冀教版七年级数学下册第九章-三角形定向测试试题(精选)（含解析）

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冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·世纪*教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（ ）
A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：5
2、下列各图中，有△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，9
4、若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（ ）
A．3＜c＜4 B．2≤c≤6 C．1＜c＜7 D．1≤c≤7
5、如图，在中，，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）
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A．30° B．45° C．60° D．75°
6、BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（ ）
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A．30° B．40° C．50° D．60°
7、如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（　　）2·1·c·n·j·y
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A．45° B．50° C．40° D．60°
8、已知，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（ ）
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A．140° B．150° C．160° D．170°
9、以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
10、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（　　）
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A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC两个外角的角平分线相交于G，则∠G的度数为_____．
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2、如图，在面积为48的等腰中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______．21*cnjy*com
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3、如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：
①平分；
②；
③与互余的角有个；
④若，则．
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其中正确的是________．（请把正确结论的序号都填上）
4、定义：当三角形中一个内角α是 ( http: / / www.21cnjy.com )另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99°，那么倍角α的度数是_____．
5、在中，若，则_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，ABCD，∠BAC的角平分线AP与∠ACD的角平分线CP相交于点P，求证：AP⊥CP．
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2、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
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（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
3、如图，ABCD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN，
∴∠GMN＝∠BMN（ ），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ABCD
∴∠BMN＋∠DNM＝________（ ）．
∴∠GMN＋∠GNM＝________．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，
∴∠G＝________．
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4、已知射线是的外角平分线．
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（1）如图1，当射线与的延长线能交于一点时，则 （选填“>”“<”或“=”），并说明理由；21*cnjy*com
（2）如图2，当时，请判断与的数量关系，并证明．
5、已知，如图，在中，点E，F分别为边上的动点，和相交于点D，．
（1）如果分别为上的高线时，求的度数；
（2）如果分别平分时，求的度数．
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-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理依次计算判断．
【详解】
解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，
∵，
∴，
解得，
∴∠A=6x=，
∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；
B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形，
故该选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B=∠C，，
∴，即△ABC是直角三角形，
故该选项符合题意；
D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴△ABC不是直角三角形，
故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
利用三角形的高的定义可得答案．
【详解】
解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，
∴有△ABC的高的是选项B，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．21教育名师原创作品
3、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得，
A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；
B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；
C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；
D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4、C
【解析】
【分析】
根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】
解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，
∴其第三边c的取值范围是 ，
即 ．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
设交于点，是射线上的一点，设，根据三角形的外角的性质可得，进而根据平角的定义即可求得，即可求得．
【详解】
如图，设交于点，是射线上的一点，
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折叠，
设
即
故选C
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．
【详解】
∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P=∠PCM ∠CBP=50° 20°=30°，
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．21·cn·jy·com
7、C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理球场∠3的度数，利用平行线的性质求出答案．
【详解】
解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，
∴∠3=180-∠1-∠B=，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=，
故选：C．
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【点睛】
此题考查三角形内角和定理，两直线平行内错角相等的性质，熟记三角形内角和等于180度及平行线的性质并熟练解决问题是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
8、D
【解析】
【分析】
利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，
∠3＝∠C+∠CDE
＝90°+50°
＝140°．
∵a∥b，
∴∠4＝∠3＝140°．
∵∠A＝30°
∴∠1＝∠4+∠A
＝140°+30°
＝170°．
故选：D．
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【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．
【详解】
解：设第三边的长为，已知长度为2，6的线段，
根据三角形的三边关系可得，，即，根据选项可得
∴
故选C
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的概念解答即可．
【详解】
解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；
B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；
C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；
D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
二、填空题
1、59°##59度
【解析】
【分析】
先利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，再由角平分线的定义求出，由此求解即可．21教育网
【详解】
解：∵∠C=62°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，
∵∠DAB=∠C+∠CBA，∠EBA=∠C+∠CAB，
∴∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，
∵△ABC两个外角的角平分线相交于G，
∴，，
∴，
∴∠G=180°-∠GAB-∠GBA=59°，
故答案为：59°．
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【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．
2、19.2
【解析】
【分析】
点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，，再由三角形等面积法即可确定MN长度．21cnjy.com
【详解】
解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，
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由图可得：，
当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线， MN最长，
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∴，，
∵等腰面积为48，，
∴，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．www.21-cn-jy.com
3、①②
【解析】
【分析】
由BD⊥BC及BD平分∠GBE， ( http: / / www.21cnjy.com )可判断①正确；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的结论可判断②正确；由前两个的结论可对③作出判断；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性质可求得∠BDF，从而可对④作出判断．【版权所有：21教育】
【详解】
∵BD平分∠GBE
∴∠EBD=∠GBD=∠GBE
∵BD⊥BC
∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°
∴∠DBE+∠ABC=90°
∴∠GBC=∠ABC
∴BC平分∠ABG
故①正确
∵CB平分∠ACF
∴∠ACB=∠GCB
∵AE∥CF
∴∠ABC=∠GCB
∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC
∴AC∥BG
故②正确
∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC
∴与∠DBE互余的角共有4个
故③错误
∵AC∥BG，∠A=α
∴∠GBE=α
∴
∵AE∥CF
∴∠BGD=180°－∠GBE=180° α
∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=
故④错误
即正确的结论有①②
故答案为：①②
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确运用是关键．21世纪教育网版权所有
4、或
【解析】
【分析】
根据新定义分三种情况：①当99°的内角是另一个角的两倍时，直接可得α的度数；②当一个内角α是的两倍时，不符合三角形的内角和关系，舍去；③当三角形中另两个角是“倍角”关系时，列方程得到，求解即可．【出处：21教育名师】
【详解】
解：分三种情况：
①当99°的内角是另一个角的两倍时，倍角α的度数是；
②当一个内角α是的两倍时，则，不符合三角形的内角和关系，故舍去；
③当三角形中另两个角是“倍角”关系时，得到，得α=，
故答案为：或．
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理，新定义计算，一元一次方程，正确理解新定义并列式计算是解题的关键．
5、65°##65度
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理，得到，即可得到答案；
【详解】
解：在中，，
∵，
∴，
∴；
故答案为：65°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于360°．
三、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质及平行线的性质，通过等量代换能证明出，即可证明AP⊥CP．
【详解】
证明：∵ABCD（已知），
∴∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AP、CP分别平分∠BAC、∠ACD（已知），
∴∠CAP=∠BAC，
∠ACP=∠ACD，
∴∠CAP+∠ACP=∠BAC+∠ACD=(∠BAC+∠ACD)=90°，
又∵∠CAP+∠ACP+∠P=180°，
∴∠P=90°，
∴AP⊥CP．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质进行求解．
2、（1）27；（2）4.5
【解析】
【分析】
（1）根据三角形面积公式进行求解即可；
（2）利用面积法进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：．
（2）∵，
∴．
解得．
【点睛】
本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．
3、角分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；90°；180°；90°
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义，可得∠GMN＝∠BMN，∠GNM＝∠DNM． 再由ABCD，可得∠BMN＋∠DNM＝180°，从而得到∠GMN＋∠GNM＝90°．然后根据三角形的内角和定理，即可求解．
【详解】
证明：∵MG平分∠BMN，
∴∠GMN＝∠BMN（角分线的定义），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ABCD，
∴∠BMN＋∠DNM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠GMN＋∠GNM＝90°．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°，
∴∠G＝90°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4、（1）>，见解析；（2）∠BAC=∠B，见解析
【解析】
【分析】
（1）延长BA与射线CD交于点F， ( http: / / www.21cnjy.com )根据CD平分∠ACE，可得∠ACD=∠ECD，根据三角形外角性质可得∠BAC=∠ECD+∠AFC，∠ECD=∠B+∠AFC，得出∠BAC=∠B+2∠AFC即可；2-1-c-n-j-y
（2）根据CD∥BA，可得∠BAC=∠ACD，∠B=∠ECD，根据CD平分∠ACE，解得∠ACD=∠ECD即可．
【详解】
解：（1）>
理由：如图，延长BA与射线CD交于点F，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∵∠BAC=∠ACD+∠AFC=∠ECD+∠AFC，
∠ECD=∠B+∠AFC，
∴∠BAC=∠B+2∠AFC，
∴∠BAC>∠B；
（2）∠BAC=∠B，
证明：∵CD∥BA，
∴∠BAC=∠ACD，∠B=∠ECD，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∴∠BAC=∠B．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，角平分线定义，掌握三角形的外角性质，角平分线定义是解题关键．
5、（1）100゜；（2）130゜
【解析】
【分析】
（1）利用直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质，可求得结果；
（2）由角平分线的性质及三角形内角和定理可求得∠EBC+∠FCB的度数，从而可求得结果的度数．
【详解】
（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠AEB=∠CFB=90゜
∴∠ABE=90゜ －∠A=10゜
∴∠BDC=∠CFB+∠ABE=90゜+10゜=100゜
（2）∵BE、CF分别平分∠ABC、∠ACB
∴，
∵∠ABC+∠ACB=180゜ －∠A=100゜
∴
∴
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的性质，熟练运用它们是解答的关键．
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