第四单元 直线与角单元测试卷（标准难度）（含答案）

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沪科版初中数学七年级上册第四单元《直线与角》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是( )
A. B. C. D.
如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是( )
A. B. C. D.
两条直线相交有个交点，三条直线相交最多有个交点，四条直线相交最多有个交点那么六条直线相交最多有( )
A. 个交点 B. 个交点 C. 个交点 D. 个交点
下列表示方法正确的是( )
A. B. C. D.
红楼梦第回有这么一句话，“自古道：千里姻缘一线牵，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是( )
A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 以上都不对
已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是( )
A. B. C. 或 D.
互不重合的、、三点在同一直线上，已知，，，这三点的位置关系是 ( )
A. 点在、两点之间 B. 点在、两点之间
C. 点在、两点之间 D. 无法确定
如图在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为( )
A.
B.
C.
D.
如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从时整：开始，在分钟的时间内，根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( )
A. 次 B. 次 C. 次 D. 次
同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来( )
A. B. C. D.
如图，是的平分线，是的平分线，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹的作法是( )
A. 以点为圆心，长为半径画弧
B. 以点为圆心，长为半径画弧
C. 以点为圆心，长为半径画弧
D. 以点为圆心，长为半径画弧
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，个边长为的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为______．
通过画图尝试，我们发现了如下的规律：
图形 直线上点的个数 共有线段条数
若在直线上有个不同的点，则此图中共有 条线段．
在直线上有、、三点，，，则的长为______．
一个角的余角比这个角的补角的大，则这个角的大小为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
读下列语句，并分别画出图形：
直线经过，，三点，并且点在点与之间；
两条线段与相交于点；
是直线外一点，过点有一条直线与直线相交于点；
直线，，相交于点．
如图，已知点是线段上的一点，延长线段至，使得，且，若，求线段的长．
已知线段是常数，点和点为直线上两点，点在线段上，，．
若点恰好是线段的中点，点在线段上，则______用含的代数式表示；
若点在点的右侧，的长是否是定长，若是定长，请求出这个定长；若不是，请说明理由．
如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，求的度数．
如图，已知点为线段的中点，点为线段外一点，按要求完成下列问题：
作直线，测量的度数为 精确到度
在直线上任取一点，测量，两点之间的距离为 ，，两点之间的距离为 精确到
作射线，，测量的度数为 ，的度数为 精确到度．
已知：如图，直线、相交于点，于．
若，求的度数
若，求的度数
在的条件下，请你过点画直线，并在直线上取一点点与不重合，然后直接写出的度数．
已知：如图，有线段，，圆一条线段，使它等于．
如图，已知线段、，用圆规和直尺作图不写作法，保留作图痕迹
画线段，使得
在线段外任取一点三点不共线，画射线和直线
延长线段至点，使得，画线段试估计所画图形中的与的差和线段的大小关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了正方体的展开图、代数式的值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出、、的值，然后代入代数式计算即可得解．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面；
“”与“”是相对面；
“”与“”是相对面．
相对面上所标的两个数互为相反数，
，，，
．
故选A．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查截一个几何体的知识截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
【解答】
解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，可知为长方形，故ACD错误，B正确．
故选B．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：表示直线要用两个大写字母直线上的表示，故错误；
射线是直线的一部分，用一个小写字母表示，故正确；
射线用两个大写字母表示，端点在前，故错误；
线段用两个表示端点的字母表示，故正确；
故选：．
根据直线、射线、线段的表示方法进行分析．
此题主要考查了三线的表示方法，关键是掌握直线：用一个小写字母表示或用两个大写字母直线上的表示；射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，或用两个大写字母表示，端点在前．线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，或用两个表示端点的字母表示．
5.【答案】
【解析】解：“自古道：千里姻缘一线牵，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是线段．
故选：．
根据线段的定义解答即可．
本题考查了线段的定义，掌握线段的定义是解题的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了线段的中点及和差，解题关键是应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，即当点在线段上时和当点在线段的延长线上时．
首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．
【解答】
解：如图
当点在线段上时，则；
当点在线段的延长线上时，，
则．
综合上述情况，线段的长度是．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：，，，
，
互不重合的、、三点在同一直线上，
若点在、之间，
则，
即，
解得，
故C情况存在，
若点在、之间，
则，
即，
解得，
故B情况不存在，
若点在、之间，
则，
即，
此时无解，
故A情况不存在，
用假设法分别计算各选项中的值，根据判断即可．
本题主要考查两点间的距离及整式的加减，分类讨论和反证法的应用是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：。
故选：。
利用方向角的定义求解即可。
本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角。
9.【答案】
【解析】解：从时整：开始，在分钟的时间内，根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有：
当秒针转到大约的位置时，以及大约的位置时秒针平分时针与分针．
当秒针转到大约的位置时，分针平分时针与秒针．
当秒针转到大约的位置时，时针平分秒针与时针．
综上，共次．
故选：．
四次重合，时针从三点整到三点零一只做微小变动，分针要摆动一格小格，而秒针则要转一圈，所以可以只关注秒针的运动，在它运动的过程中如果可以分为三种情况，即秒针平分时针与分针、分针平分秒针与时针以及时针平分秒针与分针．
本题通过角平分线考查了钟表问题．注意秒针有两次成为时针和分针的角平分线，时针有一次，分针也有一次．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了角的和差运算，用一副三角板只能画出三角板上各个角的和差组成的角．
利用一副三角板可画出的整数倍的角．
【解答】
一副三角板中有，，和，
，，，
所以可画出、和等，但画不出．
故选B．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查角与角之间的运算和角平分线的知识点，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解，利用角平分线的定义和角与角的和差关系计算即可．
【解答】
解：因为 是 的平分线，是 的平分线，
所以 ， ，
又因为 ， ，
所以 ，，
所以 ．
故选．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是作图基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．
根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．
【解答】
解：用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、，
第二步的作图痕迹的作法是以点为圆心，以的长为半径画弧．
故选D．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了几何体的表面积，根据一个正方体的表面积棱长的平方，可知个边长为的正方体的表面积之和是，因为被盖住的面有个小正方形，其面积之和是，即可得到露在表面的部分面积．
【解答】
解：根据以上分析故露在表面的部分的面积为．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线、线段，掌握“直线上点的个数”与“共有线段的条数”的变化规律是正确解答的关键．设直线上点的个数为，则共有线段条数：
【解答】
解：根据表格中“直线上点的个数”与“共有线段的条数”的变化规律可知，
直线上有个不同点时，线段的条数为：条，
故答案为：．
15.【答案】或
【解析】解：当、、的位置如图所示时，
，，
；
当、、的位置如图所示时，
．
故答案为：或．
根据题意可分为当点在点右侧时和当点在点左侧时两种情况进行讨论，并根据线段之间的和差关系进行求解即可．
本题考查的是两点间的距离．解答此题时要注意分类讨论．
16.【答案】
【解析】解：设这个角为，
则，
解得：，
故答案为：．
设这个角为，根据题意得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了余角和补角的定义，能熟记互余、互补的定义是解此题的关键．
17.【答案】解：各个面都是平面；
前面的一个面是曲面，其他四个面是平面．
【解析】根据图形的面的特点得出即可．
此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，注意：面有平面和曲面．
18.【答案】解：如图所示．
如图所示．
如图所示．
如图所示．

【解析】见答案
19.【答案】解：设的长为，
因为，
所以，
因为，，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以．
【解析】本题考查的是两点间的距离，线段的和差计算以及方程的思想，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
设的长为 ，于是得到，由已知条件得到，得到，根据列方程求解即可．
20.【答案】；
解：如图，当点在点的右侧时，
因为，，
所以，，
所以是常数，
此时的长是定值；
如图，当点在点的左侧时，
设，
因为，，
所以，，
所以．
此时的长随的变化而变化，不是定值．
综上，当点在点的左侧时，的长是定值；当点在点的左侧时，的长不是定值．
【解析】
【分析】
本题考查两点间的距离，根据线段的和差得到各线段之间的关系是解题关键．
首先根据中点的定义和线段之间的比例得到，，进而可得的长；
分两种情况：当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，再根据线段的和差可得结论．
【解答】
解：如图，
因为，点是线段的中点，
所以，
因为，，
所以，，
所以，
故答案为：；
见答案．
21.【答案】解：因为，
所以．
所以．
在中，，
所以．
【解析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据角的和差，可得、，根据三角形的内角和公式，可得答案．
本题考查了方向角，方向角是相互的，先求出、，再求出答案．
22.【答案】解：如图所示：直线即为所求；。
答案不唯一保证
射线，即为所求；；．
【解析】
【分析】
本题考查作图两点间得距离，角得度量，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据要求作出图形，利用测量法解决问题
根据要求作出图形，利用测量法解决问题
根据要求作出图形，利用测量法解决问题．
【解答】
解：作图见答案，测量的度数为
作图见答案，测量，两点之间的距离和，两点之间的距离即可．
如图所示，测量的度数为，的度数为，
23.【答案】解：，
，
又，
；
：：，
，，
，
又，
，
；
分两种情况，如下图所示：
若在射线上，则；
若在射线上，则；
综上所述，的度数为或．
【解析】本题考查了角的计算，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．
依据垂线的定义以及平角的定义，即可得的度数；
依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到的度数；
分两种情况：若在射线上，则；若在射线上，则．
24.【答案】解：画射线，并在射线上顺次截取，则线段 就是所求作的线段．如图．

【解析】见答案
25.【答案】解：如图，先画出射线，再在射线上依次向右截取，，
然后在线段上截取，则线段．
如图注意射线的延伸方向，同时区分射线、直线，用直尺画图即可．
如图

【解析】见答案．
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