冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解专题训练试题(含解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指 ( http: / / www.21cnjy.com )定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21cnjy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）
①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）
3、下列因式分解中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4、下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5、下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）
7、把多项式分解因式，其结果是（ ）
A． B．
C． D．
8、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1
10、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算下列各题：
（1）______； （2）______；
（3）______； （4）______．
2、分解因式__________．
3、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．
4、在实数范围内分解因式﹣64＝___．
5、因式分解：5a2﹣45b2＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，．求值：（1）；（2）．
2、因式分解
(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy；
(2)（1+ab）2﹣（a+b）2．
3、分解因式：．
4、在因式分解的学习中我们知道对二次三项式可用十字相乘法方法得出，用上述方法将下列各式因式分解：21教育网
(1)__________．
(2)__________．
(3)__________．
(4)__________．
5、分解因式：．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．
【详解】
解：①x2+x﹣2＝；
②x2+3x+2＝；
③x2﹣x﹣2＝；
④x2﹣3x+2＝．
∴有因式x﹣1的是①④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．
2、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】
A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；
B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；
C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；
D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几 ( http: / / www.21cnjy.com )个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．21·cn·jy·com
3、D
【解析】
【分析】
A、原式利用完全平方公式 ( http: / / www.21cnjy.com )分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：A、，错误，故该选项不符合题意；
B、，错误，故该选项不符合题意；
C、，正确，故该选项符合题意；
D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法逐个判断即可．
【详解】
解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．
6、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．
7、B
【解析】
【分析】
因为 6×9＝ 54， 6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
解：x2+3x 54＝（x 6）（x＋9）；
故选：B．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．21·世纪*教育网
8、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．是因式分解，故本选项符合题意；
B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2-1-c-n-j-y
9、D
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式法分解因式，即可求解．
【详解】
解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；
（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；
（3）根据提取公因式法因式分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案是：（1）；（2）；（3）；（4）．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．21*cnjy*com
2、
【解析】
【分析】
直接利用提公因式法分解因式即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．【来源：21cnj*y.co*m】
3、##
【解析】
【分析】
直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案．
【详解】
解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．
故答案为：（a+b）（a+b﹣1）．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用．
4、
【解析】
【分析】
利用平方差公式，进行分解因式即可．
【详解】
﹣64
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，灵活运用平方差公式是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式＝5（a2﹣9b2）
＝5（a+3b）（a﹣3b）．
故答案为：5（a+3b）（a﹣3b）．
【点睛】
此题考查了运用提公因式法和平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）把两个等式相减，可得：再移项把等式的左边分解因式，结合 从而可得答案；
（2）由可得：由，可得再把分解因式即可得到答案.
【详解】
解：（1） ，，
则
（2）
，
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“利用提公因式，平方差公式分解因式及整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.21世纪教育网版权所有
2、 (1)（x﹣3）（5x﹣2y）
(2)（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）
【解析】
【分析】
（1）根据题意将原式分为两组：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法进行因式分解；www-2-1-cnjy-com
（2）根据题意利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．
(1)
解：原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）
＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）
＝（x﹣3）（5x﹣2y）；
(2)
解：原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）
＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]
＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．
【点睛】
本题考查平方差公式，分组分解法分解 ( http: / / www.21cnjy.com )因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．【出处：21教育名师】
3、
【解析】
【分析】
先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行分解因式即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
4、 (1)(x-y)(x+6y)
(2)(x-3a)(x-a-2)
(3)(x+a-3b)(x-a-2b)
(4)(20182x2+1)(x-1)
【解析】
【分析】
（1）将-6y2改写成-y·6，然后根据例题分解即可；
（2）将3a2+6a改写成，然后根据例题分解即可；
（3）先化简，将改写，然后根据例题分解即可；
（4）将改写成(2018-1)(2018+1)，变形后根据例题分解即可；
(1)
解：原式=
=(x-y)(x+6y)；
(2)
解：原式=
=(x-3a)(x-a-2)；
(3)
解：原式=
=
=
=(x+a-3b)(x-a-2b)；
(4)
解：原式=
=
=
=(20182x+1)(x-1) ．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，熟练掌握二次三项式可用十字相乘法方法得出是解答本题的关键．
5、．
【解析】
【分析】
利用“两两”分组法进行因式分解．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质和分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题采用了两两分组法．2·1·c·n·j·y
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