沪科版八年级上册 12.5一次函数复习 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
一次函数小结与复习
知识点回顾与强化
　　1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
kx ＋b
≠０
= ０
≠０
kx
★理解一次函数概念应注意下面两点：
　　⑴解析式中自变量x的次数是___次，⑵比例系数_____。
1
K≠0
　　2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
　　 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
0，0
1，k
一条直线
b
一条直线
知识点回顾与强化
(1)一次函数的解析式是 ,图象是 . 　　　　　
(2) 时,y随x的增大而增大, 时, y随x的增大而减大.
(3)如何求直线与两坐标轴的交点A.B坐标
(4)k,b符号与图象的关系.
Y=kx+b(k≠0)
一条直线
K＞0
K＜0
X=0时,y=b,即直线与x轴交点坐标为A(0,b)
Y=0时,X= ,即直线与Y轴交点坐标为( , 0)
应用探究
1、填空:
解析式 与x轴交点A坐标 与y轴交点B坐标 大致图象 不经过的象限 和坐标轴围成的三角形面积
y=2x-4
Y=-2x+6
A(2,0)
B(0,-4)
第二象限
4
A（3，0）
B（0，6）
第三象限
9
应用探究
2、已知一次函数y=kx+b，根据图示条件，分别确定下图中的k，b值
解：由图知，直线y=kx+b，过点A（2，0），B（0，3）。
由图知，两直线交于点A（2，0）
3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的
解析式。
解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点
是（６，０）。由题意得
∴一次函数的解析式为　y= - x+6。
应用探究
4、y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例,当x=3时，y=5， x=2时，y=2 ，当求y与x之间的函数关系式。
∴ y+b=k(x+a) 即 y=kx+ka-b
解：∵ y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例
∴　5=3k+ka-b
2=2k+ka-b
解得:k=3 ka-b=-4
∴ 函数关系式为 y=3x-4
本题的关健是把ka-b看成一个整体,并不是要求a和b
应用探究
知识拓展 一次函数与二元一次方程
1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程3x-y-6=0 一次函数y=3x-6
2.填表
方程3x-y-6=0的解 直线y=3x-6上的点
A(1,3)
B(2,0)
C(0,-6)
D(-1,-9)
结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标.
知识拓展 一次函数与二元一次方程组
二元一次方程组与一次函数的关系探讨
在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.
得出的结论是什么
二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.
若求两直线交点坐标,该如何求
解方程组
一元次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨
X取何值时y＞0,y=0,y＜0
结论:一元次方程(组),一元一次不等式的解实质是一次函数图象上的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法算出一元次方程(组),一元一次不等式的解还可以从一次函数的中图象看出.
知识拓展 一次函数与不等式
如图给每个交点标出字母,你能否用多种方法求得四边形OABC的面积
(1,1.5)
方法一:利用大三角形减小三角形
方法二:把四边形分割成梯形和三角形
方法三:把四边形分割成两个小三角形
知识拓展 三角形的面积
知识拓展 学生练讲
1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．
2．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标
3、在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)．
(1)求a的值．
(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解
(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗
知识拓展 学生练讲
4、如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等
(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．
知识拓展 学生练讲
例1、某人从A城出发，前往离A城30千米的B城.现在有三种车供他选择:(1)自行车,其速度为15千米/小时;(2)三轮车,其速度为10千米/小时;(3)摩托车,其速度为40千米/小时.
(1)用哪种车能使他从A城到达B城不超过2小时,请说明理由.
(2)设此人在行进途中离B城的路程为s千米,行进时间为t小时.就(1)所选定的方案,试写出s与t的函数关系式(注明自变量t的取值范围)。
解：（1）选择用自行车或摩托车能使他从A城到B城不超过2 小时。理由如下：
①自行车：30÷15=2（小时） ②三轮车：30÷10=3（小时）＞2（小时） ③摩托车：30÷40= （小时）＜2（小时）
（2）骑自行车s=30-15t （0≤t≤2） 或骑摩托车s=30-40t （0≤t ≤ ）
知识拓展 典 例 解 析
例2、汽车行驶中,司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时,这一段汽车走过的路程称为刹车反应距离.某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表:
表中x为汽车行驶速度(英里/小时),y为刹车反应距离(英尺);m,n为丢失的数据.由表中给出的有序实数对,在指教坐标系中对应的点如图所示.
(1)请用平滑曲线顺次连结图中各点后,估计y与x的关系最近似于哪一种函数关系,并说明估计的理由.
(2)请利用估计所得到的函数关系,求出表中m,n的植.
x 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
y 22 m 33 38.5 44 50 55 n 66 71 77 82.5 88
解：(1)连线. y与x的关系最近似于正比例（或一次）函数.这是因为图象上除(45,50)和(65,71)两点略微偏离直线外,其他各点均在同一直线上;
(2)设直线为y=kx+b(k≠ 0),将(20,22)、（３０，３３）分别代入，求得ｋ＝１．１，ｂ＝０， ∴ｙ＝１.１ｘ．
当ｘ＝２５时，ｙ＝２７．５，　ｍ＝２７．５
当ｘ＝５５时，ｙ＝６０．５，　ｎ＝６０．５．
知识拓展 典 例 解 析
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是
960 元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
例3、为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3 490 盆甲种花卉和 2 950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
知识拓展 典 例 解 析
知识拓展 典 例 解 析
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得
∴31≤x≤33.
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
方案①需成本：31×800＋19×960＝43 040(元)；
方案②需成本：32×800＋18×960＝42 880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42 720(元)．
（2）方法一：
方法二：成本为
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48 000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，
故当 x＝33 时，y 取得最小值为
33×800＋17×960＝42 720(元)．
即最低成本是 42 720 元．
知识拓展 典 例 解 析
小结与归纳
1、知识点
⑴一次函数的基本性质
(2)待定系数法
(3)一次函数与二元一次方程组
(4)一次函数与图形的面积
(5)一次函数与不等式
2 、你认为学习好函数要从几方面入手