(共17张PPT)
——正 弦
1.理解锐角函数的概念.
学习 目标
2.能运用sinA表示直角三角形两边的比及进行简单的计算.
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水
管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得
斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，
那么需要准备多长的水管？
创设情境1
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水
管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得
斜坡与水平面所成角的度数是45°，为使出水口的高度为35m，
那么需要准备多长的水管？
情境探究1
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水
管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得
斜坡与水平面所成角的度数是60°，为使出水口的高度为35m，
那么需要准备多长的水管？
情境探究2
创设情境2
猜想45°的直角三角板的直角边和斜边的比值有怎样的数量关系？
自主学习
1
1.任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论
2.任意画一个Rt△ABC 和Rt△A′B′C′，得 ∠C= ∠C′=90°, ∠A= ∠A′=ɑ.那么 与 有什么关系.你能解释一下吗？
阅读教材P74-76页，回答下列问题
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
(1) 如图 ①sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(2)如图，sinA= （ ）
×
概念巩固 1
1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
7
2.如图
A
C
B
3
300
则 sinA=______ .
1
2
概念巩固 2
根据下图，求sinA和sinB的值．
A
B
C
3
5
解： （1）在Rt△ABC中，
因此
对应练习
根据下图，求sinB的值．
A
B
C
n
解： （1）在Rt△ABC中，
因此
m
变式练习
1.锐角三角函数定义:
2.sinA是∠A的函数.
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
Sin300 =
sin45°=
归纳小结
1
sin60°=
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1,
如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC ,
那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
A
B
C
＜1
＜1
归纳小结
2
三角函数符号最早的使用
sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导 人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。
1626年，阿尔贝特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin”.
1、如图，在△ABC中， AB=AC=5，sinB= ，求△ABC 的面积。
D
A
B
C
5
5
拓展探究
2
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
探究
A
B
C
A'
B'
C'28.1.1 锐角三角函数
一、直接目标
1.理解锐角函数的概念.
2.能运用sinA表示直角三角形两边的比及进行简单的计算.
二、情景导入
1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
2.猜想45°的直角三角板的直角边和斜边的比值有怎样的数量关系？
三、学生自主学习 ：阅读教材P74—76，回答下列问题
1.任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论
2.任意画一个Rt△ABC 和Rt△A′B′C′，得 ∠C= ∠C′=90°, ∠A= ∠A′=ɑ.那么与 有什么关系.你能解释一下吗？
四、概念巩固
1.判断对错:
（1) 如图 (1) sinA= （ ）(2)sinB=（ ）
(3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）
(2)如图，sinA=（ ）
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
2.如图则sinA=______ .
对应练习
1.根据下图，求sinA和sinB的值．
五、学生交流 、展示，教师指导：
2.根据下图，求sinB的值．
六、拓展探究：
1.如图，在△ABC中， AB=AC=5，sinB=，求△ABC 的面积。
七、归纳小结
本节课的体会与收获是什么，请与同学分享！
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