冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解综合练习试卷（含解析）

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指 ( http: / / www.21cnjy.com )定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）
2、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3、下列各式因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
5、下列因式分解中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x）
C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x）
7、因式分解x2y﹣9y的正确结果是（ ）
A．y（x+3）（x﹣3） B．y（x+9）（x﹣9） C．y（x2﹣9） D．y（x﹣3）2
8、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（ ）
A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2
9、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）
C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）
10、计算的值是（　　）
A． B． C． D．2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、因式分解：2a2﹣4ab+2b2＝_____．
2、把多项式因式分解的结果是_______．
3、当x＝___时，x2﹣2x+1取得最小值．
4、要使多项式x2﹣ax﹣20在整数范围内可因式分解，给出整数a＝____________．
5、观察下列因式分解中的规律：①；②；③；④；利用上述系数特点分解因式__________．21cnjy.com
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）计算：
（2）计算：
（3）因式分解：
（4）因式分解：
2、因式分解：（x2+9）2﹣36x2．
3、因式分解：
(1)；
(2)．
4、分解因式：2x3+12x2y+18xy2．
5、（1）若且，，是正整数），则．你能利用上面的结论解决这个问题吗：如果，求的值；
（2）已知，，求的值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】
A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；
B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；
C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；
D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式 ( http: / / www.21cnjy.com )的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．21·cn·jy·com
2、D
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．
【详解】
解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：A、不能进行因式分解，错误；
B、选项正确，是因式分解；
C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、，选项因式分解错误；
故选：B．
【点睛】
题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．
4、A
【解析】
【分析】
利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．
【详解】
解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；
B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
A、原式利用完全平方公式分解得到结果 ( http: / / www.21cnjy.com )，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．21·世纪*教育网
【详解】
解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：A、（x＋y）（y﹣x）=不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；
B、（x＋y）（y＋x），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
C、（x＋y）（﹣y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x﹣y）（y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：x2y﹣9y
故选A
【点睛】
本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：a2b﹣2ab+b
＝b（a2﹣2a+1）
＝b（a﹣1）2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．
9、D
【解析】
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．2·1·c·n·j·y
【详解】
A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；
B、，因式分解错误，故错误；
C、 不是整式，因而不是因式分解；
D、满足因式分解的定义且因式分解正确；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．
10、B
【解析】
【分析】
直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．
【详解】
解：．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得．
【详解】
解：原式=．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
先提取公因式，在利用公式法计算即可；
【详解】
原式；
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键．
3、1
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．
【详解】
解：∵，
∴当x＝1时，x2﹣2x+1取得最小值．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
4、±1或±19或±8
【解析】
【分析】
把﹣20分成20和﹣1，﹣2和 ( http: / / www.21cnjy.com )10，5和﹣4，﹣5和4，2和﹣10，﹣20和1，进而得出即原式分解为（x+20）（x﹣1），（x﹣2）（x+10），（x+5）（x﹣4），（x﹣5）（x+4），（x+2）（x﹣10），（x﹣20）（x+1），即可得到答案．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：当x2﹣ax﹣20＝（x+20）（x﹣1）时，a＝20+（﹣1）＝19，
当x2﹣ax﹣20＝（x﹣2）（x+10）时，a＝﹣2+10＝8，
当x2﹣ax﹣20＝（x+5）（x﹣4）时，a＝5+（﹣4）＝1，
当x2﹣ax﹣20＝（x﹣5）（x+4）时，a＝﹣5+4＝﹣1，
当x2﹣ax﹣20＝（x+2）（x﹣10）时，a＝2+（﹣10）＝﹣8，
当x2﹣ax﹣20＝（x﹣20）（x+1）时，a＝﹣20+1＝﹣19，
综上所述：整数a的值为±1或±19或±8．
故答案为：±1或±19或±8．
【点睛】
本题主要考查对因式分解 十字相乘法的理解和掌握，理解x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）是解此题的关键．www-2-1-cnjy-com
5、
【解析】
【分析】
利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：．
三、解答题
1、（1）（2）（3）（4）
【解析】
【分析】
（1）根据幂的运算法则和合并同类项法则计算即可；
（2）先用平方差公式计算，再运用单项式乘多项式的法则计算即可；
（3）先提取公因式，再运用平方差公式分解即可；
（4）先进行整式运算，再因式分解即可．
【详解】
解：（1）
（2）
=
=
（3）
（4）
=
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的运算和因式分解，解题关键是熟记乘法公式和因式分解的方法，准确熟练的进行计算．
2、
【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
3、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提出公因式，再利用平方差公式，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解．
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．21世纪教育网版权所有
4、2x（x+3y）2
【解析】
【分析】
先提公因式，进而根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：2x3+12x2y+18xy2
＝2x（x2+6xy+9y2）
＝2x（x+3y）2．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
5、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）化为同底数幂计算即可；
（2）先因式分解，再整体代换求值．
【详解】
解：．
，
解得，．
（2）原式=，
把，代入，
则原式．
【点睛】
本题考查幂的运算法则及因式分解的应用，化同底及正确的因式分解是求解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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