沪科版八年级上册数学 15.3.3等腰三角形判定定理及其应用 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
1、什么叫做等腰三角形？
2、等腰三角形有哪些性质？
3、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？
知识回顾
等腰三角形的两个底角相等．
　　
　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
等腰三角形的两个底角相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C．
C
A
B
要想证明∠B=∠C，
只需有AB=AC，
∠BAD=∠CAD，
AD=AD．
怎么想
怎么写
只要证△ABD≌△ACD，
D
等腰三角形的两个底角相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C．
C
A
B
D
证明:作∠BAC的平分线AD.
在△ABD 和△ACD 中，
AB=AC(已知)，
∠BAD=∠CAD(辅助线画法)，
AD=AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD(SAS)．
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) ．
等腰三角形的两个底角相等.
定理
定理 等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合. 　　　　　　　　　　　　　　　
C
A
B
D
(简称“等边对等角”)
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
C
A
B
逆命题　如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
定理　等腰三角形的两个底角相等．
　　　　　 如果一个三角形的两个角相等，
　那么这两个角所对的边也相等．
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
证明：作∠BAC的平分线AD．
在△ABD和△ACD中，
AB =AC(已知)，
∠BAD =∠CAD(辅助线画法)，
AD =AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD(SAS)．
∴AB =AC(全等三角形的对应边相等)．
A
C
B
D
逆命题
定理
　　　　　　　　　　　　　　(简称“等角
对等边”)
D
E
Ａ
Ｂ
Ｃ
要想证明AB =AC，
只需证∠B=∠C．
已知∠EAD=∠DAC，
只需证∠EAD =∠B，
∠DAC =∠C．
怎么想
怎么写
　　已知：∠EAC是△ABC的外角，
AD平分∠EAC，且 AD∥BC． 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
　　求证：AB=AC．
例题
D
E
Ａ
Ｂ
Ｃ
　　已知：∠EAC是△ABC的外角，
AD平分∠EAC，且 AD∥BC． 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
　　求证：AB=AC．
例题
证明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，
∠DAC=∠C．
∵∠EAD =∠DAC，
∴∠B=∠C．
∴ AB=AC (等角对等边)．
拓展
已知：∠EAC是△ABC的外角，
　　　　　　 ，且 AD∥BC． 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
　　求证：　　　　　　　
AD平分∠EAC
AB=AC
　 证明：∵AD∥BC，
　 ∴∠EAD=∠B，
∠DAC=∠C．
　 ∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠EAD=∠DAC．
即 AD平分∠EAC．
D
E
Ａ
Ｂ
Ｃ
．
．
例2 证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 　
巩固练习： 　
1、证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等。
2、如图，BO平分∠CBA, CO平分∠ABC, 且MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN的周长。
学有所获
证明思路
(怎么想)
证明过程
(怎么写)
逆过来
等腰三角形的性质定理和判定定理
操作得到的结论
证明
证明思路(作辅助线的方法)
操作过程
发现