冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解难点解析试题(含解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解难点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）
A． B． C． D．
2、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9
C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)
4、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）
5、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6、若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个
7、把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．a2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a2+ab+b2
9、把多项式分解因式，其结果是（ ）
A． B．
C． D．
10、下列多项式：（1）a2＋ ( http: / / www.21cnjy.com )b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（ ）21·cn·jy·com
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、因式分解：－x+xy－y=________．
2、分解因式：________．
3、因式分解：xy2﹣4x＝_____；因式分解（a﹣b）2+4ab＝_____．
4、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．
5、因式分解：=_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解：
（1）； （2）．
2、（Ⅰ）先化简，再求值：，其中，；
（Ⅱ）分解因式：① ；② ．
3、分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3．
4、分解因式
(1)（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）＋1；
(2)m2（a﹣2）＋（2﹣a）．
5、阅读题在现今“互联网+”的时代 ( http: / / www.21cnjy.com )，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x3﹣x2因式分解的结果为x2（x﹣1），当x＝5时，x2＝25，x﹣1＝04，此时可以得到数字密码2504或0425；如多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝10时，x﹣1＝09，x+1＝11，x+2＝12，此时可以得到数字密码091112．21·世纪*教育网
(1)根据上述方法，当x＝12，y＝5时，求多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码；（写出三个）21教育名师原创作品
(2)若一个直角三角形的周长12 ( http: / / www.21cnjy.com )，斜边长为5，其中两条直角边分别为x，y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到密码；（只需一个即可）
(3)若多项式x2+（m﹣3n）x﹣6n因式分解后，利用本题的方法，当x＝25时可以得到一个密码2821，求m、n的值．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：原式＝＝
故选：A．
【点睛】
本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．
【详解】
∵=，
∴=，
∴n-2=5，m=-2n，
∴n=7，m=-14，
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．
【详解】
解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；
B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；
C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；
D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．
4、B
【解析】
【分析】
用提公因式法,提取公因式即可求解．
【详解】
解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．21教育网
5、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；
、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、因式分解错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．www.21-cn-jy.com
6、B
【解析】
【分析】
把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．
【详解】
解：18=1×18=2×9=3×6=（-1）×（-18）=（-2）×（-9）=（-3）×（-6），
所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9．
∴整数a的值是±9或±11或±19，共有6个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
利用公式即可得答案．
【详解】
解：
故选:D．
【点睛】
此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．
8、B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式分解因式法解答．
【详解】
解：x2+6x+9＝（x+3）2．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．21cnjy.com
9、B
【解析】
【分析】
因为 6×9＝ 54， 6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
解：x2+3x 54＝（x 6）（x＋9）；
故选：B．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．2-1-c-n-j-y
10、B
【解析】
【分析】
平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.
【详解】
解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；
x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；
－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；
－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；
－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；
所以能用平方差公式分解的因式有3个，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】
解：原式
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
2、##
【解析】
【分析】
根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解：原式，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键．
3、 x（y+2）（y-2）##x(y-2)(y+2) (b+a)2##(a+b)22·1·c·n·j·y
【解析】
【分析】
原式提公因式x，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：xy2-4x
=x（y2-4）
=x（y+2）（y-2）；
（a-b）2+4ab
=a2-2ab+b2+4ab
=a2+2ab+b2
=（a+b）2．
故答案为：x（y+2）（y-2）；（a+b）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式时一定要分解彻底．21*cnjy*com
4、
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．
5、
【解析】
【分析】
原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，
故答案为：a（m-n）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）提取公因式，进行因式分解；
（2）提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）；
（2），
．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及公式法进行因式分解．
2、（Ⅰ），；（Ⅱ）①；②
【解析】
【分析】
（Ⅰ）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将的值代入，进而得出结果．【来源：21·世纪·教育·网】
（Ⅱ）①先提公因式，再利用平方差公式进行分解．②先提公因式，再利用完全平方公式进行分解．
【详解】
解：（Ⅰ）原式
当、时
原式．
（Ⅱ）①
．
②
．
【点睛】
本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点．解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则．www-2-1-cnjy-com
3、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：x3y﹣2x2y2+xy3
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．
4、 (1)（x+2）2（x﹣2）2
(2)（a﹣2）（m﹣1）（m+1）
【解析】
【分析】
（1）把（a2﹣3）看作一个整体用完全平方公式因式分解，再用平方差公式因式分解；
（2）先把m2（a﹣2）+（2﹣a）化为m2（a﹣2）﹣（a﹣2）的形式，然后提取公因式，再用平方差公式因式分解．21*cnjy*com
(1)
解：（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1
＝（x2﹣3﹣1）2
＝（x+2）2（x﹣2）2；
(2)
解：m2（a﹣2）+（2﹣a）
＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）
＝（a﹣2）（m2﹣1）
＝（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题根据是熟练运用公式法和提取公因式法进行因式分解．
5、(1)120717；121707，171207．
(2)1225
(3)m=5，n=2
【解析】
【分析】
（1）首先把x3-xy2分解因式，然后求出当x=12，y=5时，x-y、x+y的值各是多少，写出可以形成的三个数字密码即可．【来源：21cnj*y.co*m】
（2）由题意得：，求出xy的值是多少，再根据x3y+xy3=xy（x2+y2），求出可得的数字密码为多少即可．【出处：21教育名师】
（3）首先根据密码为2821，可得：当x=25时，x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），据此求出m、n的值各是多少即可．【版权所有：21教育】
(1)
x3-xy2=x（x-y）（x+y），
当x=12，y=5时，x-y=07，x+y=17，
可得数字密码是120717；也可以是121707，171207．
(2)
由题意得：，
解得xy=12，
而x3y+xy3=xy（x2+y2），
∴可得数字密码为1225．
(3)
∵密码为2821，
∴当x=25时，
∴x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），
即：x2+（m-3n）x-6n=x2-x-12，
∴，
解得．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，以及用“因式分解”法产生的密码的方法，要熟练掌握．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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