沪科版八年级上册数学 13.2.4三角形内角和定理的两个推论 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
13.2.4三角形的外角
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= .
1、三角形三个内角的和等于多少度？
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝　 　，
∠Ｂ＝ ，∠Ｃ＝ ,　
40°
60°
80°
65°
60°
三角形的内角和为180 °
自学内容：
课本82页~83页
1.什么是三角形的外角？
2.三角形的外角与它的
内角有怎样的关系？
观察：
B
C
A
1
D
A
C
B
1
D
A
C
B
1
D
三个特征：
1.∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
·
·
下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置你能
找出它们共同特征吗？
A
B
C
D
三角形的外角：
　　三角形的一边与另一边的反向延长线组成角，叫做三角形的外角．
外角
　 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
归纳：
　　每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点处的外角都有２个,这两个外角是对顶角．
A
B
C
画图并思考：
外角
三角形外角与内角的关系
外角+相邻的内角=180 （互补）
相邻的内角
不相邻的内角
B
C
D
【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。
【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？
A
探究
A
D
C
B
E
三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？
D
∠ACD+ ∠ACB=180°
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
解：
A
B
C
（邻补角定义）
（三角形内角和定理）
（等量代换）
D
解：过C作CE平行于AB
A
B
C
1
2
∠1= ∠B
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
E
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行内错角相等）
（等式的性质）
三角形的一个外角与它相邻的内角互补
A
C
B
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
结论：
A
B
C
D
三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∠ACD> ∠ B
∠ACD> ∠ A
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。
等于
大于
互补
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
议一议
三角形的外角和等于360°
A
B
C
1
2
3
从哪些途径探究这个结果
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解：
快速抢答，看谁答得又快又准。
∠1=_________+__________
∠2=_________+__________
∠2________∠3,
∠ 2________∠4
A
B
C
D
2°
3
4
1
2、求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列，并猜想一下∠A、 ∠B、 ∠C与∠1的关系？
3
2
1
A
B
C
D
E
3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
三角形的外角与内角的关系：
小结：
A
B
C
D
E
F
(1)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数
拓展
A
B
C
D
E
(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数