直线与平面垂直的判定说课课件
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课件38张PPT。 人民教育出版社 《普通高中课程标准实验教科书.数学》 必修2 2.3.1 直线与平面垂直的判定
数学学院096班李远庭人民教育出版社 《普通高中课程标准实验教科书.数学》 必修2 2.3.1 直线与平面垂直的判定
教
材
分
析
教法分析 学法分析教
学
过
程
分
析板书设计贯彻新课标的理念，从以下几个方面加以说明： 一、
线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！在教材中起到了承上启下的作用。1．教材的地位和作用教材分析 学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。
有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。 2、学情分析教材分析一、知识与技能:
掌握直线与平面垂直的定义以及判定定理。
过程与方法:
借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义。
通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
情感、态度与价值观:
在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 3、教学目标教材分析一、重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义以及直线与平面垂直的判定定理。
难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理的过程及初步运用。 4、教学重点、难点教材分析一、 充分利用多媒体辅助教学
采用“引导—探究式”的教学方法
遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律
师生一起“动”起来，让学生体验成功的感受，发展学生合情推理能力，培养学生质疑思辨精神。教法分析二、 动
手
操
作自
主
探
究采
用
类
比
的
方
法 直
观
感
知学法分析三、线面垂直定义的建构教学过程设计四、
问题1：空间一条直线与平面有哪几种位置关系？
问题2：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
通过复习引入、类比式启发，让学生明确这节课将“研究什么”及“怎样研究”。<一> 引入<二> 线面垂直定义的建构 ① 请同学们观察图片 (1) 创设情景，感知概念大漠孤烟直②请同学们打开自己的教科书直立在课桌上，观察书背与桌面的位置关系是什么？
设计意图：通过直观观察，操作确认得出线面垂直的位置关系。结合身边的事物引出数学知识，学生会感到亲切、生动、真实、容易接受。同时，能使他们体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们就生活在充满数学信息的现实世界中; 使学生学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移。
<二>线面垂直定义的建构（1）创设情境，感知概念 （2）观察归纳，形成概念
学生画图：将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。
提出问题：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？（学生讨论并交流）
归纳直线与平面垂直的定义、解析相关概念，并要求学生用符号语言表示。
设计意图：让学生在对图形实例的观察感知基础上，并通过积极思考、归纳、抽象出事物的本质属性，形成概念，培养学生的抽象思维能力，提高学习效率。
<二>线面垂直定义的建构（3）辨析讨论，深化概念
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。
②若a⊥α, ，则a⊥b
设计意图：通过这两个问题的设置，深化学生对定义的理解，避免死记硬背概念，有利于理解数学概念的本质。理解“无数”与“任何”的不同，培养了学生学习数学的严谨性思维。<二>线面垂直定义的建构线面垂直判定定理的探究教学过程设计四、（1）分析实例—猜想定理<三>线面垂直判定定理的探究问题①在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面
ABCD 垂直。观察BB1与AB、BC 的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？（1）分析实例—猜想定理 问题② 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。<三>线面垂直判定定理的探究（2）动手实验，确认定理折纸实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：
问题④：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
问题⑤：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD还成立吗？）由此你能得到什么结论？<三> 线面垂直判定定理的探究
学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况
归纳出线面垂直的判定定理。
要求学生画图，用符号语言表示。
<三>线面垂直判定定理的探究（2）动手实验，确认定理（3）质疑反思，深化定理 问题⑥：如果一条直线与平面内的两条平行直线
垂直，那么该直线与此平面垂直吗？
线面垂直的判定定理中的“两条”“相交”缺一不可
设计意图：教给学生 “动手、动脑、勤钻研”的研讨式学习方法，并让学生体会线面垂直与实际问题的密切联系，提供学生主动参与的机会，增强参与意识，教给学生获取知识的途径及思考问题的方法，把学习的主动权还给学生，让学生成为学习的真正主人。 <三> 线面垂直判定定理的探究<四> 直线与平面垂直判定定理的应用（1）尝试练习：求证：与三角形的两条 边同时垂直的直线必与第三条边垂直。
(2)如图：已知a∥b,a⊥α,
求证：b⊥α
设计意图：通过练习，让学生进一步巩固判定定理 。并对学生的学习结果，学习过程，学习态度、情感等的评价，从而激发学生的学习热情，帮助学生认识自我，建立自信，促进学生可持续发展。 <五> 总结反思,提高认识 （1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断线面垂直的方法？
（2）在证明线面垂直时应注意哪些问题？
（3）本节课你还有哪些问题？ 线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直关键：线不在多 相交则行线面垂直的定义 设计意图：使学生对本节所学知识的结构有一个清晰的认识，并鼓励学生反思，大胆质疑。同时让学生体会转化、类比、归纳、猜想等教学思想方法。
<五>总结反思，提高认识<六> 布置作业，自主探究必做题：课本P67 练习1、2
选做题：探究：PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形？由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？
设计意图： 必做题旨在让学生巩固加强本节所学知识，面向的是全体学生；选做题是给学有余力的同学而准备的，做到分层次教学。
2．3．1直线与平面垂直的判定（一）
1、直线与平面垂直 2、直线与平面垂直 辨析题： -------------------
的定义 的判定定理 练习题： ------------------
------------------------- ---------------------------------- 布置作业：------------------
------------------------- ----------------------------------- -----------------
板书设计五、 板书设计简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。谢谢！
数学学院096班李远庭人民教育出版社 《普通高中课程标准实验教科书.数学》 必修2 2.3.1 直线与平面垂直的判定
教
材
分
析
教法分析 学法分析教
学
过
程
分
析板书设计贯彻新课标的理念，从以下几个方面加以说明： 一、
线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！在教材中起到了承上启下的作用。1．教材的地位和作用教材分析 学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。
有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。 2、学情分析教材分析一、知识与技能:
掌握直线与平面垂直的定义以及判定定理。
过程与方法:
借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义。
通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
情感、态度与价值观:
在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 3、教学目标教材分析一、重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义以及直线与平面垂直的判定定理。
难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理的过程及初步运用。 4、教学重点、难点教材分析一、 充分利用多媒体辅助教学
采用“引导—探究式”的教学方法
遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律
师生一起“动”起来，让学生体验成功的感受，发展学生合情推理能力，培养学生质疑思辨精神。教法分析二、 动
手
操
作自
主
探
究采
用
类
比
的
方
法 直
观
感
知学法分析三、线面垂直定义的建构教学过程设计四、
问题1：空间一条直线与平面有哪几种位置关系？
问题2：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
通过复习引入、类比式启发，让学生明确这节课将“研究什么”及“怎样研究”。<一> 引入<二> 线面垂直定义的建构 ① 请同学们观察图片 (1) 创设情景，感知概念大漠孤烟直②请同学们打开自己的教科书直立在课桌上，观察书背与桌面的位置关系是什么？
设计意图：通过直观观察，操作确认得出线面垂直的位置关系。结合身边的事物引出数学知识，学生会感到亲切、生动、真实、容易接受。同时，能使他们体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们就生活在充满数学信息的现实世界中; 使学生学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移。
<二>线面垂直定义的建构（1）创设情境，感知概念 （2）观察归纳，形成概念
学生画图：将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。
提出问题：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？（学生讨论并交流）
归纳直线与平面垂直的定义、解析相关概念，并要求学生用符号语言表示。
设计意图：让学生在对图形实例的观察感知基础上，并通过积极思考、归纳、抽象出事物的本质属性，形成概念，培养学生的抽象思维能力，提高学习效率。
<二>线面垂直定义的建构（3）辨析讨论，深化概念
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。
②若a⊥α, ，则a⊥b
设计意图：通过这两个问题的设置，深化学生对定义的理解，避免死记硬背概念，有利于理解数学概念的本质。理解“无数”与“任何”的不同，培养了学生学习数学的严谨性思维。<二>线面垂直定义的建构线面垂直判定定理的探究教学过程设计四、（1）分析实例—猜想定理<三>线面垂直判定定理的探究问题①在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面
ABCD 垂直。观察BB1与AB、BC 的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？（1）分析实例—猜想定理 问题② 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。<三>线面垂直判定定理的探究（2）动手实验，确认定理折纸实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：
问题④：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
问题⑤：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD还成立吗？）由此你能得到什么结论？<三> 线面垂直判定定理的探究
学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况
归纳出线面垂直的判定定理。
要求学生画图，用符号语言表示。
<三>线面垂直判定定理的探究（2）动手实验，确认定理（3）质疑反思，深化定理 问题⑥：如果一条直线与平面内的两条平行直线
垂直，那么该直线与此平面垂直吗？
线面垂直的判定定理中的“两条”“相交”缺一不可
设计意图：教给学生 “动手、动脑、勤钻研”的研讨式学习方法，并让学生体会线面垂直与实际问题的密切联系，提供学生主动参与的机会，增强参与意识，教给学生获取知识的途径及思考问题的方法，把学习的主动权还给学生，让学生成为学习的真正主人。 <三> 线面垂直判定定理的探究<四> 直线与平面垂直判定定理的应用（1）尝试练习：求证：与三角形的两条 边同时垂直的直线必与第三条边垂直。
(2)如图：已知a∥b,a⊥α,
求证：b⊥α
设计意图：通过练习，让学生进一步巩固判定定理 。并对学生的学习结果，学习过程，学习态度、情感等的评价，从而激发学生的学习热情，帮助学生认识自我，建立自信，促进学生可持续发展。 <五> 总结反思,提高认识 （1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断线面垂直的方法？
（2）在证明线面垂直时应注意哪些问题？
（3）本节课你还有哪些问题？ 线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直关键：线不在多 相交则行线面垂直的定义 设计意图：使学生对本节所学知识的结构有一个清晰的认识，并鼓励学生反思，大胆质疑。同时让学生体会转化、类比、归纳、猜想等教学思想方法。
<五>总结反思，提高认识<六> 布置作业，自主探究必做题：课本P67 练习1、2
选做题：探究：PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形？由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？
设计意图： 必做题旨在让学生巩固加强本节所学知识，面向的是全体学生；选做题是给学有余力的同学而准备的，做到分层次教学。
2．3．1直线与平面垂直的判定（一）
1、直线与平面垂直 2、直线与平面垂直 辨析题： -------------------
的定义 的判定定理 练习题： ------------------
------------------------- ---------------------------------- 布置作业：------------------
------------------------- ----------------------------------- -----------------
板书设计五、 板书设计简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。谢谢！