高中数学人教A版2019必修2 向量的数乘运算（二）(共21张PPT)

(共21张PPT)
第 六 章
6.2.4 向量的数量积
人教版高中数学必修二
学习目标
1.知道平面向量数量积的定义的产生过程，掌握其定义及其几何意义；
2.体会平面向量数量积与向量投影的关系；
3.能够由定义探究平面向量数量积的重要性质和运算律;
4.会用数量积的夹角判断两个平面向量的垂直、共线关系；
学习重点
1.数量积的定义，向量模和夹角的计算方法
学习难点
1.向量的数量积的几何意义
回顾旧知
1. 平面向量的模的定义
2. 平面向量的加减法运算法则，运算结果是什么？
3. 平面向量的数乘运算规则及运算结果是什么？
新知探究
物理学中有没有两个向量之间的有关乘法运算？
如果有，你能把它描述出来吗？
θ
新知探究
请同学们阅读课本第17-22页，思考并完成以下问题：
1. 什么是向量的夹角？当向量的夹角分别等于00和900时，两个平面向量的位置关系 如何？
2.怎样定义向量的数量积？向量的数量积与向量数乘相同吗？
3. 在 方向上的投影怎么计算？数量积的几何意义是什么？
4.向量数量积的性质有哪些？
5.向量数量积的运算律有哪些？
新知探究
1. 什么是向量的夹角？当向量的夹角分别等于00和900时，两个平面向量的位置关系 如何？
（1）已知两个非零向量 ，O为平面上任意一点（如图所示），作 ， 则
A叫做 的夹角
（2）当 时， 同向；当 时，， 反向
（3）当 时， 垂直，即
新知探究
2.怎样定义向量的数量积？向量的数量积与向量数乘相同吗？
已知两个非零向量 他们的夹角为θ我们把数量 叫做 的数量积（或内积），记作： ，即
注意：
不能写成 或 的形式。
新知探究
3. 在 方向上的投影怎么计算？数量积的几何意义是什么？
（1） 叫作向量 方向上的射影。
注意：射影也是一个数量，不是向量。
（2）数量积的几何意义： 是 的模与 方向上的投影的乘积 ，也等于 的模与 方向上的投影的乘积， 与 方向上的投影是不同的
新知探究
4.向量数量积的性质有哪些？
（1） 是单位向量，
（2）
（3）
（4）
（5）
新知探究
5.向量数量积的运算律有哪些？
已知向量 和实数λ，则：
（1）.交换律：
（2）.数乘结合律：
（3）.分配律：
新知探究
例1：若 ，
（1）当 ，求
（2）向量 与向量 的夹角的夹角120度，求
（3）当 ，求
（2）向量 与向量 的夹角的夹角60度，求向量 在向量 方向上的投影
新知探究
例1：若 ，
（1）当 ，求
解：
（1）当 ，若 同向，则 的夹角为0度
所以
新知探究
解：
（1）当 ，若 同向，则 的夹角为0度
所以
若 反向，则 的夹角为180度
所以
（2）当 的夹角为120度时，
（3）当a⊥b时， 的夹角为90度，
（4）向量 在向量 方向上的投影：
随堂练习1
A
B
C
新知探究
例2：已知向量 满足 ， ，求 的夹角
解：设 的夹角为θ，由题意得：
又
即
又
的夹角
随堂练习2
随堂练习2
随堂练习2
a·b＝|a||b|cos θ＝4×2×cos 120°＝－4， a2＝|a|2＝16，b2＝|b|2＝4.
课后小结
1.向量的夹角定义
2.向量垂直、平行成立的充要条件
3.向量数量积的定义及向量的几何意义
4.向量数量积的性质都有什么？
5.向量数量积的运算律有哪些？
课后作业
23页习题6.2第10、11、13
谢谢聆听