
，
秒，秒
当时，如图，
则，，
，
，
秒；
当时，如图，
则，，
，
，
秒
综上，或；
(ⅱ)如图，，，
平分，平分，
，，
，，
平分，
，
秒
当秒时，平分．
【解析】由角平分线定义求出再由平角求得；
分两种情况：没超过时，超过；
(ⅱ)由题意知在的右边，据此画出草图，分别用表示和，由两角相等，列出的方程进行解答便可．
本题考查了角的和差，角的平分线，平角的性质，关键是弄清角之间的关系，难点是分情况讨论．
24.【答案】解：设，
则，
，
平分，
，
，
，
解得：，
．
【解析】此题考查了角平分线的定义，角的计算，一元一次方程的应用，能得出关于的方程是解此题的关键设，则，，根据角平分线定义求出，根据得出方程，求出，即可求出的度数．
25.【答案】
【解析】解：数轴上点表示的数为；点表示的数为；
若点、同时出发，设秒时、之间的距离恰好等于分两种情况：
点、相遇之前，
由题意得，解得；
点、相遇之后，
由题意得，解得．
答：若点、同时出发，或秒时、之间的距离恰好等于；
设点运动秒时，、之间的距离恰好等于分两种情况：
点、相遇之前，
则，
解得：；
点、相遇之后，
则
解得：．
答：若点、同时出发，或秒时、之间的距离恰好又等于；
线段的长度不发生变化，都等于；理由如下：
当点在点、两点之间运动时：
，
当点运动到点的左侧时：
，
则线段的长度不发生变化，其值为．
故答案为：；．
根据已知可得点表示的数为；点表示的数为；
设秒时、之间的距离恰好等于分两种情况：点、相遇之前，点、相遇之后，列出方程求解即可；
设点运动秒时，、之间的距离恰好等于分两种情况：点、相遇之前，点、相遇之后，列出方程求解即可；
分当点在点、两点之间运动时，当点运动到点的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出的长即可．
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
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