冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解综合训练练习题(精选)（含解析）

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21cnjy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab3
5、下列因式分解正确的是（ ）
A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2
C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）
6、下列因式分解正确的是（　　）
A．a2+1＝a（a+1） B．
C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．
7、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ）．
A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学21世纪教育网版权所有
8、下列因式分解正确的是（ ）
A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）
C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）
9、多项式分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
10、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．
2、分解因式：__________．
3、（________）（________）；
4、因式分解：2a2﹣4ab+2b2＝_____．
5、单项式4m2n2与12m3n2的公因式是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式（第一步）
第二步）
（第三步）
（第四步）
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A.提取公因式 B.两数和乘以两数差公式
C.两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．www.21-cn-jy.com
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
2、材料1：对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字均不为，它的百位上的数字比千位上的数字大，个位上的数字比十位上的数字大，则称为“满天星数”．对于一个“满天星数”，同时将的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数，规定：．2·1·c·n·j·y
例如：，因为，，所以是“满天星数”；将的个位数字交换到十位，将十位数字交换到百位，将百位数字交换到个位，得到，．
材料2：对于任意四位自然数（、、、是整数且，），规定：．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)请判断、是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的的值；
(2)已知、是“满天星数”，其中的千位数字为（是整数且），个位数字为；的百位数字为，十位数字为（是整数且）．若能被整除且，求的值．
3、分解因式：
4、分解因式：2a2-8ab+8b2．
5、因式分解：
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．
【详解】
解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；
B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；
C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
D、，不能进行因式分解，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．www-2-1-cnjy-com
2、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．21*cnjy*com
【详解】
解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；
B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；
C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；
D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．
【详解】
∵=，
∴=，
∴n-2=5，m=-2n，
∴n=7，m=-14，
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．
【详解】
解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；
B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；
C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．21教育网
5、B
【解析】
【分析】
利用公式法进行因式分解判断即可．
【详解】
解：A、，故A错误，
B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，
C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，
D、，因式分解不彻底，故D错误，
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．【来源：21·世纪·教育·网】
6、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义严格判断即可．
【详解】
∵+1≠a（a+1）
∴A分解不正确；
∵，不是因式分解，
∴B不符合题意；
∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，
∴C不符合题意；
∵，
∴D分解正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．
【详解】
解：
∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，
∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．21·cn·jy·com
【详解】
解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；
B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；
C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；
D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，属 ( http: / / www.21cnjy.com )于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
9、B
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
【详解】
解：ax2-ay2
=a（x2-y2）
=a（x+y）（x-y）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
10、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；
、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、因式分解错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【来源：21cnj*y.co*m】
二、填空题
1、﹣2ab（2a﹣b）2
【解析】
【分析】
先提取公因式-2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）
＝﹣2ab（2a﹣b）2，
故答案为：﹣2ab（2a﹣b）2．
【点睛】
本题考查提公因式法，公式法分解因式，解题的关键在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．
2、
【解析】
【分析】
没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．【出处：21教育名师】
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
3、；；；；；
【解析】
【分析】
利用十字相乘法进行因式分解即可得．
【详解】
解：；
；
；
；
；
；
故答案为：；；；；；．
【点睛】
本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．二次三项式，若存在 ，则．21·世纪*教育网
4、
【解析】
【分析】
先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得．
【详解】
解：原式=．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
5、4m2n2
【解析】
【分析】
找到系数的公共部分，再找到因式的公共部分即可．
【详解】
解：由于4和12的公因数是4，m2n2和m3n2的公共部分为m2n2，
所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2．
故答案为4m2n2．
【点睛】
本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)C
(2)不彻底 ，
(3)
【解析】
【分析】
（1）先根据多项式乘以多项式计算，再用完全平方公式因式分解计算即可
（2）利用完全平方公式因式分解即可
（3）模仿给出的步骤，进行因式分解即可
(1)
∵，
∴运用了两数和的完全平方公式．
故选C．
(2)
∵，
∴因式分解不彻底．
故答案为：不彻底，．
(3)
，
解：设，
则原式
．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式、多项式乘以多项式以及幂的乘方．理解题意，利用换元法是解题的关键．
2、 (1)不是“满天星数”，是“满天星数”，
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据定义进行判断即可，并按计算即可；
（2）根据定义分别用代数式表示出数，进而根据整除以及求得二元一次方程的整数解即可求得的值，进而求得，根据（1）的方法求得的值．2-1-c-n-j-y
(1)
解：不是“满天星数”，是“满天星数”，理由如下，
根据定义， 的百位数为4，千位数为2，百位比千位上的数字大2，则2467不是“满天星数”；
的百位数是4，千位数是3，百位比千位上的数字大1，十位上的数字是8，个为上的数字是9，个位上的数字比十位上的数值大1，符合定义，故是“满天星数”，【版权所有：21教育】
(2)
、是“满天星数”，的千位数字为（是整数且），个位数字为；
则
的百位数字为，十位数字为（是整数且）．
则
能被整除且，
即
能被整除
，，
即
或或
，
，
【点睛】
本题考查了新定义运算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定义是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
利用分组分解法分解因式即可．
【详解】
解：，
=，
=，
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是恰当对多项式进行分组，熟练运用提取公因式和公式法进行分解．
4、2(a-2b)2
【解析】
【分析】
先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：2a2-8ab+8b2
=2(a2-4ab+4b2)
=2(a-2b)2．
【点睛】
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据题意先提取公因式，进而利用完全平方差公式即可进行因式分解.
【详解】
解：
【点睛】
本题考查因式分解，注意掌握因式分解的常见方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分组分解法等.
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