冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解专项攻克试题(含解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专项攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个 ( http: / / www.21cnjy.com )题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc 7bc2
C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）
2、已知实数x，y满足：x2 +2=0，y2 +2=0，则2022|x y|的值为（ ）
A． B．1 C．2022 D．
3、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9
C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)
4、把代数式分解因式，正确的结果是（ ）
A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）
C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）
5、下列因式分解中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）
7、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）
A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）
B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1
D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）
8、已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　）
A．0 B．1 C．2020 D．2021
9、若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0
10、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　）
A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2
C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若a，b都是有理数，且满足a2+b2+5＝4a﹣2b，则（a+b）2021＝_____．
2、分解因式：________．
3、分解因式：__________．
4、若a－b＝2，a2－b2＝6，则a2＋b2＝______．
5、因式分解：=_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如21cnjy.com
根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式：；
(2)求多项式的最小值；
(3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
2、分解因式：
（1）
（2）
3、把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
4、材料1：对于任意一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定．【出处：21教育名师】
例如，．
材料2：对于一个各个数位上的数字均不相等的三位自然数，若的十位数字分别小于的百位数字与个位数字，则称为凹数．例如，因为，，所以是凹数．
(1)填空： ；
(2)判断是否是凹数，并说明理由；
(3)若三位自然数（其中，，，、、均为整数）是凹数，且的百位数字大于个位数字，，求满足条件的所有三位自然数的值．
5、在任意n（n＞1且为整 ( http: / / www.21cnjy.com )数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．21教育名师原创作品
(1)请根据以上方法判断315 ( http: / / www.21cnjy.com )68_____（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，求所有符合条件的N的值．
(2)证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．
【详解】
解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合题意；
B．-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；
C．m（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；
D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．
【详解】
解：∵x2 +2=0①，y2 +2=0②，
∴x2+2=，y2+2=，
∵x2+20，y2+20，
∴x>0，y>0，
①-②得：x2 -y2+=0，
整理得：(x-y)(x+y+)=0，
∵x>0，y>0，
∴x+y+>0，
∴x-y=0，
∴2022|x y|=20220=1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．
【详解】
解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；
B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；
C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；
D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．
4、B
【解析】
【分析】
根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案
【详解】
解：
故选B
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
A、原式利用完全平方公式 ( http: / / www.21cnjy.com )分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；
D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．
【详解】
A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；21·世纪*教育网
B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；
C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；
D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．
故选D．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．21·cn·jy·com
8、B
【解析】
【分析】
根据题意先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值即可得出答案．
【详解】
解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．
∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．
∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．
∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．
∵a≠b．
∵a2（b+c）＝2021．
∴a（ab+ac）＝2021．
∴a（﹣bc）＝2021．
∴﹣abc＝2021．
∴abc＝﹣2021．
∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020
＝﹣abc﹣2020
＝2021﹣2020
＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】
解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，
∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∵两数相乘，异号得负，
∴代数式的值小于0．
故选：B．
【点睛】
本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．21世纪教育网版权所有
10、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式：进行逐一求解判断即可．
【详解】
解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；
C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．
二、填空题
1、1
【解析】
【分析】
首先利用完全平方公式得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵a2+b2+5＝4a﹣2b，
∴ ，
∴（a﹣2）2+（b+1）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴（a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握 ，是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=，
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3、
【解析】
【分析】
没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
4、##6.5
【解析】
【分析】
根据平方差公式求出a+b=3，解方程组，求出解代入计算即可．
【详解】
解：∵a－b＝2，a2－b2＝6，a2-b2=(a+b)(a-b)
∴a+b=3，
解方程组，得，
∴a2＋b2＝，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
5、
【解析】
【分析】
原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，
故答案为：a（m-n）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题
1、 (1)
(2)
(3)12．
【解析】
【分析】
（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可．
（2）先配方，然后根据求最值即可．
（3）对移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长．
(1)
解：
．
(2)
解：
∵
∴
∴多项式的最小值为．
(3)
解：∵
∴
即
∴
∴，，
∴，，
∴的周长．
【点睛】
本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识．解题的关键在于正确的配方．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式分解；
（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式．
【详解】
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=．
【点睛】
此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）及解决问题是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式3x，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式-5a，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．
4、 (1)7
(2)是凹数，理由见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据提供的新定义运算法则进行运算即可；
（2）根据凹数的定义进行判断即可；
（3）由是凹数，结合已知条件可得 再求解 代入，从而可求解： 得到 结合为正整数，从而可得答案.
(1)
解：
故答案为：7
(2)
解：因为的十位数字是3，
而
所以是凹数.
(3)
解： 是凹数，
而
，
整理得： 即
解得：
为正整数，则或或
所以满足条件的所有三位自然数为：
【点睛】
本题考查的是新定义运算，有 ( http: / / www.21cnjy.com )理数的混合运算，乘法分配律分应用，利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，理解新定义，逐步运算得到解下一步的条件是解本题的关键.2-1-c-n-j-y
5、 (1)是，所有符合条件的N的值为5326，5662
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）分别得出31568的“顺数”与“逆数 ( http: / / www.21cnjy.com )”，求差，计算能否被17整除即可判断；设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，可用x、y表示出N，根据“顺数”与“逆数”的定义可表示出“顺数”与“逆数”的差为90（66﹣x﹣10y），根据“最佳拍档数”的定义可得90（66﹣x﹣10y）能被17整除，即可得出符合题意x、y的值，即可得答案；21*cnjy*com
（2）设三位正整数K的个位数字 ( http: / / www.21cnjy.com )为x，十位数字为y，百位数字为z，可表示出“顺数”与“逆数”的差，可判断差能否被30整除；同理可判断四位正整数“顺数”与“逆数”的差能否被30整除，综上即可得答案．【来源：21cnj*y.co*m】
(1)
（1）31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，
（361568-315668）÷17＝2700；
∴31568是“最佳拍档数”，
设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，
N＝5000+100y+10x+8﹣x＝100y+9x+5008，
∵N是四位“最佳拍档数”，
∴50000+6000+100y+10x+3﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，【版权所有：21教育】
＝6000+100y+9x+2﹣1000y﹣100x﹣68+x，
＝5940﹣90x﹣900y，
＝90（66﹣x﹣10y），
∴66﹣x﹣10y能被17整除，
①x＝2，y＝3时，能被17整除；
∴十位数字为2，百位数
②x＝6，y＝6时，能被17整除；
综上，所有符合条件的N的值为5326，5662
故答案为：是
(2)
（2）设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，
它的“顺数”：1000z+600+10y+x，
它的“逆数”：1000z+100y+60+x，
∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）
＝540﹣90y
＝90（6﹣y），
∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，
设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，千位数字为a，
∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）21*cnjy*com
＝5940﹣900z﹣90y
＝90（66﹣10z﹣y），
∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，
∴任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．
【点睛】
本题考查“顺数”、“逆数”与“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，正确分解因式是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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