冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解综合测评试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个 ( http: / / www.21cnjy.com )题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21cnjy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知a+b=2，a-b=3，则等于（ ）
A．5 B．6 C．1 D．
2、下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数
C．为非负数 D．可能为正数，也可能为负数
4、把分解因式的结果是（ ）．
A． B．
C． D．
5、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
6、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）
①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
7、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
8、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　）
A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2
C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：________．
2、分解因式：________．
3、因式分解：4x2y2﹣2x3y＝______．
4、多项式a3﹣4a可因式分解为_____．
5、因式分解：________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，求的值．
2、（1）运用乘法公式计算：；
（2）分解因式：．
3、在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数—“三顺数”．
定义1：对于四位自然数n ( http: / / www.21cnjy.com )，若千位数字为6，各个数位数字均不为0，能被6整除，且数n的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n为“三顺数”．21世纪教育网版权所有
例如：6336是“三顺数” ( http: / / www.21cnjy.com )，因为6336÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3；6216不是“三顺数”，因为6216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．21教育网
定义2：将任意一个“三顺数”n的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n′，规定：T（n）＝．21·cn·jy·com
(1)判断6426，6726是否为“三顺数”，并说明理由；
(2)若n是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T（n）的最大值．
4、（1）整式乘法：(2a2b)3；
（2）分解因式：x3-2x2+x
5、阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，．反过来，就得到的因式分解形式，即．把这个多项式的二次项系数1分解为，常数项10分解为，先将分解的二次项系数1，1分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次项系数（如图1）．2·1·c·n·j·y
像上面这样，先分解二次项系数，把 ( http: / / www.21cnjy.com )它们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这种借助“十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
例如，将二次三项式分解因式，它的“十字”如图2：
所以，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：
(1)　　；
(2)　　；
(3)　　．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式因式分解即可求解
【详解】
∵a+b=2，a-b=3，
∴
故选B
【点睛】
本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：A、，错误，故该选项不符合题意；
B、，错误，故该选项不符合题意；
C、，正确，故该选项符合题意；
D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：∵a、b、c为一个三角形的三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∴（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）＜0．
∴代数式（a-c）2-b2的值一定为负数．
故选：B．
【点睛】
本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．www-2-1-cnjy-com
4、B
【解析】
【分析】
先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．
【详解】
解：a2+2a-b2-2b，
=（a2-b2）+（2a-2b），
=（a+b）（a-b）+2（a-b），
=（a-b）（a+b+2），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式法分解因式，即可求解．
【详解】
解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．
【详解】
解：①x2+x﹣2＝；
②x2+3x+2＝；
③x2﹣x﹣2＝；
④x2﹣3x+2＝．
∴有因式x﹣1的是①④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．
7、D
【解析】
【分析】
先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.
【详解】
解： （n+1）2﹣（n﹣3）2
n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
8、A
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：、，是因式分解，符合题意．
、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；
、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．
9、B
【解析】
【分析】
因式分解的结果是几个整式的积的形式．
【详解】
解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．21·世纪*教育网
10、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式：进行逐一求解判断即可．
【详解】
解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；
C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=，
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2、（2a＋3b）（y﹣z）
【解析】
【分析】
先调整符号，然后提公因式即可．
【详解】
解：，
=，
=．
故答案为．
【点睛】
本题考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．
3、2x2y（2y-x）
【解析】
【分析】
直接提取公因式2x2y，进而分解因式即可．
【详解】
解：4x2y2-2x3y=2x2y（2y-x）．
故答案为：2x2y（2y-x）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．
5、m（m+1）（m﹣1）．
【解析】
【分析】
原式提取m，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式＝m（m2﹣12）
＝m（m+1）（m﹣1）．
故答案为：m（m+1）（m﹣1）．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题
1、10
【解析】
【分析】
把a3b+ab3分解为ab[（a+b）2-2ab]，然后把a+b=-3，ab=2代入计算即可得出答案．
【详解】
解：∵a+b=-3，ab=2，
∴a3b+ab3
=ab（a2+b2）
=ab[（a+b）2-2ab]
=2×[（-3）2-2×2]
=2×（9-4）
=10．
【点睛】
本题考查了分解因式的应用，会把a3b+ab3分解为ab[（a+b）2-2ab]是解决问题的关键．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；
（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
3、 (1)6426是“三顺数”； 6726不是“三顺数”；理由见解析
(2)40
【解析】
【分析】
（1）根据“”三牛数的定义“求解．
（2）先表示n，n′和T（n），再求最值．
(1)
∵6426÷6=1071，且（6+4+2+6）÷6=3
∴6426是“三顺数”；
∵6726÷6=1121，且6+7+2+6=21不能被6整除
∴6726不是“三顺数”；
(2)
设n=，即这个四位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c．
∴n′=．
∴n=×100+，n′=×100+．
∴
=-．
当-最大时，T（n）最大，此时应该使b尽可能小．
①当b=1时，a=2b-2=0，不合题意；
②b=2时，a=2b-2=2，此时，．
6+2+2+c=10+c能被6整除，取c=2，n=6222．
6222÷6=1037．
∴T（n）的最大值=62-22=40．
【点睛】
本题考查用新定义解题，根据新定义，表示n，n′和T（n）是求解本题的关键．
4、（1）8a6b3；（2）x(x-1)2
【解析】
【分析】
（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算及因式分解，解题的关键是熟练运用整式的运算法则及完全平方公式分解因式，本题属于基础题型．www.21-cn-jy.com
5、 (1)（x+2）（x+3）
(2)（2x-1）（x-3）
(3)（x+2）（x-m）
【解析】
【分析】
根据阅读材料中的十字相乘法即可得出答案．
(1)
解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上图可知：x2+5x+6=（x+2）（x+3），
故答案为：（x+2）（x+3）；
(2)
解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上图可知：2x2-7x+3=（2x-1）（x-3），
故答案为：（2x-1）（x-3）；
(3)
解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上图可知：x2+（2-m）x-2m=（x+2）（x-m），
故答案为：（x+2）（x-m）．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，关键是读懂材料掌握十字相乘的基本步骤．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)