沪科版八年级上册 14.2.1三角形全等的判定定理1(SAS) 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
八年级数学沪科版 上册
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第一课时 三角形全等的判定（一）（SAS）
1、什么是全等三角形？全等三角形的性质是什么？
答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；
全等三角形的对应边相等；对应角相等，对应顶点重合。
2、如图：△ABC≌△DEF,请说出它们对应边，对应角。
答：对应边：AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）
对应角：∠A=∠D ，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形对应角相等）
A
B
C
D
E
F
三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断。
1.只给定一个元素（一组对应边相等或一组对应角相等）．
①一条边长为4cm：
探究：
4cm
4cm
4cm
②一个角为45°：
45°
45°
45°
2.只给定两个元素：
①两条边长分别为4cm，5cm：
②一条边长为4cm，一个角为45° ：
45°
45°
45°
4cm
4cm
5cm
5cm
45°
60°
45°
60°
③两个角分别为45°， 60° ：
通过上述操作，我们发现只给定三角形的一个或者两个元素，不能完全确定一个三角形的形状、大小，那么还需增加什么条件才行呢？
1.如图,把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚， △ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
2.如图,把两块三角尺的一条直角边放在同一条直线L上，其中∠B，∠C 已知，并记两块三角尺斜边的交点为A.沿着直线L分别向左右移动两个三角尺，△ABC的大小随之改变，这直观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不确定的.那么还需增加什么条件才可以使△ABC确定呢？
由以上探究1、2可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素.确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？
下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研究两个三角形全等的条件.
1、两边及其夹角分别相等的两个三角形
已知：△ABC[如图（1）].
求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′= ∠ B，B′C′=BC.
作法：（1）作 ∠MB′N= ∠B；
（2）在B′M上截取B′A′＝BA，在B′N上截B′C′=BC；
（3）连接 A′C′.则△ A′B′C′[如图（2）]就是所求作的三角形.
将所作的△ A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
三角形全等判定方法（一）
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”
用数学符号语言表达为：
如图，在△ABC与△AˊBˊCˊ中
∴△ABC≌△AˊBˊCˊ（SAS）
A
B
C
AB=AˊBˊ
∠B=∠Bˊ
BC=BˊCˊ
Aˊ
Cˊ
Bˊ
例1:已知：如图，AD∥CB，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等）
在△ADC和△CBA中,
AD=CB（已知）
∠DAC=∠BCA（已证）
AC=CA （公共边）
∴△ADC≌△CBA（SAS）
例2 如图，在湖泊的岸边有A,B两点， 难以直接量出A、B两点间的距离，你能设计一种量出A、B两点之间的距离的方案吗？说明你这样设计的理由。
解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C，连接AC,并延长到A′，使C A′＝CA，连接BC,并延长BC到B′，使C B′＝CB.连接A′B′，那么量出A′B′的长度，就是A、B两点间的距离.
理由：在△ABC和△A′B′C中
AC=A′C（已知）
∵ ∠ACB=∠A′CB′(对顶角）
BC=B′C(已知)
∴ △ABC≌△A′B′C(SAS)
∴A′B′=AB（全等三角形对应边相等）
3.用SAS判定两个三角形全等的注意事项：
（1）至少需要三个条件；
（2）必须是两边及夹角（如不是两边的夹角，则这两个三角形不一定全等）；
（3）判定两个三角形全等的三个条件，必须是两个三角形的对应边和对应角。
2.三角形全等判定方法（一）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简称：边角边 或 SAS)；
1.三角形全等的条件的探究;
P100 练习 1,2,3
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