冀教版七年级数学下册第九章-三角形专项测试试卷(含解析)

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冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指 ( http: / / www.21cnjy.com )定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www.21-cn-jy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（　　）21·世纪*教育网
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A．15° B．10° C．20° D．25°
2、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形 D．等边三角形
3、如图，在中，若点使得，则是的（ ）
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A．高 B．中线 C．角平分线 D．中垂线
4、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（ ）
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A．105° B．120° C．135° D．150°
5、如图，已知为的外角，，，那么的度数是（ ）
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A．30° B．40° C．50° D．60°
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（　　）21教育网
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A．40° B．45° C．50° D．60°
7、如图，，，，则的度数是（ ）
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A．10° B．15° C．20° D．25°
8、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的任意两边之和大于第三边
9、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10、如图，图形中的的值是（ ）
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A．50 B．60 C．70 D．80
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为____．
2、如图，把纸片沿DE折叠，使点A落在图中的处，若，，则的大小为______．
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3、如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是____________________________________．21*cnjy*com
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4、如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 _________ 21教育名师原创作品
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已知ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，则a的取值范围是 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，Rt△ABC中，，D、E分别是AB、AC上的点，且．求证：ED⊥AB
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2、如图，在直角三角形ABC中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )BAC＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：21·cn·jy·com
（1）AD的长；
（2）△BCE的面积．
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3、如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．21*cnjy*com
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（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数；
（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．
4、如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，若∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．求∠DAC和∠BOA的度数．
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5、如图，ABCD，∠BAC的角平分线AP与∠ACD的角平分线CP相交于点P，求证：AP⊥CP．
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-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．
【详解】
∵DE∥AF，
∴∠CDE=∠CFA=45°，
∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，
∴∠BAF=15°，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．
【详解】
解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
3、B
【解析】
【分析】
根据三角形的中线定义即可作答．
【详解】
解：∵BD=DC，
∴AD是△ABC的中线，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
4、B
【解析】
【分析】
由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，
∴∠A＝∠ACD ∠B＝60° 20°＝40°，
故选：B．
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．
6、C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出关于∠DOE，然后根据外角的性质求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠A＝45°，
∴∠A＝∠DOE＝45°，
∵∠DOE＝∠C+∠E，
又∵，
∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．
故选：B
【点睛】
本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．21世纪教育网版权所有
8、C
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性进行求解即可．
【详解】
解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，【来源：21·世纪·教育·网】
故选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据三角形三条边的关系计算即可．
【详解】
解：A. ∵2+4=6，∴，，不能组成三角形；
B. ∵2+5<9，∴，，不能组成三角形；
C. ∵7+8>10，∴，，能组成三角形；
D. ∵6+6<13，∴，，不能组成三角形；
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．www-2-1-cnjy-com
10、B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．
二、填空题
1、10°##10度
【解析】
【分析】
由三角形内角和求出的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，再根据AD⊥BC求出的度数，利用即可求出的度数.【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：如图，
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∵∠B=48°，∠C=68°
∵AE平分∠BAC
∵AD⊥BC
故答案为
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.
2、##32度
【解析】
【分析】
利用折叠性质得，，再根据三角形外角性质得，利用邻补角得到，则，然后利用进行计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．【出处：21教育名师】
3、三角形两边之和大于第三边
【解析】
【分析】
表示出和四边形BDEC的周长，再结合中的三边关系比较即可．
【详解】
解：的周长=
四边形BDEC的周长=
∵在中
∴
即的周长一定大于四边形BDEC的周长，
∴依据是：三角形两边之和大于第三边；
故答案为三角形两边之和大于第三边
【点睛】
本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点．
4、1
【解析】
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．【版权所有：21教育】
5、2＜a＜12
【解析】
【分析】
直接利用三角形三边关系得出a的取值范围．
【详解】
解：∵△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，
∴7﹣5＜a＜7+5，
即2＜a＜12．
故答案为：2＜a＜12．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，做题的关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
三、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理可得，从而可得结论．
【详解】
解：在中，，
在中，
∵
∴
∴ED⊥AB
【点睛】
本题主要考查了垂直的判定，证明是解答本题的关键．
2、（1）；（2）48．
【解析】
【分析】
（1）利用面积法得到AD BC＝AB AC，然后把AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm代入可求出AD的长；
（2）由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以S△BCE＝S△ABC．
【详解】
解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，
∴AD BC＝AB AC，
∴AD＝＝（cm）；
（2）∵CE是AB边上的中线，
∴S△BCE＝S△ABC＝××12×16＝48（cm2）．
【点睛】
本题考查三角形中线的性质，涉及等积法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
3、（1）60°；（2）β-α．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质和平角的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义可得∠EBC=60°，∠AEF=60°，根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，再根据三角形内角和定理可求∠BAD的度数；
（2）过点A作AG∥BC，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，依此即可求解．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=120°，
∴∠EBC=60°，∠AEF=60°，
又∵BD平分∠EBC，
∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，
又∵∠BDA=90°，
∴∠EDA=60°，
∴∠BAD=60°；
（2）如图2，过点A作AG∥BC，
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则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，
则∠FAD+∠C=β-∠DBC=β-∠ABC=β-α．
【点睛】
考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键．
4、∠DAC=20°，∠BOA=125°
【解析】
【分析】
先求出∠C=70°，因为AD是高，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )∠ADC＝90°，又因为∠C＝70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC＝50°，∠C＝70°，所以∠BAO＝25°，∠ABC＝60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO＝30°，故∠BOA的度数可求．21cnjy.com
【详解】
解：∵∠BAC＝50°，∠ABC＝60°
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC＝70°
∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180° 90° 70°＝20°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180° ∠BAO ∠ABO＝180° 25° 30°＝125°．
【点睛】
本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．
5、见解析
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质及平行线的性质，通过等量代换能证明出，即可证明AP⊥CP．
【详解】
证明：∵ABCD（已知），
∴∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AP、CP分别平分∠BAC、∠ACD（已知），
∴∠CAP=∠BAC，
∠ACP=∠ACD，
∴∠CAP+∠ACP=∠BAC+∠ACD=(∠BAC+∠ACD)=90°，
又∵∠CAP+∠ACP+∠P=180°，
∴∠P=90°，
∴AP⊥CP．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质进行求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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