沪科版 八年级上册数学 13.2.3 三角形内角和定理 课件 (共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版 八年级上册数学 13.2.3 三角形内角和定理 课件 (共19张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-29 18:39:37 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
13.2 命题与证明
第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1、2
1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解 和
掌握三角形内角和定理的推论1和推论2;
2.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处;
3.经历思考、操作、推理等学习活动，培养同学们的推理能
力和表达能力．
学习目标
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
导入新课
情境引入
思考：你还记得用什么办法验证三角形的内角和为是多少呢
折叠
拼接的方法，你知道怎样操作吗？
导入新课
导入新课
操作与思考
拼接的方法来验证三角形内角和
三角形的三个内角和是180°.
在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，首先画出图形，再结合图形,写出已知、求证．
讲授新课
三角形内角和定理的证明
命题：三角形的三个内角和是180°.
你能验证这个命题吗？
则 CE∥BA ，
∴∠1=∠A （两直线平行，内错角相等 ）
∵B、C、D在同一条直线上（已作）
∴ ∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB
=∠1+∠2+∠ACB=180°.
已知：如图，△ABC.
求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°.
2
1
E
D
C
B
A
证明：如图，延长BC至D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B.
（平角的定义 ）
在上面的证明过程中，为了证明需要，在原来图形上添加的线（如CD,CE)叫做辅助线.
注意：1.辅助线用虚线表示 ；
2.证明的开始要交代清楚，后添加的字母也要
交代清楚.
2
1
E
D
C
B
A
你还有其他证法吗？多进行一些尝试.
证法二：
证明：过点A作AD∥ BC，
∴ ∠1＝ ∠B.（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAC＋ ∠C＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠1＋ ∠ 2＋ ∠C ＝180 °，
即∠BAC＋ ∠B＋ ∠C ＝180 °.
A
B
C
D
2
1
思考：多种方法证明的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
C
A
B
1
2
3
4
5
l
A
C
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
A
B
C
D
E
“行家”
看“门道”
根据下面的图形,写出相应的证明.
你还能想出其它证法吗
T
S
N
(3)
A
B
C
P
Q
R
M
T
S
N
(2)
A
B
C
P
Q
R
M
三角形内角和定理不同语言的叙述及变形
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
A
B
C
问题：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°,即
∠A +∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
直角三角形的两锐角互余.
三角形内角和推论1：
探究
问题2：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC
是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
三角形内角和推论2：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形的两锐角互余.
三角形内角和推论1：
三角形内角和推论2：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.
三角形内角和定理的推论1、2
二
解：∵ DE∥BC且∠C= 70°， ∴∠AED=∠C= 70°(两直线平行,同位角相等) .
∵在△ ADE中∠A=60°，
∴∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形内角和定理)，
∴∠ADE= 180°－60°－70°＝50°.
D
C
B
A
E
1.如图，在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°. 求 ∠ADE的度数.
当堂练习
2.如图∠C=∠D=90°，AD,BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有
什么关系？为什么？
A
E
D
C
B
解：∠CAE=∠DBE.理由如下：
在Rt△CAE中，∠CAE+ ∠CEA=90°
在Rt△DBE中，
∠DBE+ ∠DEB=90°
∵ ∠CEA=∠DEB
∴ ∠CAE=∠DBE
（直角三角形两锐角互余）.
（对顶角相等），
（等角的余角相等）.
三角形内角和定理的证明及推论1、2
课堂小结
三角形内角和定理的证明
推论1：直角三角形的两锐角互余.
推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.
13.2 命题与证明
第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1、2
1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解 和
掌握三角形内角和定理的推论1和推论2;
2.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处;
3.经历思考、操作、推理等学习活动，培养同学们的推理能
力和表达能力．
学习目标
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
导入新课
情境引入
思考：你还记得用什么办法验证三角形的内角和为是多少呢
折叠
拼接的方法，你知道怎样操作吗？
导入新课
导入新课
操作与思考
拼接的方法来验证三角形内角和
三角形的三个内角和是180°.
在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，首先画出图形，再结合图形,写出已知、求证．
讲授新课
三角形内角和定理的证明
命题：三角形的三个内角和是180°.
你能验证这个命题吗？
则 CE∥BA ，
∴∠1=∠A （两直线平行，内错角相等 ）
∵B、C、D在同一条直线上（已作）
∴ ∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB
=∠1+∠2+∠ACB=180°.
已知：如图，△ABC.
求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°.
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E
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C
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A
证明：如图，延长BC至D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B.
（平角的定义 ）
在上面的证明过程中，为了证明需要，在原来图形上添加的线（如CD,CE)叫做辅助线.
注意：1.辅助线用虚线表示 ；
2.证明的开始要交代清楚，后添加的字母也要
交代清楚.
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A
你还有其他证法吗？多进行一些尝试.
证法二：
证明：过点A作AD∥ BC，
∴ ∠1＝ ∠B.（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAC＋ ∠C＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠1＋ ∠ 2＋ ∠C ＝180 °，
即∠BAC＋ ∠B＋ ∠C ＝180 °.
A
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思考：多种方法证明的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
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A
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“行家”
看“门道”
根据下面的图形,写出相应的证明.
你还能想出其它证法吗
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A
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(2)
A
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三角形内角和定理不同语言的叙述及变形
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
A
B
C
问题：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°,即
∠A +∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
直角三角形的两锐角互余.
三角形内角和推论1：
探究
问题2：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC
是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
三角形内角和推论2：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形的两锐角互余.
三角形内角和推论1：
三角形内角和推论2：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.
三角形内角和定理的推论1、2
二
解：∵ DE∥BC且∠C= 70°， ∴∠AED=∠C= 70°(两直线平行,同位角相等) .
∵在△ ADE中∠A=60°，
∴∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形内角和定理)，
∴∠ADE= 180°－60°－70°＝50°.
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1.如图，在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°. 求 ∠ADE的度数.
当堂练习
2.如图∠C=∠D=90°，AD,BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有
什么关系？为什么？
A
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解：∠CAE=∠DBE.理由如下：
在Rt△CAE中，∠CAE+ ∠CEA=90°
在Rt△DBE中，
∠DBE+ ∠DEB=90°
∵ ∠CEA=∠DEB
∴ ∠CAE=∠DBE
（直角三角形两锐角互余）.
（对顶角相等），
（等角的余角相等）.
三角形内角和定理的证明及推论1、2
课堂小结
三角形内角和定理的证明
推论1：直角三角形的两锐角互余.
推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.