冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解专项测试练习题(含解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·cn·jy·com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列因式分解正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
5、已知实数x，y满足：x2 +2=0，y2 +2=0，则2022|x y|的值为（ ）
A． B．1 C．2022 D．
6、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2 B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）
C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z
7、把分解因式的结果是（ ）．
A． B．
C． D．
8、如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（　　）
A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7
9、下列各式从左至右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、当x=4，a+b=-3时，代数式：ax+bx的值为________．
2、若实数满足，则___________．
3、因式分解：ax2－2ax＋a＝_____．
4、已知，，则代数式的值为______．
5、要使多项式x2﹣ax﹣20在整数范围内可因式分解，给出整数a＝____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：
（1）；
（2）．
2、已知xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40．
（1）求x﹣y的值．
（2）求x2+y2的值．
3、分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3．
4、分解因式
（1）
（2）
5、已知，求的值．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：、，是因式分解，符合题意．
、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；
、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．
2、C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．
3、A
【解析】
【分析】
根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．
【详解】
∵=，
∴=，
∴n-2=5，m=-2n，
∴n=7，m=-14，
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.
【详解】
解： （n+1）2﹣（n﹣3）2
n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．
【详解】
解：∵x2 +2=0①，y2 +2=0②，
∴x2+2=，y2+2=，
∵x2+20，y2+20，
∴x>0，y>0，
①-②得：x2 -y2+=0，
整理得：(x-y)(x+y+)=0，
∵x>0，y>0，
∴x+y+>0，
∴x-y=0，
∴2022|x y|=20220=1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．21cnjy.com
【详解】
解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；
B、，原式错误，不符合题意；
C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；
D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．www.21-cn-jy.com
7、B
【解析】
【分析】
先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．
【详解】
解：a2+2a-b2-2b，
=（a2-b2）+（2a-2b），
=（a+b）（a-b）+2（a-b），
=（a-b）（a+b+2），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．
【详解】
解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，
则k=-3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
9、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【来源：21·世纪·教育·网】
10、D
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．
二、填空题
1、-12
【解析】
【分析】
本题可先代入x的值得4（a+b），再把a+b=-3整体代入求值即可．
【详解】
解：∵x=4，a+b=-3
∴ax+bx
故答案为：-12
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．
2、
【解析】
【分析】
把原式化为可得再利用非负数的性质求解从而可得答案.
【详解】
解： ，
而
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.21教育网
3、
【解析】
【分析】
提取公因式后，用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
原式=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是初中数学的重要 ( http: / / www.21cnjy.com )内容之一．选择正确的分解方法是学好因式分解的关键．因式分解的题目多以填空题或选择题的形式考查提公因式法和公式法的综合运用．因式分解的基本思路是：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．因式分解常见技巧：局部不符看整体，整体不符局部，实在不行看变形．
4、12
【解析】
【分析】
把因式分解，再代入已知的式子即可求解．
【详解】
∵，，
∴
∴===3×4=12
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，运用完全平方公式因式分解，解题的关键是熟知因式分解的运用．
5、±1或±19或±8
【解析】
【分析】
把﹣20分成20和﹣1，﹣2和10，5和﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )4，﹣5和4，2和﹣10，﹣20和1，进而得出即原式分解为（x+20）（x﹣1），（x﹣2）（x+10），（x+5）（x﹣4），（x﹣5）（x+4），（x+2）（x﹣10），（x﹣20）（x+1），即可得到答案．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：当x2﹣ax﹣20＝（x+20）（x﹣1）时，a＝20+（﹣1）＝19，
当x2﹣ax﹣20＝（x﹣2）（x+10）时，a＝﹣2+10＝8，
当x2﹣ax﹣20＝（x+5）（x﹣4）时，a＝5+（﹣4）＝1，
当x2﹣ax﹣20＝（x﹣5）（x+4）时，a＝﹣5+4＝﹣1，
当x2﹣ax﹣20＝（x+2）（x﹣10）时，a＝2+（﹣10）＝﹣8，
当x2﹣ax﹣20＝（x﹣20）（x+1）时，a＝﹣20+1＝﹣19，
综上所述：整数a的值为±1或±19或±8．
故答案为：±1或±19或±8．
【点睛】
本题主要考查对因式分解 十字相乘法的理解和掌握，理解x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）是解此题的关键．21·世纪*教育网
三、解答题
1、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
2、（1）x﹣y＝10；（2）x2+y2＝110．
【解析】
【分析】
（1）利用提取公因式法对（x2y﹣xy2﹣x+y）进行因式分解，代入求值即可．
（2）利用完全平方公式进行变形处理得到：x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，代入求值即可．
【详解】
解：（1）∵xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40，
∴x2y﹣xy2﹣x+y
＝xy（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（xy﹣1）（x﹣y）
∵xy＝5，
∴（5﹣1）（x﹣y）＝40，
∴x﹣y＝10．
（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝102＋2×5＝110．
【点睛】
本题考查了因式分解和完全平方公式，做题的关键是掌握完全平方公式的变形x2+y2＝（x﹣y）2+2xy．
3、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：x3y﹣2x2y2+xy3
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．
4、（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）利用提公因式法分解因式即可．
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．21世纪教育网版权所有
5、10
【解析】
【分析】
把a3b+ab3分解为ab[（a+b）2-2ab]，然后把a+b=-3，ab=2代入计算即可得出答案．
【详解】
解：∵a+b=-3，ab=2，
∴a3b+ab3
=ab（a2+b2）
=ab[（a+b）2-2ab]
=2×[（-3）2-2×2]
=2×（9-4）
=10．
【点睛】
本题考查了分解因式的应用，会把a3b+ab3分解为ab[（a+b）2-2ab]是解决问题的关键．
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