冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解章节测试练习题（含解析）

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指 ( http: / / www.21cnjy.com )定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21*cnjy*com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）
5、下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x）
C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x）
6、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1
8、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
9、已知x，y满足，则的值为（ ）
A．—5 B．4 C．5 D．25
10、已知a+b=2，a-b=3，则等于（ ）
A．5 B．6 C．1 D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若a，b都是有理数，且满足a2+b2+5＝4a﹣2b，则（a+b）2021＝_____．
2、因式分解：
（1）______； （2）______；
（3）______； （4）______．
3、若，，则的值为______．
4、分解因式_________．
5、多项式a3﹣4a可因式分解为_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：
(1)
(2)16-8（x-y）＋（x-y）2
2、因式分解：
(1)
(2)
(3)．
3、分解因式：
（1）；
（2）．
4、分解因式：．
5、因式分解
(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy；
(2)（1+ab）2﹣（a+b）2．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
因式分解的结果是几个整式的积的形式．
【详解】
解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．21cnjy.com
2、B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解：是整式的乘法，故A不符合题意；
是因式分解，故B符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.
3、A
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
B．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．21·cn·jy·com
4、B
【解析】
【分析】
用提公因式法,提取公因式即可求解．
【详解】
解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．2·1·c·n·j·y
5、A
【解析】
【分析】
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：A、（x＋y）（y﹣x）=不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；
B、（x＋y）（y＋x），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
C、（x＋y）（﹣y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x﹣y）（y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．
【详解】
∵=，
∴=，
∴n-2=5，m=-2n，
∴n=7，m=-14，
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．
8、D
【解析】
【分析】
先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.
【详解】
解： （n+1）2﹣（n﹣3）2
n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
9、A
【解析】
【分析】
根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.
【详解】
解：.
故选：A.
【点睛】
本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.
10、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式因式分解即可求解
【详解】
∵a+b=2，a-b=3，
∴
故选B
【点睛】
本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
二、填空题
1、1
【解析】
【分析】
首先利用完全平方公式得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵a2+b2+5＝4a﹣2b，
∴ ，
∴（a﹣2）2+（b+1）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴（a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握 ，是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可．
【详解】
（1）由平方差公式有
（2）由完全平方公式有
（3）提取公因式a有
（4）由十字相乘法分解因式有
故答案为：；；；．
【点睛】
本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键．21世纪教育网版权所有
3、±1
【解析】
【分析】
先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值．
【详解】
解：，
，
，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．21教育网
4、
【解析】
【分析】
直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．
【详解】
解：
=m（m+6）．
故答案为：m（m+6）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
5、
【解析】
【分析】
利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；
（2）根据完全平方公式分解即可．
(1)
解：原式=
=
(2)
解：原式=．
【点睛】
此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
2、 (1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）首先提取公因式3，再用平方差公式进行二次分解即可；
（2）首先提取公因式x，再用完全平方公式进行二次分解即可；
（3）首先用平方差公式进行分解，再用完全平方公式进行二次分解即可．
(1)
解：；
(2)
解：原式；
(3)
解：原式．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， ( http: / / www.21cnjy.com )一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21·世纪*教育网
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是注意分解要彻底．
5、 (1)（x﹣3）（5x﹣2y）
(2)（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）
【解析】
【分析】
（1）根据题意将原式分为两组：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法进行因式分解；www-2-1-cnjy-com
（2）根据题意利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．
(1)
解：原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）
＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）
＝（x﹣3）（5x﹣2y）；
(2)
解：原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）
＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]
＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．
【点睛】
本题考查平方差公式，分组分解法 ( http: / / www.21cnjy.com )分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．2-1-c-n-j-y
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