冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解同步练习试卷(精选)（含解析）

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内 ( http: / / www.21cnjy.com )相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www.21-cn-jy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）
2、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数
3、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）
A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）
C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
4、下列各式中，不能因式分解的是（　　）
A．4x2﹣4x+1 B．x2﹣4y2
C．x3﹣2x2y+xy2 D．x2+y2+x2y2
5、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）
C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）2
6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）
7、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8、把多项式分解因式，其结果是（ ）
A． B．
C． D．
9、下列因式分解正确的是（　　）
A．a2+1＝a（a+1） B．
C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．
10、已知x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），则（ ）
A．ab＝6 B．ab＝﹣6 C．a＋b＝6 D．a＋b＝﹣6
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___．
2、要使多项式x2﹣ax﹣20在整数范围内可因式分解，给出整数a＝____________．
3、分解因式：________．
4、下列因式分解正确的是________（填序号）
①； ②；
③； ④
5、因式定理：对于多项式，若，则是的一个因式，并且可以通过添减单项式从中分离出来．例如，由于，所以是的一个因式．于是．则______．www-2-1-cnjy-com
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、完成下列各题：
（1）计算：① ②
（2）因式分解：① ②
2、把下列各式因式分解
(1)；
(2)．
3、因式分解：
(1)4x4+4x3+x2；
(2)（2m+3）2﹣m2．
4、（1）整式乘法：(2a2b)3；
（2）分解因式：x3-2x2+x
5、因式分解：（x2+9）2﹣36x2．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
用提公因式法,提取公因式即可求解．
【详解】
解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．21世纪教育网版权所有
2、A
【解析】
【分析】
先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.
【详解】
解：x2－4x＋y2－6y＋13
故选A
【点睛】
本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
3、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．21·世纪*教育网
4、D
【解析】
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．
【详解】
解：A、4x2﹣4x+1＝（2x 1）2，故本选项不合题意；
B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；
C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；
D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.
【详解】
解：x3﹣2x2+x
故选D
【点睛】
本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】
A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；
B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；
C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；
D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一 ( http: / / www.21cnjy.com )个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．21cnjy.com
7、B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解：是整式的乘法，故A不符合题意；
是因式分解，故B符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.
8、B
【解析】
【分析】
因为 6×9＝ 54， 6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
解：x2+3x 54＝（x 6）（x＋9）；
故选：B．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．2·1·c·n·j·y
9、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义严格判断即可．
【详解】
∵+1≠a（a+1）
∴A分解不正确；
∵，不是因式分解，
∴B不符合题意；
∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，
∴C不符合题意；
∵，
∴D分解正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得a＋b＝1，ab＝﹣6．
【详解】
解：∵x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），
∴x2＋x﹣6＝x2＋（a＋b）x＋ab，
∴a＋b＝1，ab＝﹣6；
故选：B．
【点睛】
本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．21教育网
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案．
【详解】
解：∵要使得能用完全平方公式分解因式，
∴应满足，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．
2、±1或±19或±8
【解析】
【分析】
把﹣20分成20和﹣1， ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2和10，5和﹣4，﹣5和4，2和﹣10，﹣20和1，进而得出即原式分解为（x+20）（x﹣1），（x﹣2）（x+10），（x+5）（x﹣4），（x﹣5）（x+4），（x+2）（x﹣10），（x﹣20）（x+1），即可得到答案．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：当x2﹣ax﹣20＝（x+20）（x﹣1）时，a＝20+（﹣1）＝19，
当x2﹣ax﹣20＝（x﹣2）（x+10）时，a＝﹣2+10＝8，
当x2﹣ax﹣20＝（x+5）（x﹣4）时，a＝5+（﹣4）＝1，
当x2﹣ax﹣20＝（x﹣5）（x+4）时，a＝﹣5+4＝﹣1，
当x2﹣ax﹣20＝（x+2）（x﹣10）时，a＝2+（﹣10）＝﹣8，
当x2﹣ax﹣20＝（x﹣20）（x+1）时，a＝﹣20+1＝﹣19，
综上所述：整数a的值为±1或±19或±8．
故答案为：±1或±19或±8．
【点睛】
本题主要考查对因式分解 十字相乘法的理解和掌握，理解x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）是解此题的关键．2-1-c-n-j-y
3、
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=，
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4、①④##④①
【解析】
【分析】
根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得．
【详解】
解：①，正确；
②，计算错误；
③，计算错误；
④，正确；
故答案为：①④．
【点睛】
题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键．
5、
【解析】
【分析】
将添减单项式后分解因式即可得到答案．
【详解】
解：
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查了多项式的分解因式，正确添减单项式利用分组分解法分解因式是解题的关键．
三、解答题
1、（1）①；②；（2）①；②
【解析】
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；
（2）直接个那句多项式除以单项式法则计算，即可求解；
（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解；
（4）利用平方差公式，即可求解．
【详解】
解：①
；
②
；
（2）①
；
②
．
【点睛】
本题主要考查了多项式除以单项式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，再应用平方差公式；
（2）先提公因式，再应用完全平方公式．
(1)
解：原式=，
(2)
解：原式，
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；
（2）运用平方差公式因式分解即可．
(1)
解：4x4+4x3+x2
= x2（4x2+4x+1）
=．
(2)
解：（2m+3）2﹣m2
=（2m+3+m）（2m+3-m）
=（3m+3）（m+3）
=．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．
4、（1）8a6b3；（2）x(x-1)2
【解析】
【分析】
（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算及因式分解，解题的关键是熟练运用整式的运算法则及完全平方公式分解因式，本题属于基础题型．21·cn·jy·com
5、
【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
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