冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解单元测试试卷（含解析）

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目 ( http: / / www.21cnjy.com )指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）
3、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5、若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0
6、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
7、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
8、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）
9、已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．－ D．
10、下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc 7bc2
C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：＝______．
2、（________）（________）；
3、计算下列各题：
（1）______； （2）______；
（3）______； （4）______．
4、分解因式：________．
5、因式分解：_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：
（1）；
（2）．
2、分解因式：
(1)
(2)
3、因式分解
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
（2）（a2+4）2﹣16a2．
4、（1）计算：2·＋；
（2）因式分解：3＋12＋12x．
5、阅读理解：
若满足，求的值．
解：设，，
则，，
．
迁移应用：
(1)若满足，求的值；
(2)如图，点，分别是正方形的边、上的点，满足，为常数，且，长方形的面积是，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积．
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-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b= 1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b） 2b+2，再代入计算即可求解．21·cn·jy·com
【详解】
解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，
∴a2 b2=b a，
即（a+b）（a-b）=b-a，
∴a+b= 1，
∴a2-b2-2b+2
=（a+b）（a-b） 2b+2
=b a-2b+2
=-（a+b）+2
=1+2
=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b= 1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b） 2b+2是解题的关键．21·世纪*教育网
2、C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；
D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；
B、，是因式分解，符合题意；
C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．21*cnjy*com
【详解】
解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；
B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；
C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；
D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】
解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，
∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∵两数相乘，异号得负，
∴代数式的值小于0．
故选：B．
【点睛】
本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．2·1·c·n·j·y
6、D
【解析】
【分析】
先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.
【详解】
解： （n+1）2﹣（n﹣3）2
n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
7、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
，不能用公式法分解因式，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.
8、B
【解析】
【分析】
因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可21cnjy.com
【详解】
解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；
B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；
C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；
D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值．
【详解】
则，
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．
【详解】
解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合题意；
B．-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；
C．m（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；
D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
1、##
【解析】
【分析】
根据公式法因式分解即可
【详解】
解：＝
故答案为：
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，掌握公式法因式分解是解题的关键．
2、；；；；；
【解析】
【分析】
利用十字相乘法进行因式分解即可得．
【详解】
解：；
；
；
；
；
；
故答案为：；；；；；．
【点睛】
本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．二次三项式，若存在 ，则．2-1-c-n-j-y
3、
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；
（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；
（3）根据提取公因式法因式分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案是：（1）；（2）；（3）；（4）．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
4、（2a＋3b）（y﹣z）
【解析】
【分析】
先调整符号，然后提公因式即可．
【详解】
解：，
=，
=．
故答案为．
【点睛】
本题考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．
5、
【解析】
【分析】
先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．【出处：21教育名师】
三、解答题
1、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）提取m，后用完全平方公式分解；
（2）提取a-b，后用平方差公式分解．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键．
2、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；
（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．
(1)
解：；
(2)
解：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式．
3、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．
【解析】
【分析】
（1）提取公因式，进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．
【详解】
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）
＝n（m﹣2）（n+1）；
（2）（a2+4）2﹣16a2
＝（a2+4）2﹣（4a）2
＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）
＝（a+2）2（a﹣2）2
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．
4、（1）0；（2）3x
【解析】
【分析】
（1）根据题意，得·=，，合并同类项即可；
（2）先提取公因式3x，后套用完全平方公式即可．
【详解】
（1）2·＋
原式=2+-3
＝0．
（2）原式＝3x（＋4x＋4）
＝3x．
【点睛】
本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．www.21-cn-jy.com
5、 (1)-3
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据题意设，，可得，，根据，代入计算即可得出答案；
（2）设正方形的边长为，则，，可得，；利用题干中的方法可求得，利用阴影部分的面积等于正方形与正方形的面积之差即可求得结论．21世纪教育网版权所有
(1)
解：设，，则：
，．
，
．
．
．
(2)
解：设正方形的边长为，则，，
．
长方形的面积是，
．
，
．
，
，
．
．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，本题是阅读型题目，利用换元的方法解答是解题的关键．【版权所有：21教育】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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