冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解达标测试试卷(含解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解达标测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指 ( http: / / www.21cnjy.com )定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2、已知实数x，y满足：x2 +2=0，y2 +2=0，则2022|x y|的值为（ ）
A． B．1 C．2022 D．
3、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9
C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)
4、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5、下列因式分解正确的是（ ）
A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）
C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）
6、下列各式因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）
A． B． C． D．
8、下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：______．
2、若，，则的值为______．
3、分解因式：________．（直接写出结果）
4、分解因式_______．
5、若，则代数式的值等于______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：
2、分解因式：．
3、（1）计算：
（2）因式分解：
4、把下列各式分解因式：
(1)x2+3x﹣4；
(2)a3b﹣ab；
(3)3ax2﹣6axy+3ay2．
5、因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据因式分解定义解答．
【详解】
解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意；
B. 是整式乘法，故该项不符合题意；
C. 是因式分解，故该项符合题意；
D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．www.21-cn-jy.com
2、B
【解析】
【分析】
利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．
【详解】
解：∵x2 +2=0①，y2 +2=0②，
∴x2+2=，y2+2=，
∵x2+20，y2+20，
∴x>0，y>0，
①-②得：x2 -y2+=0，
整理得：(x-y)(x+y+)=0，
∵x>0，y>0，
∴x+y+>0，
∴x-y=0，
∴2022|x y|=20220=1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．21cnjy.com
【详解】
解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；
B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；
C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；
D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．
4、A
【解析】
【分析】
根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．
【详解】
∵=，
∴=，
∴n-2=5，m=-2n，
∴n=7，m=-14，
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；
B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；
C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；
D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义， ( http: / / www.21cnjy.com )属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
6、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：A、不能进行因式分解，错误；
B、选项正确，是因式分解；
C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、，选项因式分解错误；
故选：B．
【点睛】
题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．
7、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：原式＝＝
故选：A．
【点睛】
本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
8、B
【解析】
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．
【详解】
解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；
B、，是因式分解，符合题意；
C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义判断即可.
【详解】
解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.
A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；
B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解
C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.
D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，把一 ( http: / / www.21cnjy.com )个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.21*cnjy*com
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．
2、±1
【解析】
【分析】
先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值．
【详解】
解：，
，
，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．【来源：21cnj*y.co*m】
3、2（x－a）（4a－2b－3c）
【解析】
【分析】
提出公因式2（x－a）即可求得结果
【详解】
解：2（x－a）（4a－2b－3c）
故答案为：2（x－a）（4a－2b－3c）
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，正确的找到公因式是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
5、9
【解析】
【分析】
先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解．21·世纪*教育网
【详解】
解：∵，
∴，
∴
=
=
=
=
=9
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．
三、解答题
1、（a-3）2（a+3）2
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：a4-18a2+81
=（a2-9）2
=（a-3）2（a+3）2．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
2、．
【解析】
【分析】
利用“两两”分组法进行因式分解．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质和分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题采用了两两分组法．21·cn·jy·com
3、（1）9-4a2 ；（2）xy(x-1)2 ．
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式计算；
（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式．
【详解】
（1）计算（2a-3(-2a-3)
解：（2a-3）(-2a-3)
＝(-3)2-(2a)2
＝9-4a2；
（2）因式分解：x3y-2x2y+xy
解：x3y-2x2y+xy
＝xy(x2-2x+1)
＝xy(x-1)2．
【点睛】
此题考查了计算能力，正确掌握整式乘法的平方差公式、因式分解的方法是解题的关键．
4、 (1)（x+4）（x﹣1）
(2)ab（a+1）（a﹣1）
(3)3a（x﹣y）2
【解析】
【分析】
（1）利用十字相乘法进行分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；
（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
(1)
解：x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；
(2)
解：a3b﹣ab
＝ab（a2﹣1）
＝ab（a+1）（a﹣1）；
(3)
解：3ax2﹣6axy+3ay2
＝3a（x2﹣2xy+y2）
＝3a（x﹣y）2；
【点睛】
本题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．【出处：21教育名师】
5、（x﹣2）（x+4）（x+1）2
【解析】
【分析】
将x2+2x视为整体，利用十字相乘法因式分解，再结合因式分解与完全平方公式解题．
【详解】
解：原式＝（x2+2x﹣8）（x2+2x+1）＝（x﹣2）（x+4）（x+1）2．
【点睛】
本题考查因式分解，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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