冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解章节练习试题(含解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21cnjy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．a2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a2+ab+b2
3、下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ）．
A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学21·cn·jy·com
6、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x 3y
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
7、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8、已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
9、分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（ ）
A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y）
C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）
10、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：__________．
2、分解因式：__________．
3、已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2021＝________．
4、分解因式：________．
5、分解因式：2x3﹣x2＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：．
2、分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3．
3、分解因式：
(1)
(2)
4、因式分解：
(1)2x(x-3)-8；
(2)a2-b2-6a+9．
5、计算：
（1）计算：（2a）3 b4÷4a3b2；
（2）计算：（a﹣2b+1）2；
（3）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．
【详解】
解：A、，选项说法正确，符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．
2、B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式分解因式法解答．
【详解】
解：x2+6x+9＝（x+3）2．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．www.21-cn-jy.com
3、D
【解析】
【分析】
各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、因式分解正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．
【详解】
解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．
5、C
【解析】
【分析】
利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．
【详解】
解：
∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，
∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．21世纪教育网版权所有
7、B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解：是整式的乘法，故A不符合题意；
是因式分解，故B符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.
8、C
【解析】
【分析】
先化简代数式，再代入求值即可；
【详解】
∵m＝1﹣n，
∴m+n＝1，
∴m3+m2n+2mn+n2
＝m2（m+n）+2mn+n2
＝m2+2mn+n2
＝（m+n）2
＝12
＝1，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据提公因式法和平方差公式分解因式．
【详解】
解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）
=2a2（x－y）-2b2（x－y）
=（2a2－2b2）（x－y）
=2（a2－b2）（x－y）
=2（a－b）（a＋b）（x－y）．
故选：D．
【点睛】
此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．21教育网
10、B
【解析】
【分析】
用提公因式法,提取公因式即可求解．
【详解】
解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．2·1·c·n·j·y
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
直接提取公因式3y分解因式即可．
【详解】
解：
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并会灵活选用合适的方法解答是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
3、2022
【解析】
【分析】
将已知条件变形为a2＝1－a、a2＋a＝1，然后将代数式a3＋2a2＋2021进一步变形进行求解．
【详解】
解：∵a2＋a－1＝0，
∴a2＝1－a、a2＋a＝1，
∴a3＋2a2＋2021，
＝a a2＋2（1－a）＋2021，
＝a（1－a）＋2－2a＋2021，
＝a－a2－2a＋2023，
＝－a2－a＋2023，
＝－（a2＋a）＋2023，
＝－1＋2023＝2022．
故答案为：2022
【点睛】
本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用．21·世纪*教育网
4、
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=，
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、x2（2x﹣1）
【解析】
【分析】
根据提公因式法分解．
【详解】
解：2x3﹣x2＝x2（2x﹣1），
故答案为：x2（2x﹣1）．
【点睛】
此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式、十字相乘）是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行分解因式即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：x3y﹣2x2y2+xy3
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．
3、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；
（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．
(1)
解：；
(2)
解：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式．
4、 (1)2（x-4）（x+1）
(2)
【解析】
【分析】
（1）先去括号，再提公因式2，最后利用十字相乘法解题；
（2）先分组，再结合平方差公式、完全平方公式解题．
(1)
2x(x-3)-8=2x2-6x-8=2（x2-3x-4）=2（x-4）（x+1）
(2)
a2-b2-6a+9= a2 -6a+9-b2
=
【点睛】
本题考查因式分解，是重要考点，涉及平方差公式、完全平方公式，掌握相关知识是解题关键．
5、（1）2b2；（2）a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）﹣8a（a﹣b）．
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方，再计算除法可得；
（2）利用完全平方公式计算可得；
（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．
【详解】
（1）原式＝8a3 b4÷4a3b2
＝8a3b4÷4a3b2
＝2b2；
（2）原式＝[（a﹣2b）+1]2
＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+12
＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；
（3）原式＝[（a﹣2b）+（3a﹣2b）] [（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）]
＝（4a﹣4b） （﹣2a）
＝﹣8a（a﹣b）．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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